Nivelación · Estadística aplicada y bioestadística
Comparación, modelos y aplicaciones en salud · Comparación de grupos
Métodos no paramétricos
Una unidad de salud mental puntúa la ansiedad de sus pacientes en una escala de 1 a 5. Los números son ordenables, pero nadie asegura que la distancia entre 1 y 2 sea la misma que entre 4 y 5, ni que la distribución sea normal con muestras de ocho personas. ¿Se puede comparar entonces dos tratamientos sin calcular medias ni asumir una campana? Sí: se trabaja con el orden de los datos, no con su valor exacto. Y al final veremos qué afirmación permite ese enfoque y cuál no.
Rangos: trabajar con el orden
La idea es sustituir cada dato por su puesto. Así se pierde la distancia entre valores, pero se gana robustez: un valor extremo, por enorme que sea, solo puede ser el último.
Practica★☆☆Sin empezar
Dos grupos independientes responden en escala ordinal: A $1;2;2$ y B $3;4;5$. ¿Por qué una comparación de rangos puede ser pertinente? ¿Demuestra automáticamente una…
Dos grupos independientes responden en escala ordinal: A $1;2;2$ y B $3;4;5$. ¿Por qué una comparación de rangos puede ser pertinente? ¿Demuestra automáticamente una diferencia de medianas?
Se ordenan todos los datos juntos, se asignan rangos y se suman los de cada grupo. Si no hay diferencia, los rangos de A y B deberían estar mezclados; si A tiende a ser mayor, concentrará los rangos altos.
Esta lectura por pares da sentido a la prueba: $U_A/(n_An_B)$ estima la probabilidad de que un individuo de A supere a uno de B (superioridad probabilística), con $0{,}5$ como valor de no diferencia.
Practica★★☆Sin empezar
En muestras independientes A con rangos $1;3;5$ y B con $2;4;6$, calcula $R_A$ y $U_A=R_A-n_A(n_A+1)/2$.
En muestras independientes A con rangos $1;3;5$ y B con $2;4;6$, calcula $R_A$ y $U_A=R_A-n_A(n_A+1)/2$.
Una prueba Mann–Whitney en grupos independientes da $p=0,03$. Los grupos tienen igual mediana observada, pero dispersiones muy distintas. ¿Es contradictorio?
Una prueba Mann–Whitney en grupos independientes da $p=0,03$. Los grupos tienen igual mediana observada, pero dispersiones muy distintas. ¿Es contradictorio?
En A hay dos valores $1;4$ y en B $2;3;5$. Enumera los seis pares A–B y calcula la proporción con A mayor que B. Relaciónala con la idea de superioridad probabilística.
En A hay dos valores $1;4$ y en B $2;3;5$. Enumera los seis pares A–B y calcula la proporción con A mayor que B. Relaciónala con la idea de superioridad probabilística.
Si se mide a las mismas personas antes y después, los datos no son independientes: lo informativo es el cambio de cada persona. Aquí se usan las diferencias dentro de cada par, no el rango conjunto de dos grupos. Esa es la distinción de diseño frente a Mann–Whitney.
Practica★☆☆Sin empezar
Se mide ansiedad ordinal antes y después en las mismas personas. ¿Qué distingue Wilcoxon de rangos con signo de Mann–Whitney en cuanto al diseño?
Se mide ansiedad ordinal antes y después en las mismas personas. ¿Qué distingue Wilcoxon de rangos con signo de Mann–Whitney en cuanto al diseño?
En cuatro pares, las diferencias después menos antes son $1;-2;3;-4$, sin empates absolutos. Asigna rangos a los valores absolutos y calcula las sumas positiva y…
En cuatro pares, las diferencias después menos antes son $1;-2;3;-4$, sin empates absolutos. Asigna rangos a los valores absolutos y calcula las sumas positiva y negativa.
En ocho cambios independientes no nulos, todos son positivos. Bajo igualdad de probabilidad de ambos signos, usa la prueba bilateral exacta $p=2(1/2)^8$. Decide al 5 %.
En ocho cambios independientes no nulos, todos son positivos. Bajo igualdad de probabilidad de ambos signos, usa la prueba bilateral exacta $p=2(1/2)^8$. Decide al 5 %.
Para tres o más grupos independientes, la extensión de Mann–Whitney es Kruskal–Wallis; para las mismas personas medidas en varias condiciones (medidas repetidas), la de Wilcoxon es Friedman.
Practica★☆☆Sin empezar
Un Kruskal–Wallis para tres grupos independientes devuelve $p=0,01$. ¿Identifica qué grupo difiere y garantiza que solo sus medianas difieran?
Un Kruskal–Wallis para tres grupos independientes devuelve $p=0,01$. ¿Identifica qué grupo difiere y garantiza que solo sus medianas difieran?
Las pruebas con rangos tienen mala fama de «sin supuestos», pero no lo son: piden independencia, datos al menos ordinales y una hipótesis bien entendida.
Practica★★☆Sin empezar
Los rangos de tres sujetos en una tarea son $1;2;3$ y en otra $1;3;2$, sin empates. Usa $r_s=1-6\sum d_i^2/[n(n^2-1)]$.
Los rangos de tres sujetos en una tarea son $1;2;3$ y en otra $1;3;2$, sin empates. Usa $r_s=1-6\sum d_i^2/[n(n^2-1)]$.
Wilcoxon con signo da $p=0,02$ para diferencias muy asimétricas. Un informe lo llama «contraste exacto de mediana cero sin supuestos». Corrige la afirmación.
Wilcoxon con signo da $p=0,02$ para diferencias muy asimétricas. Un informe lo llama «contraste exacto de mediana cero sin supuestos». Corrige la afirmación.
En un estudio pequeño hay muchos empates de rango. Se proporciona $p$ exacto con empates $0,061$ y una aproximación normal sin corrección $0,044$. ¿Qué salida usarías si…
En un estudio pequeño hay muchos empates de rango. Se proporciona $p$ exacto con empates $0,061$ y una aproximación normal sin corrección $0,044$. ¿Qué salida usarías si se predefinió el método exacto y por qué?
Interpretar con cuidado: qué hipótesis se contrasta
Volvamos a la unidad de salud mental. Con rangos podemos decir que un tratamiento tiende a producir puntuaciones más altas que otro, o que los cambios tienden a ser positivos. Lo que no podemos decir sin hipótesis adicionales es que «la mediana cambió», y menos aún cuánto.
Practica★★★Sin empezar
Dos grupos tienen la misma mediana poblacional, pero uno es simétrico y el otro muy asimétrico. Explica qué hipótesis adicional permitiría interpretar Mann–Whitney como…
Dos grupos tienen la misma mediana poblacional, pero uno es simétrico y el otro muy asimétrico. Explica qué hipótesis adicional permitiría interpretar Mann–Whitney como comparación de localización y por qué falta aquí.
En 10 pares completos, 3 cambios son cero y de los otros 7, seis son positivos. Usa la prueba bilateral de signos $p=2[\binom76+\binom77]/2^7$ y decide al 5 %.
En 10 pares completos, 3 cambios son cero y de los otros 7, seis son positivos. Usa la prueba bilateral de signos $p=2[\binom76+\binom77]/2^7$ y decide al 5 %.
Una transformación estrictamente creciente se aplica a todos los valores de ambos grupos sin generar empates. Explica qué ocurre con Mann–Whitney y por qué la media y su…
Una transformación estrictamente creciente se aplica a todos los valores de ambos grupos sin generar empates. Explica qué ocurre con Mann–Whitney y por qué la media y su diferencia sí pueden cambiar de interpretación.