Probabilidad condicionada e independencia
Entre 100 estudiantes, 40 van en turno de mañana y 24 de ellos asisten a tutoría. Si sabes que alguien es de mañana, ¿cuánto vale la probabilidad de que asista? No es lo mismo que la probabilidad general de asistir: la información que tienes cambia el conjunto de casos posibles. Este apartado formaliza ese cambio y la pregunta clave que lo acompaña: ¿cuándo una información no cambia nada?
Probabilidad condicionada
Cuando sabes que ha ocurrido $B$, el espacio muestral se reduce a $B$. La probabilidad de $A$ pasa a medirse dentro de $B$: qué fracción de $B$ cumple también $A$.
En 100 estudiantes hay 40 con turno de mañana; 24 de esos 40 asisten a tutoría. El resto incluye 18 asistentes. Calcula la probabilidad de tutoría condicionada a turno…
En 100 estudiantes hay 40 con turno de mañana; 24 de esos 40 asisten a tutoría. El resto incluye 18 asistentes. Calcula la probabilidad de tutoría condicionada a turno de mañana.
El siguiente esquema representa los datos del ejercicio.
Si $P(A\cap B)=0,12$ y $P(B)=0,30$, calcula $P(A\mid B)$.
Si $P(A\cap B)=0,12$ y $P(B)=0,30$, calcula $P(A\mid B)$.
Entre 80 asistentes a una charla, 20 son de primer curso; entre 120 no asistentes, 60 son de primero. Calcula $P(\text{asiste}\mid\text{primero})$ y compárala con…
Entre 80 asistentes a una charla, 20 son de primer curso; entre 120 no asistentes, 60 son de primero. Calcula $P(\text{asiste}\mid\text{primero})$ y compárala con $P(\text{primero}\mid\text{asiste})$.
Regla del producto y extracciones sin reposición
Despejando en la definición se obtiene cómo calcular una intersección paso a paso.
En una bolsa hay tres tarjetas rojas y dos azules. Se extraen dos sin reposición. Calcula la probabilidad de que la segunda sea roja sabiendo que la primera fue roja.
En una bolsa hay tres tarjetas rojas y dos azules. Se extraen dos sin reposición. Calcula la probabilidad de que la segunda sea roja sabiendo que la primera fue roja.
Una entrevista consta de tres etapas. El 90 % supera la primera, el 80 % de quienes la superan pasa la segunda y el 75 % de estos pasa la tercera. Calcula la…
Una entrevista consta de tres etapas. El 90 % supera la primera, el 80 % de quienes la superan pasa la segunda y el 75 % de estos pasa la tercera. Calcula la probabilidad de completar las tres.
Se eligen dos expedientes sin reposición de un conjunto con cuatro incompletos y seis completos. Calcula la probabilidad de que ambos estén incompletos.
Se eligen dos expedientes sin reposición de un conjunto con cuatro incompletos y seis completos. Calcula la probabilidad de que ambos estén incompletos.
Independencia
Si $P(A)=0,25$ y $P(A\mid B)=0,25$ con $P(B)>0$, ¿qué indica esta igualdad sobre A y B?
Si $P(A)=0,25$ y $P(A\mid B)=0,25$ con $P(B)>0$, ¿qué indica esta igualdad sobre A y B?
Dos sucesos incompatibles tienen probabilidades positivas. ¿Pueden ser independientes? Justifica.
Dos sucesos incompatibles tienen probabilidades positivas. ¿Pueden ser independientes? Justifica.
En una población, $P(A)=0,40$, $P(B)=0,50$ y $P(A\cap B)=0,24$. Comprueba independencia y calcula $P(B\mid A)$.
En una población, $P(A)=0,40$, $P(B)=0,50$ y $P(A\cap B)=0,24$. Comprueba independencia y calcula $P(B\mid A)$.
Se sabe que $P(A)=0,50$, $P(B)=0,40$ y $P(A\cup B)=0,70$. Calcula $P(A\mid B^c)$ y decide si A y B son independientes.
Se sabe que $P(A)=0,50$, $P(B)=0,40$ y $P(A\cup B)=0,70$. Calcula $P(A\mid B^c)$ y decide si A y B son independientes.
Cálculos con sucesos independientes
La probabilidad de aprobar dos pruebas independientes es $0,70$ para la primera y $0,80$ para la segunda. Calcula la de aprobar ambas.
La probabilidad de aprobar dos pruebas independientes es $0,70$ para la primera y $0,80$ para la segunda. Calcula la de aprobar ambas.
Dos equipos independientes fallan con probabilidades $0,10$ y $0,20$. El servicio solo se interrumpe si fallan ambos. Calcula la probabilidad de que funcione.
Dos equipos independientes fallan con probabilidades $0,10$ y $0,20$. El servicio solo se interrumpe si fallan ambos. Calcula la probabilidad de que funcione.
Tres dispositivos funcionan independientemente con probabilidad $0,90$ cada uno. El sistema exige al menos dos funcionando. Calcula su fiabilidad.
Tres dispositivos funcionan independientemente con probabilidad $0,90$ cada uno. El sistema exige al menos dos funcionando. Calcula su fiabilidad.
Dependencia, confusión y lectura de datos
Que $P(A\mid B)\neq P(A)$ indica asociación, no causa. Un tercer factor puede crear o ocultar la relación.
Con $P(A\mid B)=0,70$ y $P(B)=0,40$, halla $P(A\cap B)$ y explica por qué no determina $P(A)$.
Con $P(A\mid B)=0,70$ y $P(B)=0,40$, halla $P(A\cap B)$ y explica por qué no determina $P(A)$.
En dos centros, la asistencia a tutoría es del 80 % tanto entre usuarios de una app como entre no usuarios en el centro 1, y del 20 % en ambos grupos en el centro 2. El…
En dos centros, la asistencia a tutoría es del 80 % tanto entre usuarios de una app como entre no usuarios en el centro 1, y del 20 % en ambos grupos en el centro 2. El 90 % de usuarios de la app pertenece al centro 1, frente al 10 % de no usuarios. Calcula las tasas agregadas y explica la asociación.
Una muestra contiene 30 personas con A y B, 10 con A sin B, 20 con B sin A y 40 sin ninguno. Calcula $P(A\mid B)$ y $P(A\mid B^c)$ e interpreta su diferencia sin…
Una muestra contiene 30 personas con A y B, 10 con A sin B, 20 con B sin A y 40 sin ninguno. Calcula $P(A\mid B)$ y $P(A\mid B^c)$ e interpreta su diferencia sin atribuir causalidad.
Vuelve al principio: entre los de mañana asiste el $24/40=60\,\%$, frente al $42\,\%$ global; la información del turno cambia la probabilidad, así que turno y asistencia no son independientes.