Nivelación · Estadística aplicada y bioestadística
Probabilidad e introducción a la inferencia · Estimación y contraste
Hipótesis, valor p, errores y potencia
Un equipo prueba una intervención para reducir la ansiedad y obtiene $p=0{,}04$. ¿Significa que la intervención funciona? ¿Y si hubiera obtenido $p=0{,}18$, quedaría demostrado que no sirve? El contraste de hipótesis es una regla de decisión con errores controlados, no un veredicto de verdad. Este apartado explica qué dice exactamente un valor p, qué errores se pueden cometer y qué no puede concluirse nunca de él.
Hipótesis nula y alternativa
Un contraste enfrenta dos afirmaciones sobre un parámetro poblacional. La nula describe «nada especial»; la alternativa, lo que el estudio quiere encontrar evidencia para sostener.
Las hipótesis se refieren a parámetros poblacionales ($\mu$, $p$), nunca a estadísticos de la muestra ($\bar x$): de $\bar x$ ya conoces el valor.
Practica★☆☆Sin empezar
Un equipo quiere evaluar si una media de puntuaciones difiere de 50 en cualquier dirección. Formula hipótesis nula y alternativa.
Un equipo quiere evaluar si una media de puntuaciones difiere de 50 en cualquier dirección. Formula hipótesis nula y alternativa.
Una alternativa «la media aumenta» se decide después de observar que la media muestral es alta. Explica el problema de escoger entonces un contraste unilateral.
Una alternativa «la media aumenta» se decide después de observar que la media muestral es alta. Explica el problema de escoger entonces un contraste unilateral.
Como la decisión se basa en una muestra, puede equivocarse de dos maneras.
$H_0$ verdadera
$H_0$ falsa
Rechazar $H_0$
Error tipo I (prob. $\alpha$)
Acierto (potencia $1-\beta$)
No rechazar $H_0$
Acierto
Error tipo II (prob. $\beta$)
Practica★☆☆Sin empezar
Un contraste rechaza $H_0$ cuando el estadístico supera un umbral. En un dibujo con curvas bajo $H_0$ y $H_1$, identifica el área bajo $H_0$ a la derecha del umbral y el…
Un contraste rechaza $H_0$ cuando el estadístico supera un umbral. En un dibujo con curvas bajo $H_0$ y $H_1$, identifica el área bajo $H_0$ a la derecha del umbral y el área bajo $H_1$ a su izquierda.
El siguiente esquema representa los datos del ejercicio.
En una prueba unilateral de media normal con $\sigma=10$, $n=25$ y $H_0:\mu=50$, se rechaza si $\bar X>53,29$. Calcula la potencia cuando $\mu=54$ usando…
En una prueba unilateral de media normal con $\sigma=10$, $n=25$ y $H_0:\mu=50$, se rechaza si $\bar X>53,29$. Calcula la potencia cuando $\mu=54$ usando $\Phi(-0,355)=0,3613$.
Contrastes unilaterales y significación frente a relevancia
Un valor p pequeño dice que el efecto es difícil de explicar solo por azar; no dice que sea grande. Con muestras enormes, diferencias minúsculas dan $p$ diminutos.
Practica★★☆Sin empezar
Un contraste unilateral superior tiene estadístico $z=1,5$. Usa $\Phi(1,5)=0,9332$ para calcular p y decidir al 5 %.
Un contraste unilateral superior tiene estadístico $z=1,5$. Usa $\Phi(1,5)=0,9332$ para calcular p y decidir al 5 %.
Un contraste tiene potencia $0,90$ para una diferencia de 10 unidades. ¿Puede afirmarse que también tiene potencia $0,90$ para una diferencia de 2? Explica.
Un contraste tiene potencia $0,90$ para una diferencia de 10 unidades. ¿Puede afirmarse que también tiene potencia $0,90$ para una diferencia de 2? Explica.
Cada contraste válido tiene un 5 % de falsos positivos con nula verdadera. Cuantos más contrastes hagas, más probable es que alguno salga «significativo» por azar.
Practica★★☆Sin empezar
Si se reduce $\alpha$ de $0,05$ a $0,01$ manteniendo muestra, modelo y alternativa concreta, explica el efecto habitual sobre $\beta$ y potencia.
Si se reduce $\alpha$ de $0,05$ a $0,01$ manteniendo muestra, modelo y alternativa concreta, explica el efecto habitual sobre $\beta$ y potencia.
Se realizan 20 contrastes válidos cuyas nulas son verdaderas, cada uno con tamaño exacto del 5 %. ¿Cuántos falsos rechazos se esperan? ¿Se necesita independencia para…
Se realizan 20 contrastes válidos cuyas nulas son verdaderas, cada uno con tamaño exacto del 5 %. ¿Cuántos falsos rechazos se esperan? ¿Se necesita independencia para esa esperanza?
Más para entrenar la lectura crítica de múltiples contrastes:
Practica★★★Sin empezar
Se prueban cinco hipótesis y se quiere controlar el error familiar al 5 % mediante Bonferroni. Para valores p $0,004$; $0,012$; $0,020$; $0,200$; $0,800$, indica cuáles…
Se prueban cinco hipótesis y se quiere controlar el error familiar al 5 % mediante Bonferroni. Para valores p $0,004$; $0,012$; $0,020$; $0,200$; $0,800$, indica cuáles se rechazan.
Un equipo revisa p cada diez observaciones y detiene el estudio en cuanto $p<0,05$, sin corrección secuencial. Explica por qué el error tipo I puede superar 5 %.
Un equipo revisa p cada diez observaciones y detiene el estudio en cuanto $p<0,05$, sin corrección secuencial. Explica por qué el error tipo I puede superar 5 %.
En una simulación de 1000 estudios, 900 tienen nula verdadera y 100 alternativa verdadera. Un procedimiento rechaza el 5 % de las nulas verdaderas y tiene potencia del…
En una simulación de 1000 estudios, 900 tienen nula verdadera y 100 alternativa verdadera. Un procedimiento rechaza el 5 % de las nulas verdaderas y tiene potencia del 80 % frente a esas alternativas. Calcula los rechazos verdaderos y falsos esperados y la fracción esperada de falsos entre rechazos usando el cociente de expectativas.
Vuelve al principio: $p=0{,}04$ rechaza $H_0$ al 5 %, pero no prueba que la intervención funcione ni mide su importancia; y $p=0{,}18$ no demuestra que no sirva, solo que estos datos no bastan para descartar $H_0$.
¡A practicar! 8 ejercicios de nivel medio en este apartado