Dos medias independientes
Un equipo de psicología mide las horas de sueño de estudiantes de dos facultades distintas y observa que una media es mayor que la otra. ¿Esa diferencia es compatible con la variabilidad del muestreo o indica una diferencia real entre poblaciones? ¿Y qué puede decirse (y qué no) sobre sus causas? Este apartado construye las herramientas para responder.
Grupos independientes y parámetro de interés
Si las personas son distintas, la fila 1 del grupo A no tiene nada que ver con la fila 1 del grupo B: el orden de las filas es arbitrario. Por eso no se restan «por parejas»; se resume cada grupo (media, desviación, tamaño) y se comparan los resúmenes. Los datos pareados (antes y después en las mismas personas) tienen otro tratamiento, en CMP-PAR.
Dos grupos independientes ficticios tienen horas de descanso A: $4;6;8$ y B: $8;10;12$. Calcula sus medias y la diferencia A menos B. Explica por qué no deben restarse…
Dos grupos independientes ficticios tienen horas de descanso A: $4;6;8$ y B: $8;10;12$. Calcula sus medias y la diferencia A menos B. Explica por qué no deben restarse personas por orden de fila como si fueran parejas.
La figura representa los datos del ejercicio:
Un estudio compara puntuación media de 30 alumnos de una facultad y 35 alumnos distintos de otra. Define el parámetro de interés y formula una hipótesis bilateral.
Un estudio compara puntuación media de 30 alumnos de una facultad y 35 alumnos distintos de otra. Define el parámetro de interés y formula una hipótesis bilateral.
Error estándar y estadístico t de Welch
La diferencia de medias varía de muestra a muestra. Como los grupos son independientes, las varianzas de las dos medias se suman, y la de la diferencia es la suma, no la resta.
En dos muestras independientes se estima diferencia $5$ y error estándar $2$. Calcula el estadístico t para diferencia nula y usa el crítico bilateral proporcionado…
En dos muestras independientes se estima diferencia $5$ y error estándar $2$. Calcula el estadístico t para diferencia nula y usa el crítico bilateral proporcionado $2,1$ al 5 %.
Dos grupos independientes tienen $n_A=n_B=25$, medias 14 y 12, desviaciones 3 y 4. Calcula el error estándar de Welch $\sqrt{s_A^2/n_A+s_B^2/n_B}$ y el estadístico para…
Dos grupos independientes tienen $n_A=n_B=25$, medias 14 y 12, desviaciones 3 y 4. Calcula el error estándar de Welch $\sqrt{s_A^2/n_A+s_B^2/n_B}$ y el estadístico para diferencia cero.
Para Welch, sean $a=s_A^2/n_A=1$ y $b=s_B^2/n_B=4$, con tamaños 11 y 21. Usa $\nu=(a+b)^2/[a^2/(n_A-1)+b^2/(n_B-1)]$ para calcular grados de libertad y explica por qué…
Para Welch, sean $a=s_A^2/n_A=1$ y $b=s_B^2/n_B=4$, con tamaños 11 y 21. Usa $\nu=(a+b)^2/[a^2/(n_A-1)+b^2/(n_B-1)]$ para calcular grados de libertad y explica por qué no se usa automáticamente 30.
Varianza combinada o Welch
Para comparar medias de grupos independientes con dispersiones diferentes, se ofrecen t con varianza combinada y t de Welch. ¿Cuál evita asumir igualdad de varianzas y…
Para comparar medias de grupos independientes con dispersiones diferentes, se ofrecen t con varianza combinada y t de Welch. ¿Cuál evita asumir igualdad de varianzas y qué supuesto de diseño sigue siendo necesario?
Con $n_A=16$, $n_B=9$, medias 30 y 26, desviaciones 4 y 3, calcula t de Welch. Usa crítico bilateral $2,08$ proporcionado para decidir al 5 %.
Con $n_A=16$, $n_B=9$, medias 30 y 26, desviaciones 4 y 3, calcula t de Welch. Usa crítico bilateral $2,08$ proporcionado para decidir al 5 %.
Dos poblaciones normales independientes justifican varianza común. Con $n_A=10$, $n_B=12$, $s_A^2=4$ y $s_B^2=9$, calcula $s_p^2=[(n_A-1)s_A^2+(n_B-1)s_B^2]/(n_A+n_B-2)$…
Dos poblaciones normales independientes justifican varianza común. Con $n_A=10$, $n_B=12$, $s_A^2=4$ y $s_B^2=9$, calcula $s_p^2=[(n_A-1)s_A^2+(n_B-1)s_B^2]/(n_A+n_B-2)$ y los grados de libertad.
Dos grupos independientes de tamaños 12 y 80 tienen desviaciones 9 y 2. Un analista elige varianza común porque el total es grande. Explica por qué ese argumento no…
Dos grupos independientes de tamaños 12 y 80 tienen desviaciones 9 y 2. Un analista elige varianza común porque el total es grande. Explica por qué ese argumento no justifica la elección y qué comparación resulta más defendible.
Intervalo de confianza e interpretación
Dirección y escala: una diferencia $A-B=-3$ con IC $[-5;-1]$ significa que A tiene medias más bajas y que cero no es compatible. Si te piden $B-A$, cambian los signos y se invierten los extremos: de $4$ con $[1;7]$ pasas a $-4$ con $[-7;-1]$; $|t|$ y la conclusión bilateral no cambian. Si multiplicas la escala por 10, la diferencia y el $EE$ se multiplican por 10 y $t$ queda igual; sumar una constante a un solo grupo, en cambio, desplaza la diferencia y el IC en esa constante (un error de calibración que cambia la interpretación).
La diferencia A menos B de una escala es $-3$, IC del 95 % $[-5;-1]$. Interpreta la dirección y la compatibilidad con diferencia cero.
La diferencia A menos B de una escala es $-3$, IC del 95 % $[-5;-1]$. Interpreta la dirección y la compatibilidad con diferencia cero.
En una comparación de dos grupos independientes se obtiene $p=0,28$. ¿Puede escribirse «ambos grupos tienen la misma media»? Explica qué información adicional conviene…
En una comparación de dos grupos independientes se obtiene $p=0,28$. ¿Puede escribirse «ambos grupos tienen la misma media»? Explica qué información adicional conviene presentar.
En una comparación independiente la diferencia estimada es $2,4$, el error estándar $0,8$ y el crítico t del 95 % $2,05$. Construye el intervalo y expresa la conclusión…
En una comparación independiente la diferencia estimada es $2,4$, el error estándar $0,8$ y el crítico t del 95 % $2,05$. Construye el intervalo y expresa la conclusión sin lenguaje causal.
En dos grupos independientes la media de estrés es 18 y 16. Al expresar la escala en décimas, ambas medias y desviaciones se multiplican por 10. ¿Cómo cambian la…
En dos grupos independientes la media de estrés es 18 y 16. Al expresar la escala en décimas, ambas medias y desviaciones se multiplican por 10. ¿Cómo cambian la diferencia y el estadístico t?
Un informe da A menos B $=4$ con IC $[1;7]$. Otro necesita B menos A. Convierte estimación e intervalo y comprueba que la inferencia bilateral no cambia.
Un informe da A menos B $=4$ con IC $[1;7]$. Otro necesita B menos A. Convierte estimación e intervalo y comprueba que la inferencia bilateral no cambia.
Un estudio independiente estima diferencia $0,8$ con IC del 95 % $[-0,2;1,8]$ y define como relevante al menos 2 puntos. Explica qué dice el intervalo sobre igualdad y…
Un estudio independiente estima diferencia $0,8$ con IC del 95 % $[-0,2;1,8]$ y define como relevante al menos 2 puntos. Explica qué dice el intervalo sobre igualdad y efectos positivos de 2 puntos o más, sin declarar equivalencia formal.
Una diferencia de 3 puntos tiene IC $[1;5]$ al 95 %. Se añade una constante de 7 solo a las puntuaciones de A por un error de calibración. ¿Qué ocurre con la estimación,…
Una diferencia de 3 puntos tiene IC $[1;5]$ al 95 %. Se añade una constante de 7 solo a las puntuaciones de A por un error de calibración. ¿Qué ocurre con la estimación, el IC y la interpretación sustantiva?
Hipótesis direccionales y comparar estudios
Para comparar dos estudios independientes: $z=(\hat\Delta_1-\hat\Delta_2)/\sqrt{EE_1^2+EE_2^2}$. Con diferencias $2$ y $3$ y errores $1$ y $1$: $z=-1/\sqrt2\approx-0{,}71$, menor que $1{,}96$ en valor absoluto, así que no hay evidencia de que los efectos difieran.
Se comparan 20 pacientes del centro A con 20 del centro B, todos atendidos por un único profesional por centro. ¿Qué confusión limita atribuir la diferencia a la técnica…
Se comparan 20 pacientes del centro A con 20 del centro B, todos atendidos por un único profesional por centro. ¿Qué confusión limita atribuir la diferencia a la técnica usada en cada centro?
Dos intervenciones se asignan aleatoriamente a 24 personas por brazo. Hay 3 pérdidas en A y 10 en B. Entre quienes completan, A supera a B. ¿Por qué la aleatorización…
Dos intervenciones se asignan aleatoriamente a 24 personas por brazo. Hay 3 pérdidas en A y 10 en B. Entre quienes completan, A supera a B. ¿Por qué la aleatorización inicial no elimina automáticamente el sesgo del análisis de completadores?
En dos grupos independientes, $n_A=n_B=36$, $s_A=6$, $s_B=12$. La diferencia observada es 4. Calcula el EE de Welch y explica qué ocurre si se duplica cada fila del…
En dos grupos independientes, $n_A=n_B=36$, $s_A=6$, $s_B=12$. La diferencia observada es 4. Calcula el EE de Welch y explica qué ocurre si se duplica cada fila del archivo sin obtener nuevos sujetos.
Dos grupos independientes tienen medias 10 y 13. El objetivo es comprobar si A es al menos 2 puntos menor que B. Define $\Delta=\mu_A-\mu_B$, escribe la alternativa…
Dos grupos independientes tienen medias 10 y 13. El objetivo es comprobar si A es al menos 2 puntos menor que B. Define $\Delta=\mu_A-\mu_B$, escribe la alternativa direccional y calcula el estadístico respecto a la frontera $-2$ si $EE=0,5$.
Un artículo compara grupos de personas independientes pero calcula un error estándar usando la desviación de diferencias creadas ordenando ambos grupos de menor a mayor.…
Un artículo compara grupos de personas independientes pero calcula un error estándar usando la desviación de diferencias creadas ordenando ambos grupos de menor a mayor. Explica qué dependencia se introduce y qué resumen debe usarse.
Dos estudios independientes del mismo efecto obtienen diferencias 2 y 3, con errores estándar 1 y 1. Usando $z=(\hat\Delta_1-\hat\Delta_2)/\sqrt{EE_1^2+EE_2^2}$, evalúa…
Dos estudios independientes del mismo efecto obtienen diferencias 2 y 3, con errores estándar 1 y 1. Usando $z=(\hat\Delta_1-\hat\Delta_2)/\sqrt{EE_1^2+EE_2^2}$, evalúa si los efectos difieren con crítico bilateral $1,96$.
Vuelve al principio: la diferencia entre las dos facultades se evalúa con $\hat\Delta$, su error estándar de Welch y un IC; y sin asignación aleatoria ni control de confusores no se atribuye a una causa.