Precisión y tamaño muestral
Vas a diseñar un estudio sobre las horas de sueño de estudiantes de Psicología. El comité te pregunta: «¿A cuántas personas necesitas encuestar?». Si respondes «a cuantas más, mejor», no es una respuesta: encuestar cuesta tiempo y dinero, y a partir de cierto punto cada persona añadida mejora muy poco la estimación. La pregunta correcta es otra: ¿qué precisión necesito y cuántos datos cuesta conseguirla?
Precisión: qué mide el margen de error
La precisión de un intervalo de confianza se mide con su margen de error $E$, la mitad de la amplitud del intervalo. Un margen pequeño significa una estimación precisa. Para una media con desviación típica $\sigma$ conocida y método normal:
Observa cómo cae el margen al crecer $n$. El primer tramo (de 10 a 50 personas) mejora mucho más que el último (de 150 a 200).
Dos IC de igual confianza, población y método normal están centrados en 50: con $n=25$ van de 46 a 54 y con $n=100$ de 48 a 52. Compara márgenes y explica su relación…
Dos IC de igual confianza, población y método normal están centrados en 50: con $n=25$ van de 46 a 54 y con $n=100$ de 48 a 52. Compara márgenes y explica su relación con el tamaño.
El siguiente esquema representa los datos del ejercicio.
Si se quiere reducir a la mitad el margen de error con igual confianza y variabilidad, ¿por cuánto debe multiplicarse el tamaño muestral?
Si se quiere reducir a la mitad el margen de error con igual confianza y variabilidad, ¿por cuánto debe multiplicarse el tamaño muestral?
Con $n=400$, desviación conocida 20 y confianza 95 %, calcula el margen de la media con $z=1,96$.
Con $n=400$, desviación conocida 20 y confianza 95 %, calcula el margen de la media con $z=1,96$.
Tamaño muestral para estimar una media
Planificar es invertir la fórmula: fijas el margen máximo $E$ que toleras, la confianza y una estimación de $\sigma$, y despejas $n$.
Para estimar una media normal con desviación conocida 10 y margen máximo 2 al 95 %, usa $n=(z\sigma/E)^2$ con $z=1,96$ y redondea hacia arriba.
Para estimar una media normal con desviación conocida 10 y margen máximo 2 al 95 %, usa $n=(z\sigma/E)^2$ con $z=1,96$ y redondea hacia arriba.
Una fórmula produce $n=74,1$. ¿Por qué se escoge 75 y no 74 si se exige un margen máximo?
Una fórmula produce $n=74,1$. ¿Por qué se escoge 75 y no 74 si se exige un margen máximo?
Se estima una media con desviación prevista 12 y margen 3 al 90 %. Usa $z=1,645$ en la fórmula normal de planificación.
Se estima una media con desviación prevista 12 y margen 3 al 90 %. Usa $z=1,645$ en la fórmula normal de planificación.
Tamaño muestral para una proporción
Para una proporción, la variabilidad depende del propio valor de $p$, que es lo que quieres estimar. Hay que suponer un valor de planificación.
Para planificar una proporción sin información previa, ¿qué valor de p hace máxima la varianza $p(1-p)$?
Para planificar una proporción sin información previa, ¿qué valor de p hace máxima la varianza $p(1-p)$?
Planifica una proporción con margen $0,05$ al 95 %, sin información previa, usando $n=z^2p(1-p)/E^2$ y $z=1,96$.
Planifica una proporción con margen $0,05$ al 95 %, sin información previa, usando $n=z^2p(1-p)/E^2$ y $z=1,96$.
Se planifica una proporción con margen $0,03$ al 95 % usando $p=0,10$. Calcula n con $z=1,96$ y compáralo con el tamaño conservador para $p=0,50$.
Se planifica una proporción con margen $0,03$ al 95 % usando $p=0,10$. Calcula n con $z=1,96$ y compáralo con el tamaño conservador para $p=0,50$.
Ajustes: población finita, diseño y pérdidas
La fórmula básica supone población muy grande, muestreo aleatorio simple y que todos los participantes responden. En la práctica se corrige.
Se necesitan 120 cuestionarios completos y se espera que conteste el 80 % de las personas invitadas. ¿Cuántas invitaciones se planifican dividiendo por la tasa de…
Se necesitan 120 cuestionarios completos y se espera que conteste el 80 % de las personas invitadas. ¿Cuántas invitaciones se planifican dividiendo por la tasa de respuesta?
Para una población finita de 1000 personas, un cálculo inicial de muestra infinita da $n_0=384,16$. Usa $n=n_0/[1+(n_0-1)/N]$ y redondea hacia arriba.
Para una población finita de 1000 personas, un cálculo inicial de muestra infinita da $n_0=384,16$. Usa $n=n_0/[1+(n_0-1)/N]$ y redondea hacia arriba.
Se necesitan 180 sujetos efectivos bajo independencia, el efecto de diseño es $1,8$ y la retención prevista $0,90$. Calcula el reclutamiento planeado combinando ambos…
Se necesitan 180 sujetos efectivos bajo independencia, el efecto de diseño es $1,8$ y la retención prevista $0,90$. Calcula el reclutamiento planeado combinando ambos ajustes.
Presupuesto, límites de la planificación y cambios de escala
A veces el dato fijo es el presupuesto, no el margen. Entonces se despeja al revés: con $n$ y $\sigma$ dados, el margen viable es $E=z\sigma/\sqrt{n}$. Y si $n$ se multiplica por $k$, el margen se multiplica por $1/\sqrt{k}$.
Vuelve al principio: la respuesta al comité no es «cuantas más, mejor», sino $n=(z\sigma/E)^2$ (o su versión para proporciones), ajustado por diseño y pérdidas, y contrastado con lo que permite el presupuesto.
El margen actual de una proporción es 4 puntos porcentuales con 600 observaciones. Con igual confianza y proporción prevista, ¿cuántas se necesitan para un margen de 3…
El margen actual de una proporción es 4 puntos porcentuales con 600 observaciones. Con igual confianza y proporción prevista, ¿cuántas se necesitan para un margen de 3 puntos?
Un presupuesto permite 100 observaciones y se espera una desviación de 15. ¿Puede alcanzarse margen 2 al 95 % bajo planificación normal con $z=1,96$? Calcula el margen…
Un presupuesto permite 100 observaciones y se espera una desviación de 15. ¿Puede alcanzarse margen 2 al 95 % bajo planificación normal con $z=1,96$? Calcula el margen viable y el n necesario.
Un programa duplica el presupuesto y, por tanto, el tamaño muestral. Manteniendo diseño y confianza, calcula el cambio relativo del margen de error.
Un programa duplica el presupuesto y, por tanto, el tamaño muestral. Manteniendo diseño y confianza, calcula el cambio relativo del margen de error.