Ejercicios: Chi cuadrado y datos categóricos

En dos talleres ficticios independientes, A tiene 12 asistentes y 8 ausentes; B, 8 asistentes y 12 ausentes. Organiza la tabla de 2 filas y 2 columnas y formula la nula de independencia.

La figura representa los datos del ejercicio:

En una tabla de dos filas y tres columnas, calcula los grados de libertad del contraste de independencia usando $(r-1)(c-1)$.

Una fila suma 40, una columna 30 y el total es 100. Calcula el esperado de su intersección bajo independencia.

Una celda tiene observado 15 y esperado 10. Calcula su contribución a $\chi^2$ mediante $(O-E)^2/E$.

Un contraste chi cuadrado da $p=0,004$ en una encuesta de actividad y calidad del sueño. ¿Qué evidencia aporta y por qué no establece causalidad?

En una tabla de 2 filas y 2 columnas los esperados son $1;4;2;8$. ¿Por qué la aproximación chi cuadrado puede ser inadecuada y qué alternativa exacta se usa habitualmente?

Para la tabla de dos grupos independientes $(30,20)$ y $(20,30)$, calcula todos los esperados y $\chi^2$ sin corrección de continuidad.

En la tabla $(12,8)$ y $(8,12)$, usa esperado 10 en cada celda para calcular $\chi^2$. Decide con crítico $3,841$ al 5 %.

Se lanzan 60 elecciones independientes entre tres categorías, con recuentos $15;20;25$. Bajo probabilidades iguales, calcula el chi cuadrado de bondad de ajuste y sus grados de libertad.

Una muestra de 100 respuestas tiene categorías con probabilidades nulas $0,2;0,3;0,5$ y observados $25;25;50$. Calcula esperados y estadístico de bondad de ajuste.

Para una tabla de 3 filas y 2 columnas, $\chi^2=12$ y $N=150$. Calcula $V=\sqrt{\chi^2/[N\min(r-1,c-1)]}$.

Se encuesta a 80 personas antes y después sobre respuesta sí/no. Un analista aplica independencia a una tabla momento por respuesta, contando 160 filas independientes. ¿Qué análisis binario relacionado conviene considerar?

En una tabla antes/después, 10 personas pasan de no a sí y 4 de sí a no. Usa el estadístico McNemar sin corrección $(b-c)^2/(b+c)$, crítico $3,841$, e indica una cautela de muestra pequeña.

Una tabla escolar compara respuesta entre dos clases de un único centro, pero cada alumno contesta cinco veces. ¿Por qué aumentar recuentos con las cinco respuestas no proporciona cinco veces más unidades independientes?

En una tabla de 2 filas y 2 columnas se duplican mecánicamente todos los recuentos, sin nuevos participantes. Demuestra cómo cambia $\chi^2$ y explica por qué la nueva inferencia es inválida.

Una tabla de 2 filas y 2 columnas tiene asociación positiva global. Al separar por dos franjas de edad, en ambas la asociación es negativa. ¿Es imposible? Explica una causa y qué resultados deberían comunicarse.

De 20 celdas, una tiene residuo de Pearson $(O-E)/\sqrt E=2,5$. ¿Basta para declararla responsable de la asociación al 5 % sin más análisis? Explica dos cautelas.

En un ajuste a cuatro categorías se estima un parámetro con los mismos datos. Usando la regla $gl=k-1-m$, calcula grados de libertad y explica por qué usar 3 sería incorrecto.

Dos estudios independientes dan $\chi^2=10$ en tablas de 2 filas y 2 columnas, con tamaños 100 y 1000. Calcula V en ambos y explica por qué la misma significación no implica la misma asociación.

Para una tabla con esperados pequeños, se fusionan categorías después de observar dónde sale significación. Explica por qué esa práctica es problemática y cuándo puede justificarse agrupar.

Se compara prevalencia en grupos usando porcentajes $20\%$ y $10\%$, sin tamaños. ¿Puede calcularse un chi cuadrado válido? Construye dos tamaños posibles que produzcan esos porcentajes y explica su distinto contenido informativo.

Una tabla de respuestas excluye 30 % de ausentes en A y 2 % en B; el chi cuadrado entre observados es significativo. ¿Qué hipótesis adicional hace falta para extrapolar a todos los participantes?