Ejercicios: Probabilidad condicionada e independencia

En 100 estudiantes hay 40 con turno de mañana; 24 de esos 40 asisten a tutoría. El resto incluye 18 asistentes. Calcula la probabilidad de tutoría condicionada a turno de mañana.

El siguiente esquema representa los datos del ejercicio.

Si $P(A\cap B)=0,12$ y $P(B)=0,30$, calcula $P(A\mid B)$.

La probabilidad de aprobar dos pruebas independientes es $0,70$ para la primera y $0,80$ para la segunda. Calcula la de aprobar ambas.

Si $P(A)=0,25$ y $P(A\mid B)=0,25$ con $P(B)>0$, ¿qué indica esta igualdad sobre A y B?

Dos sucesos incompatibles tienen probabilidades positivas. ¿Pueden ser independientes? Justifica.

En una bolsa hay tres tarjetas rojas y dos azules. Se extraen dos sin reposición. Calcula la probabilidad de que la segunda sea roja sabiendo que la primera fue roja.

En una población, $P(A)=0,40$, $P(B)=0,50$ y $P(A\cap B)=0,24$. Comprueba independencia y calcula $P(B\mid A)$.

Dos equipos independientes fallan con probabilidades $0,10$ y $0,20$. El servicio solo se interrumpe si fallan ambos. Calcula la probabilidad de que funcione.

Una entrevista consta de tres etapas. El 90 % supera la primera, el 80 % de quienes la superan pasa la segunda y el 75 % de estos pasa la tercera. Calcula la probabilidad de completar las tres.

Se eligen dos expedientes sin reposición de un conjunto con cuatro incompletos y seis completos. Calcula la probabilidad de que ambos estén incompletos.

Entre 80 asistentes a una charla, 20 son de primer curso; entre 120 no asistentes, 60 son de primero. Calcula $P(\text{asiste}\mid\text{primero})$ y compárala con $P(\text{primero}\mid\text{asiste})$.

Con $P(A\mid B)=0,70$ y $P(B)=0,40$, halla $P(A\cap B)$ y explica por qué no determina $P(A)$.

Dos respuestas independientes tienen probabilidad de acierto $0,60$ cada una. Calcula la probabilidad de exactamente un acierto.

Si A y B son independientes con probabilidades $0,30$ y $0,40$, calcula $P(A^c\mid B^c)$.

Se lanzan dos monedas equilibradas e independientes. A es «cara en la primera», B «cara en la segunda» y C «ambas iguales». Comprueba independencia por parejas y conjunta.

En dos centros, la asistencia a tutoría es del 80 % tanto entre usuarios de una app como entre no usuarios en el centro 1, y del 20 % en ambos grupos en el centro 2. El 90 % de usuarios de la app pertenece al centro 1, frente al 10 % de no usuarios. Calcula las tasas agregadas y explica la asociación.

De cinco personas, dos tienen formación avanzada. Se seleccionan tres sin reposición. Sabiendo que la primera seleccionada tiene formación avanzada, calcula la probabilidad de que las otras dos no la tengan.

Tres dispositivos funcionan independientemente con probabilidad $0,90$ cada uno. El sistema exige al menos dos funcionando. Calcula su fiabilidad.

Se sabe que $P(A)=0,50$, $P(B)=0,40$ y $P(A\cup B)=0,70$. Calcula $P(A\mid B^c)$ y decide si A y B son independientes.

Una muestra contiene 30 personas con A y B, 10 con A sin B, 20 con B sin A y 40 sin ninguno. Calcula $P(A\mid B)$ y $P(A\mid B^c)$ e interpreta su diferencia sin atribuir causalidad.

En una tarea hay cuatro respuestas equiprobables y solo una correcta. Se eligen dos preguntas independientes. Sabiendo que al menos una es correcta, calcula la probabilidad de que ambas lo sean.

Se informa $P(A\mid B)=0,80$, $P(A\mid B^c)=0,20$ y $P(A)=0,50$. Determina $P(B)$ y comprueba si A y B son independientes.