Ejercicios: Muestreo y sesgos

En un servicio de rehabilitación física se dispone de un registro ordenado de $N = 640$ usuarios que han finalizado su tratamiento durante el último trimestre. El equipo investigador desea extraer una muestra de $n = 40$ personas mediante muestreo sistemático para evaluar la satisfacción con la atención recibida. Si el primer sujeto seleccionado al azar entre los primeros puestos de la lista ocupa la posición $a = 7$, determine el intervalo de salto sistemático $k$ y el número de orden de lista que corresponderá al cuarto sujeto elegido.

Una población tiene 600 jóvenes, 540 adultos de edad intermedia y 360 personas mayores. Se seleccionará una muestra de 250 personas mediante sorteo dentro de cada estrato, con tamaños proporcionales a los poblacionales. Calcula cuántas corresponden a cada estrato. Explica si conservar esas proporciones garantiza por sí solo la ausencia de otros sesgos.

Un equipo de psicología experimental coloca carteles en los pasillos de una facultad solicitando participantes para un estudio sobre higiene del sueño. El aviso indica que quienes duerman menos de cinco horas por noche recibirán un incentivo económico de 20 euros tras responder un cuestionario en línea. Un total de 80 estudiantes acuden a inscribirse. Identifique el tipo de muestreo empleado y justifique brevemente qué tipo de sesgo metodológico se introduce con este procedimiento de reclutamiento.

En una encuesta sobre adherencia terapéutica en enfermería comunitaria, se seleccionó una muestra probabilística de 400 pacientes crónicos extraídos de la base de datos de un ambulatorio. Al finalizar las visitas domiciliarias, las enfermeras lograron entrevistar satisfactoriamente a 312 pacientes; 56 rechazaron participar y 32 no pudieron ser localizados tras tres intentos. Calcule la tasa de respuesta y la tasa de no respuesta obtenidas en este estudio, expresadas en porcentaje.

Un hospital provincial cuenta con 12 salas de hospitalización de medicina interna de estructura y tamaño similares. La dirección desea estimar el tiempo medio que el personal de enfermería dedica a la administración de fármacos por turno. Para minimizar traslados del evaluador, se seleccionan al azar 3 de las 12 salas y se registra a todo el personal que trabaja en ellas. Indique si este diseño corresponde a muestreo estratificado o por conglomerados y explique la razón básica de su elección.

Un municipio tiene 5600 residentes mayores de 75 años. Se dispone de un listado con 4200 de esas personas, cada una una sola vez, identificadas por tener teléfono fijo. Las otras 1400 no figuran. Define el problema de cobertura y calcula la proporción cubierta. ¿Permite el listado afirmar que quienes no figuran tienen mayor aislamiento social?

En un laboratorio de análisis clínicos, los sueros sanguíneos procesados se numeran correlativamente del 1 al 1200 según su orden de llegada. Se planifica una muestra sistemática de $n = 100$ sueros para control de calidad. Sabiendo que el proceso técnico presenta un ciclo de calibración automática recurrente cada 12 muestras, determine el intervalo de salto $k$ que resultaría del diseño estándar, explique qué sesgo de periodicidad surgiría si el arranque aleatorio fuera $a = 12$ y proponga una modificación para corregirlo.

Una población laboral contiene 800 profesionales de enfermería y 200 de administración. Se planea una muestra estratificada proporcional de 100 personas. En ella, las medias de estrés son $34,5$ y $25$ puntos. Calcula tamaños de submuestra, pesos poblacionales y media ponderada. Supón respuesta completa y sorteo dentro de cada estrato.

Una cohorte incluye 300 personas tras una lesión. Durante el primer año fallecen 60 y las 240 supervivientes obtienen una puntuación funcional media de 78 sobre 100. Distingue describir la funcionalidad de supervivientes y evaluar el resultado global de la cohorte inicial. Explica por qué no puede asignarse sin más una puntuación funcional al fallecimiento ni presentar 78 como resumen de toda la cohorte.

Un centro de salud comunitaria realiza un estudio transversal sobre hábitos alimentarios. A partir de una población diana de 800 usuarios registrados, se seleccionaron aleatoriamente 400 candidatos mediante muestreo aleatorio simple. Tras aplicar los criterios de selección, 40 no cumplían los criterios de inclusión. De los 360 elegibles restantes, 72 rehusaron participar de forma activa y 36 no pudieron ser localizados. Finalmente, 252 personas completaron la entrevista. Calcule la tasa de elegibilidad muestral y la tasa final de cooperación sobre las personas elegibles contactadas.

El gráfico muestra los datos del ejercicio.

En un estudio de psicología cognitiva, la población diana de 1000 estudiantes de posgrado se divide en un $60\,\%$ de mujeres y un $40\,\%$ de hombres. En una muestra por autoselección de 100 participantes voluntarios, respondieron 75 mujeres y 25 hombres. La media de tiempo de reacción fue de $420\text{ ms}$ en mujeres y de $380\text{ ms}$ en hombres. Calcule los factores de ponderación ($w_i = \frac{P_i}{p_i}$) requeridos para equilibrar ambos sexos y calcule la media postestratificada resultante frente a la media muestral no ponderada.

Un área tiene 20 centros. Para el día concreto de un estudio, cada centro tiene exactamente 60 pacientes distintos elegibles y ninguna persona figura en dos centros. Se sortean cuatro centros con igual probabilidad y, dentro de cada elegido, 15 de sus 60 pacientes. Calcula la probabilidad de inclusión de una persona concreta multiplicando las probabilidades de ambas etapas.

En un estudio sobre ansiedad en un centro de salud, la población comprende 500 pacientes jóvenes ($N_1 = 500$) y 500 pacientes mayores ($N_2 = 500$). Se toma una muestra inicial aleatoria de 100 personas por estrato ($n_1 = 100$, $n_2 = 100$). En el estrato joven la tasa de respuesta es del $50\,\%$ ($m_1 = 50$ respondientes, media observada $\bar{x}_1 = 26,0$), mientras que en mayores es del $90\,\%$ ($m_2 = 90$ respondientes, media observada $\bar{x}_2 = 18,0$). Calcule la media directa sobre los respondientes y la media ponderada que restablece los pesos poblacionales de ambos grupos.

Una población está dividida en dos centros muy diferentes en tamaño: uno tiene 900 usuarios y otro 100. Se dispone de presupuesto para entrevistar a 100 personas. Compara dos planes: sortear 90 y 10 dentro de los centros, o sortear 50 en cada uno. ¿Cuál conserva directamente la composición poblacional? ¿Qué ventaja puede tener el segundo para describir el centro pequeño y qué exige al calcular una media global?

Una población tiene 1000 personas; el marco incluye a 800. Se sortean 200 del marco: 150 responden, con media 60, y 50 no responden, con media 70 conocida por una auditoría. La media de las 200 personas fuera del marco es 75. ¿Puede calcularse la media exacta de toda la población? Identifica el grupo que falta y expresa la media total en función de su media desconocida $m$.

Un diseño selecciona diez salas con veinte profesionales cada una. Para ilustrar el efecto del agrupamiento se adopta la aproximación $D=1+(m-1)\rho$, con $m=20$ y $\rho=0,08$. Se define $n_{ef}=n/D$ y $EE=\sqrt{D\cdot s^2/n}$, con $s^2=100$. Calcula $D$, $n_{ef}$ y $EE$. Compara con $D=1$ y explica por qué $n_{ef}$ no es el número real de participantes.

Una población tiene dos estratos de 400 y 600 personas. La variable de interés tiene desviaciones típicas conocidas de 4 y 5 unidades, respectivamente. Se tomarán 100 observaciones. Compara afijación proporcional con la regla $n_h=100N_h\sigma_h/\sum N_j\sigma_j$, que asigna más observaciones a estratos grandes y variables cuando los costes son iguales. Redondea manteniendo el total 100 e interpreta la diferencia.

Para evaluar la calidad de vida en pacientes de un programa de rehabilitación cardíaca con $N = 35$ participantes, se necesita una muestra sistemática de $n = 10$. Al no ser 35 múltiplo exacto de 10, se implementa el muestreo sistemático circular (se recorre la lista del 1 al $N$ y continúa cíclicamente tras el 35) calculando el salto redondeado más próximo $k = \text{redondeo}(35/10) = 4$. Si el arranque aleatorio elegido uniformemente entre 1 y 35 es $a = 26$, determine con precisión la lista completa de las 10 posiciones seleccionadas.

Un centro de rehabilitación motora recluta a 200 personas con lesión medular para un programa de seguimiento a dos años. Durante el periodo, 80 pacientes abandonan el estudio por complicaciones de salud. La ganancia media observada en la escala funcional de los 120 participantes continuadores fue de 18,0 puntos. Una auditoría clínica posterior determina que la ganancia funcional real en los 80 pacientes que abandonaron promedió únicamente 4,5 puntos. Calcule el sesgo de atrición en la media del estudio y determine el porcentaje en que se sobrestimó la ganancia funcional global.

Dos estratos contienen 600 y 400 profesionales. Se sortean 100 por estrato; responden 80 y 40, con medias de ansiedad de 20 y 32 puntos. Define peso de diseño como $N_h/n_h$ y ajuste de no respuesta como $n_h/m_h$, donde $m_h$ es el número de respondientes. Calcula ambos factores, su producto y la media ponderada. Señala el supuesto necesario para interpretar el ajuste como corrección de no respuesta.

Una encuesta voluntaria tiene un $70\%$ de mujeres y un $30\%$ de hombres, con medias de sueño de $6,2$ y $6,8$ horas. La población universitaria tiene un $52\%$ y un $48\%$, respectivamente. Calcula la media directa y la ponderada por composición poblacional. Expresa la diferencia en minutos y explica por qué no puede interpretarse automáticamente como todo el sesgo de autoselección.

Un marco contiene 500 personas: 400 aparecen una vez y 100 aparecen dos veces, dando 600 filas. Se sortean 60 filas sin reposición y luego se conserva una única observación por persona. La probabilidad de inclusión de una persona con una fila es $60/600$; con dos es $1-(540\cdot539)/(600\cdot599)$. Calcula ambas y sus pesos inversos. Explica por qué una persona duplicada debe tener menor peso después de deduplicar la muestra.