Ejercicios: Estimación puntual y propiedades
Dos estimadores de un parámetro $\theta=10$ tienen distribuciones muestrales centradas en 10 y 12. ¿Cuál es insesgado? Explica usando el concepto de esperanza. El…
Dos estimadores de un parámetro $\theta=10$ tienen distribuciones muestrales centradas en 10 y 12. ¿Cuál es insesgado? Explica usando el concepto de esperanza.
El siguiente esquema representa los datos del ejercicio.
Una muestra de puntuaciones es 4, 6, 8 y 10. Estima la media poblacional mediante la media muestral.
Una muestra de puntuaciones es 4, 6, 8 y 10. Estima la media poblacional mediante la media muestral.
En 80 participantes, 28 completan una actividad. Estima la proporción poblacional de finalización.
En 80 participantes, 28 completan una actividad. Estima la proporción poblacional de finalización.
Distingue el parámetro $\mu$, el estimador $\bar X$ y la estimación 15 obtenida en una muestra.
Distingue el parámetro $\mu$, el estimador $\bar X$ y la estimación 15 obtenida en una muestra.
Un estimador tiene esperanza 23 cuando el parámetro verdadero es 20. Calcula su sesgo.
Un estimador tiene esperanza 23 cuando el parámetro verdadero es 20. Calcula su sesgo.
Dos estimadores insesgados tienen varianzas 4 y 9. ¿Cuál tiene menor error cuadrático medio y por qué?
Dos estimadores insesgados tienen varianzas 4 y 9. ¿Cuál tiene menor error cuadrático medio y por qué?
Un estimador tiene sesgo 2 y varianza 3. Calcula su error cuadrático medio usando $\operatorname{ECM}=\operatorname{Var}+\operatorname{sesgo}^2$.
Un estimador tiene sesgo 2 y varianza 3. Calcula su error cuadrático medio usando $\operatorname{ECM}=\operatorname{Var}+\operatorname{sesgo}^2$.
Para los datos 2, 4 y 6, calcula la varianza con divisor n y la cuasivarianza con divisor $n-1$. Indica cuál es insesgada bajo muestreo independiente con varianza finita.
Para los datos 2, 4 y 6, calcula la varianza con divisor n y la cuasivarianza con divisor $n-1$. Indica cuál es insesgada bajo muestreo independiente con varianza finita.
Un estimador T cumple $E(T)=0,90\theta$. Propón una corrección multiplicativa insesgada.
Un estimador T cumple $E(T)=0,90\theta$. Propón una corrección multiplicativa insesgada.
Una población tiene media $\mu$. Dos observaciones independientes tienen la misma distribución. Compara la esperanza de $T=(X_1+3X_2)/4$ con la de la media simple.
Una población tiene media $\mu$. Dos observaciones independientes tienen la misma distribución. Compara la esperanza de $T=(X_1+3X_2)/4$ con la de la media simple.
Se afirma «un estimador insesgado coincide con el parámetro en cada muestra». Corrige la afirmación.
Se afirma «un estimador insesgado coincide con el parámetro en cada muestra». Corrige la afirmación.
Una secuencia de estimadores insesgados tiene varianza $9/n$. Usa Chebyshev para explicar por qué es consistente.
Una secuencia de estimadores insesgados tiene varianza $9/n$. Usa Chebyshev para explicar por qué es consistente.
Dos estimadores A y B tienen, respectivamente, sesgo 0 y varianza 5, y sesgo 1 y varianza 2. Compara su ECM y comenta el intercambio sesgo-varianza.
Dos estimadores A y B tienen, respectivamente, sesgo 0 y varianza 5, y sesgo 1 y varianza 2. Compara su ECM y comenta el intercambio sesgo-varianza.
Dos observaciones independientes de varianza $\sigma^2$ forman $T=(X_1+3X_2)/4$. Calcula su varianza y compárala con la media de ambas.
Dos observaciones independientes de varianza $\sigma^2$ forman $T=(X_1+3X_2)/4$. Calcula su varianza y compárala con la media de ambas.
Una muestra tiene 90 % de personas del estrato A y 10 % de B, mientras la población tiene 40 % y 60 %. Las medias estratales observadas son 20 y 30. Calcula la media sin…
Una muestra tiene 90 % de personas del estrato A y 10 % de B, mientras la población tiene 40 % y 60 %. Las medias estratales observadas son 20 y 30. Calcula la media sin ponderar y la estandarizada a la composición poblacional.
Para una Bernoulli con parámetro p, se observan 7 éxitos y 3 fracasos independientes. La verosimilitud es proporcional a $p^7(1-p)^3$. Sin derivar, identifica su máximo…
Para una Bernoulli con parámetro p, se observan 7 éxitos y 3 fracasos independientes. La verosimilitud es proporcional a $p^7(1-p)^3$. Sin derivar, identifica su máximo y explica qué estima.
Una media estimada tiene sesgo constante 1 y varianza $4/n$. ¿Se vuelve insesgada al aumentar n? ¿Qué ocurre con el ECM?
Una media estimada tiene sesgo constante 1 y varianza $4/n$. ¿Se vuelve insesgada al aumentar n? ¿Qué ocurre con el ECM?
Para una población normal se estima la varianza con divisor n, cuyo sesgo es $-\sigma^2/n$. Explica cómo puede ser sesgado para cada n y aun así consistente.
Para una población normal se estima la varianza con divisor n, cuyo sesgo es $-\sigma^2/n$. Explica cómo puede ser sesgado para cada n y aun así consistente.