Nivelación · Estadística aplicada y bioestadística
Probabilidad e introducción a la inferencia · Estimación y contraste
Estimación puntual y propiedades
Un estudio con 80 participantes observa que 28 completan una actividad: el 35 %. Con otra muestra de 80 personas saldría otro porcentaje. ¿Qué significa entonces ese 35 %, cómo se distingue de la proporción real de toda la población y con qué criterios decides que una fórmula para estimar es mejor que otra?
Parámetro, estimador y estimación
La notación separa tres niveles. $\mu$ es el valor real, desconocido y fijo. $\bar X$ es la receta (promediar), que varía de muestra en muestra. Un valor como $\bar x = 15$ es lo que ha salido en tu muestra.
Practica★☆☆Sin empezar
Una muestra de puntuaciones es 4, 6, 8 y 10. Estima la media poblacional mediante la media muestral.
Una muestra de puntuaciones es 4, 6, 8 y 10. Estima la media poblacional mediante la media muestral.
La insesgadez habla del comportamiento medio al repetir el muestreo, no de una muestra concreta. Un estimador insesgado se equivoca en cada muestra, pero sin tendencia a quedarse por encima o por debajo.
Practica★☆☆Sin empezar
Dos estimadores de un parámetro $\theta=10$ tienen distribuciones muestrales centradas en 10 y 12. ¿Cuál es insesgado? Explica usando el concepto de esperanza. El…
Dos estimadores de un parámetro $\theta=10$ tienen distribuciones muestrales centradas en 10 y 12. ¿Cuál es insesgado? Explica usando el concepto de esperanza.
El siguiente esquema representa los datos del ejercicio.
Para los datos 2, 4 y 6, calcula la varianza con divisor n y la cuasivarianza con divisor $n-1$. Indica cuál es insesgada bajo muestreo independiente con varianza finita.
Para los datos 2, 4 y 6, calcula la varianza con divisor n y la cuasivarianza con divisor $n-1$. Indica cuál es insesgada bajo muestreo independiente con varianza finita.
Entre dos estimadores insesgados es mejor el que varía menos de muestra en muestra. Pero a veces conviene aceptar algo de sesgo si a cambio baja mucho la varianza. El error cuadrático medio resume ambos efectos.
Practica★★☆Sin empezar
Dos estimadores insesgados tienen varianzas 4 y 9. ¿Cuál tiene menor error cuadrático medio y por qué?
Dos estimadores insesgados tienen varianzas 4 y 9. ¿Cuál tiene menor error cuadrático medio y por qué?
Hay muchas formas de combinar observaciones sin sesgo. Con $X_1,X_2$ independientes, de media $\mu$ y varianza $\sigma^2$, cualquier combinación $aX_1+bX_2$ con $a+b=1$ es insesgada, porque $E=(a+b)\mu=\mu$. Pero no todas varían igual.
La curva muestra $a^2+(1-a)^2$, el factor que multiplica a $\sigma^2$. Su mínimo está en $a=0{,}5$, es decir, la media simple.
Practica★★☆Sin empezar
Una población tiene media $\mu$. Dos observaciones independientes tienen la misma distribución. Compara la esperanza de $T=(X_1+3X_2)/4$ con la de la media simple.
Una población tiene media $\mu$. Dos observaciones independientes tienen la misma distribución. Compara la esperanza de $T=(X_1+3X_2)/4$ con la de la media simple.
Una muestra tiene 90 % de personas del estrato A y 10 % de B, mientras la población tiene 40 % y 60 %. Las medias estratales observadas son 20 y 30. Calcula la media sin…
Una muestra tiene 90 % de personas del estrato A y 10 % de B, mientras la población tiene 40 % y 60 %. Las medias estratales observadas son 20 y 30. Calcula la media sin ponderar y la estandarizada a la composición poblacional.
Para una Bernoulli con parámetro p, se observan 7 éxitos y 3 fracasos independientes. La verosimilitud es proporcional a $p^7(1-p)^3$. Sin derivar, identifica su máximo…
Para una Bernoulli con parámetro p, se observan 7 éxitos y 3 fracasos independientes. La verosimilitud es proporcional a $p^7(1-p)^3$. Sin derivar, identifica su máximo y explica qué estima.
Vuelve al principio: el 35 % es una estimación de $p$ obtenida con el estimador $\hat p=X/n$, que es insesgado y consistente; otra muestra de 80 daría otra estimación, y por eso hace falta cuantificar su variabilidad (error estándar e intervalos, en los siguientes apartados).
¡A practicar! 7 ejercicios de nivel medio en este apartado