Nivelación · Estadística aplicada y bioestadística
Comparación, modelos y aplicaciones en salud · Asociación y regresión
Chi cuadrado y datos categóricos
Una encuesta pregunta a estudiantes si practican deporte con regularidad y si duermen bien. Los porcentajes de «duerme bien» no son idénticos entre deportistas y sedentarios, pero con muestras finitas nunca lo serían exactamente. ¿Cuánta diferencia es compatible con el puro azar y cuánta ya es sospechosa? El contraste chi cuadrado responde a esa pregunta para datos categóricos.
Tablas de contingencia y esperados bajo independencia
Si $H_0$ fuese cierta, ¿cuántos individuos esperarías en cada celda? Si el 40 % de la muestra está en una fila y el 30 % en una columna, la independencia dice que el 40 % del 30 %, es decir el 12 %, está en la intersección.
Practica★☆☆Sin empezar
En dos talleres ficticios independientes, A tiene 12 asistentes y 8 ausentes; B, 8 asistentes y 12 ausentes. Organiza la tabla de 2 filas y 2 columnas y formula la nula…
En dos talleres ficticios independientes, A tiene 12 asistentes y 8 ausentes; B, 8 asistentes y 12 ausentes. Organiza la tabla de 2 filas y 2 columnas y formula la nula de independencia.
Falta resumir en un número cuánto se alejan los observados de los esperados. Cada celda aporta su diferencia al cuadrado (para que no se compensen signos), dividida entre $E$ (una desviación de 5 pesa más si se esperaban 10 que si se esperaban 1000).
Como $4>3{,}841$, se rechaza $H_0$: hay evidencia de que la distribución de la respuesta difiere entre grupos. En cambio, con $(12,8)$ y $(8,12)$ cada celda aporta $4/10$ y $\chi^2=1{,}6<3{,}841$: no hay evidencia suficiente, y eso no demuestra independencia.
Practica★☆☆Sin empezar
En una tabla de dos filas y tres columnas, calcula los grados de libertad del contraste de independencia usando $(r-1)(c-1)$.
En una tabla de dos filas y tres columnas, calcula los grados de libertad del contraste de independencia usando $(r-1)(c-1)$.
El mismo estadístico sirve para otra pregunta: ¿unos recuentos de una sola variable categórica son compatibles con un modelo dado? Por ejemplo, ¿eligen los participantes las tres opciones de un test con la misma frecuencia?
Practica★★☆Sin empezar
Se lanzan 60 elecciones independientes entre tres categorías, con recuentos $15;20;25$. Bajo probabilidades iguales, calcula el chi cuadrado de bondad de ajuste y sus…
Se lanzan 60 elecciones independientes entre tres categorías, con recuentos $15;20;25$. Bajo probabilidades iguales, calcula el chi cuadrado de bondad de ajuste y sus grados de libertad.
Una muestra de 100 respuestas tiene categorías con probabilidades nulas $0,2;0,3;0,5$ y observados $25;25;50$. Calcula esperados y estadístico de bondad de ajuste.
Una muestra de 100 respuestas tiene categorías con probabilidades nulas $0,2;0,3;0,5$ y observados $25;25;50$. Calcula esperados y estadístico de bondad de ajuste.
En un ajuste a cuatro categorías se estima un parámetro con los mismos datos. Usando la regla $gl=k-1-m$, calcula grados de libertad y explica por qué usar 3 sería…
En un ajuste a cuatro categorías se estima un parámetro con los mismos datos. Usando la regla $gl=k-1-m$, calcula grados de libertad y explica por qué usar 3 sería incorrecto.
Condiciones, independencia de las unidades y datos apareados
La aproximación chi cuadrado exige dos cosas: esperados no muy pequeños y observaciones independientes.
Practica★☆☆Sin empezar
En una tabla de 2 filas y 2 columnas los esperados son $1;4;2;8$. ¿Por qué la aproximación chi cuadrado puede ser inadecuada y qué alternativa exacta se usa…
En una tabla de 2 filas y 2 columnas los esperados son $1;4;2;8$. ¿Por qué la aproximación chi cuadrado puede ser inadecuada y qué alternativa exacta se usa habitualmente?
Se encuesta a 80 personas antes y después sobre respuesta sí/no. Un analista aplica independencia a una tabla momento por respuesta, contando 160 filas independientes.…
Se encuesta a 80 personas antes y después sobre respuesta sí/no. Un analista aplica independencia a una tabla momento por respuesta, contando 160 filas independientes. ¿Qué análisis binario relacionado conviene considerar?
En una tabla antes/después, 10 personas pasan de no a sí y 4 de sí a no. Usa el estadístico McNemar sin corrección $(b-c)^2/(b+c)$, crítico $3,841$, e indica una cautela…
En una tabla antes/después, 10 personas pasan de no a sí y 4 de sí a no. Usa el estadístico McNemar sin corrección $(b-c)^2/(b+c)$, crítico $3,841$, e indica una cautela de muestra pequeña.
Tamaño del efecto, residuos y cautelas de interpretación
El valor de $\chi^2$ crece con $N$, así que no mide cuánta asociación hay. Para eso se usa un índice normalizado.
Vuelve al principio: la diferencia entre porcentajes de «duerme bien» se evalúa comparando observados con esperados bajo independencia; si $\chi^2$ supera el crítico hay evidencia de asociación, y $V$ dice cuánta, sin probar causa.
Practica★★☆Sin empezar
Para una tabla de 3 filas y 2 columnas, $\chi^2=12$ y $N=150$. Calcula $V=\sqrt{\chi^2/[N\min(r-1,c-1)]}$.
Para una tabla de 3 filas y 2 columnas, $\chi^2=12$ y $N=150$. Calcula $V=\sqrt{\chi^2/[N\min(r-1,c-1)]}$.
Dos estudios independientes dan $\chi^2=10$ en tablas de 2 filas y 2 columnas, con tamaños 100 y 1000. Calcula V en ambos y explica por qué la misma significación no…
Dos estudios independientes dan $\chi^2=10$ en tablas de 2 filas y 2 columnas, con tamaños 100 y 1000. Calcula V en ambos y explica por qué la misma significación no implica la misma asociación.
Una tabla de 2 filas y 2 columnas tiene asociación positiva global. Al separar por dos franjas de edad, en ambas la asociación es negativa. ¿Es imposible? Explica una…
Una tabla de 2 filas y 2 columnas tiene asociación positiva global. Al separar por dos franjas de edad, en ambas la asociación es negativa. ¿Es imposible? Explica una causa y qué resultados deberían comunicarse.