Ejercicios: Probabilidad total y Bayes

El 40 % de pacientes llega por el circuito A y el 60 % por B. La probabilidad de cita completada es $0,90$ en A y $0,70$ en B. Utiliza el árbol para calcular la probabilidad total de completar la cita.

El siguiente esquema representa los datos del ejercicio.

Dos centros aportan la mitad de registros cada uno. La proporción de registros incompletos es $0,10$ y $0,30$, respectivamente. Calcula la proporción total.

En una población ficticia, la prevalencia es del 10 %. Una prueba tiene sensibilidad del 80 % y especificidad del 90 %. De 1000 personas, calcula los positivos verdaderos y falsos esperados.

En el cribado de una población se esperan 60 verdaderos positivos y 140 falsos positivos. Calcula la probabilidad de enfermedad entre positivos.

Una prueba tiene especificidad $0,95$. Explica qué probabilidad representa y calcula su tasa de falsos positivos.

El 20 % usa un recordatorio. El abandono es $0,10$ entre usuarios y $0,25$ entre no usuarios. Calcula la probabilidad total de abandono.

Una prevalencia ficticia es $0,05$, la sensibilidad $0,90$ y la especificidad $0,95$. Calcula el valor predictivo positivo.

En un estudio, el 30 % pertenece al grupo A. La respuesta favorable es $0,80$ en A y $0,50$ fuera de A. Sabiendo que una persona responde favorablemente, calcula la probabilidad de que sea de A.

La prevalencia es $0,20$, la sensibilidad $0,85$ y la especificidad $0,90$. Calcula la probabilidad de no enfermedad dado resultado negativo.

Tres clínicas aportan el 20 %, 30 % y 50 % de casos. Sus tasas de registro erróneo son $0,01$, $0,02$ y $0,04$. Calcula la probabilidad total de error y la de origen en la tercera clínica dado error.

Una prueba conserva sensibilidad $0,90$ y especificidad $0,90$ en poblaciones con prevalencias $0,01$ y $0,20$. Calcula y compara sus valores predictivos positivos.

El 60 % recibe invitación por correo y el resto por teléfono. Responde el 30 % de los primeros y el 60 % de los segundos. Entre quienes no responden, calcula la proporción invitada por correo.

Una prueba tiene sensibilidad $0,80$ y tasa de falsos positivos $0,10$. Si la tasa global de positivos es $0,24$, estima la prevalencia compatible con el modelo.

Una población se divide en tres grupos de tamaños relativos $0,50$, $0,30$ y $0,20$. Sus probabilidades de completar una tarea son $0,60$, $0,80$ y $0,90$. ¿Cuál es la probabilidad de pertenecer al segundo grupo dado que no se completa?

En una población de prevalencia $0,10$ se aplican dos pruebas con sensibilidad $0,90$ y especificidad $0,90$. Supón independencia de los resultados condicionada al estado de enfermedad. Calcula la probabilidad de enfermedad tras dos positivos.

Las probabilidades previas de dos hipótesis H y no H son $0,20$ y $0,80$. Un dato tiene probabilidades $0,60$ bajo H y $0,10$ bajo no H. Calcula odds previas, razón de verosimilitud y probabilidad posterior.

Una prueba con sensibilidad $0,90$ y especificidad $0,95$ debe tener valor predictivo positivo de al menos $0,50$. Halla la prevalencia mínima bajo estos supuestos.

Dos laboratorios aportan el 70 % y el 30 % de muestras. La probabilidad de error es $0,02$ en el primero. Se sabe que el 60 % de los errores procede del primero. Halla la tasa de error del segundo.

Una prueba tiene sensibilidad $0,95$, especificidad $0,80$ y prevalencia $0,02$. Un informe dice «positivo significa 95 % de probabilidad de enfermedad». Evalúalo con Bayes.

En una población de prevalencia $0,10$, una prueba tiene sensibilidad $0,80$ y especificidad $0,90$. Se repite y da dos positivos. Explica por qué no puede calcularse una probabilidad posterior única sin datos sobre dependencia. Compara repetición idéntica frente a independencia condicional.

Una clasificación divide pacientes en riesgo alto (30 %) y bajo (70 %). El evento ocurre con probabilidades $0,20$ y $0,04$. De quienes sufren el evento, calcula la proporción inicialmente de bajo riesgo e interpreta el resultado.

Una prueba tiene sensibilidad $0,90$ y especificidad $0,80$. En una muestra de conveniencia se seleccionan iguales números de casos y no casos. Calcula el valor predictivo aparente y explica si se transporta a una población de prevalencia $0,05$.