Ejercicios: Dos medias independientes

Dos grupos independientes ficticios tienen horas de descanso A: $4;6;8$ y B: $8;10;12$. Calcula sus medias y la diferencia A menos B. Explica por qué no deben restarse personas por orden de fila como si fueran parejas.

La figura representa los datos del ejercicio:

Un estudio compara puntuación media de 30 alumnos de una facultad y 35 alumnos distintos de otra. Define el parámetro de interés y formula una hipótesis bilateral.

En dos muestras independientes se estima diferencia $5$ y error estándar $2$. Calcula el estadístico t para diferencia nula y usa el crítico bilateral proporcionado $2,1$ al 5 %.

Para comparar medias de grupos independientes con dispersiones diferentes, se ofrecen t con varianza combinada y t de Welch. ¿Cuál evita asumir igualdad de varianzas y qué supuesto de diseño sigue siendo necesario?

La diferencia A menos B de una escala es $-3$, IC del 95 % $[-5;-1]$. Interpreta la dirección y la compatibilidad con diferencia cero.

En una comparación de dos grupos independientes se obtiene $p=0,28$. ¿Puede escribirse «ambos grupos tienen la misma media»? Explica qué información adicional conviene presentar.

Dos grupos independientes tienen $n_A=n_B=25$, medias 14 y 12, desviaciones 3 y 4. Calcula el error estándar de Welch $\sqrt{s_A^2/n_A+s_B^2/n_B}$ y el estadístico para diferencia cero.

Con $n_A=16$, $n_B=9$, medias 30 y 26, desviaciones 4 y 3, calcula t de Welch. Usa crítico bilateral $2,08$ proporcionado para decidir al 5 %.

Dos poblaciones normales independientes justifican varianza común. Con $n_A=10$, $n_B=12$, $s_A^2=4$ y $s_B^2=9$, calcula $s_p^2=[(n_A-1)s_A^2+(n_B-1)s_B^2]/(n_A+n_B-2)$ y los grados de libertad.

En una comparación independiente la diferencia estimada es $2,4$, el error estándar $0,8$ y el crítico t del 95 % $2,05$. Construye el intervalo y expresa la conclusión sin lenguaje causal.

Dos grupos independientes de tamaños 12 y 80 tienen desviaciones 9 y 2. Un analista elige varianza común porque el total es grande. Explica por qué ese argumento no justifica la elección y qué comparación resulta más defendible.

Se comparan 20 pacientes del centro A con 20 del centro B, todos atendidos por un único profesional por centro. ¿Qué confusión limita atribuir la diferencia a la técnica usada en cada centro?

En dos grupos independientes la media de estrés es 18 y 16. Al expresar la escala en décimas, ambas medias y desviaciones se multiplican por 10. ¿Cómo cambian la diferencia y el estadístico t?

Un informe da A menos B $=4$ con IC $[1;7]$. Otro necesita B menos A. Convierte estimación e intervalo y comprueba que la inferencia bilateral no cambia.

Para Welch, sean $a=s_A^2/n_A=1$ y $b=s_B^2/n_B=4$, con tamaños 11 y 21. Usa $\nu=(a+b)^2/[a^2/(n_A-1)+b^2/(n_B-1)]$ para calcular grados de libertad y explica por qué no se usa automáticamente 30.

Un estudio independiente estima diferencia $0,8$ con IC del 95 % $[-0,2;1,8]$ y define como relevante al menos 2 puntos. Explica qué dice el intervalo sobre igualdad y efectos positivos de 2 puntos o más, sin declarar equivalencia formal.

Dos intervenciones se asignan aleatoriamente a 24 personas por brazo. Hay 3 pérdidas en A y 10 en B. Entre quienes completan, A supera a B. ¿Por qué la aleatorización inicial no elimina automáticamente el sesgo del análisis de completadores?

En dos grupos independientes, $n_A=n_B=36$, $s_A=6$, $s_B=12$. La diferencia observada es 4. Calcula el EE de Welch y explica qué ocurre si se duplica cada fila del archivo sin obtener nuevos sujetos.

Una diferencia de 3 puntos tiene IC $[1;5]$ al 95 %. Se añade una constante de 7 solo a las puntuaciones de A por un error de calibración. ¿Qué ocurre con la estimación, el IC y la interpretación sustantiva?

Dos grupos independientes tienen medias 10 y 13. El objetivo es comprobar si A es al menos 2 puntos menor que B. Define $\Delta=\mu_A-\mu_B$, escribe la alternativa direccional y calcula el estadístico respecto a la frontera $-2$ si $EE=0,5$.

Un artículo compara grupos de personas independientes pero calcula un error estándar usando la desviación de diferencias creadas ordenando ambos grupos de menor a mayor. Explica qué dependencia se introduce y qué resumen debe usarse.

Dos estudios independientes del mismo efecto obtienen diferencias 2 y 3, con errores estándar 1 y 1. Usando $z=(\hat\Delta_1-\hat\Delta_2)/\sqrt{EE_1^2+EE_2^2}$, evalúa si los efectos difieren con crítico bilateral $1,96$.