Ejercicios: Variables y escalas de medida

En un servicio hospitalario de urgencias, el personal de enfermería clasifica a las personas al ingresar según el sistema Manchester de triaje mediante cinco niveles de prioridad: nivel 1 (rojo, atención inmediata), nivel 2 (naranja, muy urgente), nivel 3 (amarillo, urgente), nivel 4 (verde, poco urgente) y nivel 5 (azul, no urgente). El equipo directivo registra estos datos como números enteros del 1 al 5 en el sistema informático. Identifique el tipo de variable según su naturaleza matemática y determine su escala de medida de acuerdo con la clasificación de Stevens, justificando brevemente su respuesta.

En un laboratorio de fisiología del ejercicio se registra la temperatura corporal superficial de tres atletas al finalizar una prueba de esfuerzo, obteniendo $36,5$ °C; $37,0$ °C y $38,0$ °C. El asistente de investigación afirma que un sujeto a $38,0$ °C presenta el doble de calor térmico que otro hipotético a $19,0$ °C porque $38,0 / 19,0 = 2$. Analice la escala de medida de la temperatura en grados Celsius, la naturaleza de su punto cero y evalúe la validez de dicha afirmación.

En un experimento de psicología cognitiva sobre atención focalizada, se mide el tiempo de reacción simple ante un estímulo luminoso en una muestra de participantes. El cronómetro digital del ordenador registra los tiempos con una resolución de milisegundos enteros. Un estudiante argumenta que, al almacenarse exclusivamente valores enteros como $214$ ms; $215$ ms o $218$ ms, la variable latente tiempo de reacción es por definición discreta. Clasifique razonadamente la variable según su continuidad y su escala de medida.

En un estudio epidemiológico de salud comunitaria sobre estilos de vida, la base de datos almacena el estado civil de las personas encuestadas mediante la siguiente codificación numérica: 1 = soltero/a; 2 = casado/a o pareja de hecho; 3 = separado/a o divorciado/a; 4 = viudo/a. Tras procesar la columna, el programa estadístico devuelve una media aritmética de $2,34$. Explique si tiene sentido empírico y metodológico interpretar este promedio, indicando el tipo de escala de la variable.

En una unidad de trastornos del sueño se realiza un registro polisomnográfico ambulatorio durante una noche a un paciente, contabilizando el número total de microdespertares nocturnos espontáneos. El informe final registra exactamente 14 despertares a lo largo de 7 horas de cama. Clasifique esta variable indicando si es cualitativa o cuantitativa, discreta o continua, y determine su escala de medida de Stevens precisando el significado del valor cero.

En una encuesta autonómica sobre accesibilidad a la atención primaria, se registra el centro de salud de adscripción de cada usuario asignando las etiquetas: C1 = Urbano central; C2 = Urbano periférico; C3 = Rural concentrado; C4 = Rural disperso. Además, los casos donde el usuario no conoce su centro se codifican con el valor 99. Defina el papel de los metadatos en esta variable y clasifíquela según la taxonomía de escalas.

Un cuestionario tiene diez ítems de respuesta 1 (totalmente en desacuerdo) a 5 (totalmente de acuerdo), redactados todos hacia mayor estrés. Se suma la puntuación de los diez ítems. Identifica la escala del ítem aislado y el rango de la suma. ¿Sumar muchos ítems garantiza que distancias numéricas iguales representen cambios iguales de estrés? Explica qué supuesto implica tratar la suma como una medida de intervalo.

Una báscula redondea la masa al medio kilogramo más próximo; en los empates exactos redondea hacia arriba. Una lectura es de $24,5\ \text{kg}$. Determina el intervalo de masas que produce esa lectura, indicando qué extremo se incluye y cuál se excluye. Calcula su amplitud.

En un programa comunitario de promoción de la salud se clasifica a una muestra de 200 adultos mayores según su nivel de actividad física semanal en tres estratos ordenados: Inactivo ($f_1 = 50$), Moderado ($f_2 = 110$) y Vigoroso ($f_3 = 40$). Examine la escala de la variable e indique si el cálculo de la mediana es formalmente admisible, determinando la categoría exacta donde se sitúa la mediana de la distribución.

El gráfico muestra los datos del ejercicio.

En un laboratorio docente se define una lectura $L=-\log_{10}(c/c_0)$, donde $c>0$ es una concentración y $c_0$ una referencia fija. Dos muestras tienen $c/c_0=0,01$ y $0,001$. Calcula sus lecturas. Explica qué significa $L=0$ y por qué el cociente de las lecturas no reproduce el cociente de las concentraciones.

En un estudio sobre arquitectura del sueño, se define la variable eficiencia del sueño ($ES$) como el cociente porcentual entre el tiempo total de sueño ($TTS$, en minutos) y el tiempo total en cama ($TTC$, en minutos), mediante la fórmula $ES = (TTS / TTC) \cdot 100$. Un sujeto duerme $360$ minutos tras permanecer $480$ minutos en cama. Determine la escala de medida de $ES$, su rango matemático de variación y verifique si el cero representa ausencia real de sueño.

En una unidad de dolor posoperatorio se administra la Escala Visual Analógica (EVA), consistente en una línea horizontal no graduada de $100\text{ mm}$ de longitud fija, delimitada por los extremos 'Sin dolor' ($0\text{ mm}$) y 'El peor dolor imaginable' ($100\text{ mm}$). La enfermera mide con una regla milimétrica la distancia desde el origen hasta la marca efectuada por dos pacientes: el paciente A marca $20\text{ mm}$ y el paciente B marca $40\text{ mm}$. Justifique si es matemáticamente exacto afirmar que el paciente B experimenta el doble de dolor que el paciente A.

En una tarea de recuerdo libre en neuropsicología, se lee en voz alta una lista cerrada de 15 palabras comunes no relacionadas. Se contabiliza el número de palabras recordadas correctamente a los dos minutos. Tres personas evaluadas obtienen puntuaciones de 0; 5 y 10 palabras respectivamente. Clasifique la variable según el tipo de datos, identifique su escala de Stevens y comente la legitimidad comparativa del rendimiento entre los sujetos con 5 y 10 aciertos.

En un estudio sociosanitario sobre sedentarismo, se registra la variable 'horas diarias de pantalla' redondeada a horas enteras. La codificación asigna números de 0 a 16 para valores válidos, 88 para 'no sabe' y 99 para 'no contesta'. Al limpiar la base de datos de 50 registros, se observa que dos personas tienen código 88 y una persona tiene 99, mientras que la suma de horas de las 47 restantes es de 141 horas. Calcule la media correcta sobre los casos válidos y explique el error si se promediasen los 50 códigos.

En psicometría de la salud se analiza la validez formal de transformar puntuaciones brutas de escalas. Suponga que la puntuación de ansiedad $X$ sigue una escala de intervalo. Se proponen dos transformaciones matemáticas: $Y = 3 \cdot X + 10$ y $Z = X^2$. Demuestre teóricamente y mediante un ejemplo numérico con las observaciones $x_1 = 2$; $x_2 = 4$ y $x_3 = 6$ cuál de las dos transformaciones es admisible en una escala de intervalo, calculando las razones de distancias $(x_3 - x_2) / (x_2 - x_1)$ en las variables $X$, $Y$ y $Z$.

Dos participantes completan una tarea de recuerdo de 20 palabras. A pasa de 6 a 8 aciertos y B, de 9 a 11. Calcula la ganancia absoluta y relativa de cada persona. Explica por qué coinciden las primeras y difieren las segundas, y por qué estos cambios no autorizan a hablar de un porcentaje de aumento de la «memoria general».

Una investigación describe participación en talleres. El centro A tiene 20 asistentes de 40 invitados; B tiene 30 de 100. Clasifica el número de asistentes y la proporción de participación. Calcula ambas proporciones y decide qué centro tiene más asistentes y cuál mayor participación relativa. Explica por qué las dos comparaciones pueden dar respuestas distintas.

En una tarea experimental se cuenta el número de interrupciones por hora. Una sesión tiene 45 interrupciones en 6 horas y otra 28 en $3,5$ horas. El protocolo docente crea las categorías Baja ($0\le x<5$), Media ($5\le x<15$) y Alta ($x\ge15$). Calcula las tasas, asígnales categoría y explica qué información se pierde al conservar solo las etiquetas.

Tres ítems ordinales se codifican de 1 a 4. Para las respuestas $(1;2;4)$ se comparan la media simple y el índice $P=0,2X_1+0,3X_2+0,5X_3$. Calcula ambos. Explica si asignar pesos diferentes elimina automáticamente el supuesto de que los números permiten operaciones aritméticas comparables.

Tres categorías de satisfacción se ordenan como Baja, Media y Alta. Un analista las codifica con $(1;2;3)$ y otro con $(1;2;10)$. Hay una persona en cada categoría. Calcula la media numérica bajo cada codificación e identifica qué resumen ordinal permanece igual. Explica qué enseña este ejemplo sobre promediar códigos.