Unidades usuales de EE. UU. y conversiones
Estás preparando chocolate caliente para todo el autobús después de un partido de baloncesto. La receta pide 2 cuartos de galón de leche, pero la única herramienta para medir que tienes es un cucharón medidor de 1 taza. ¿Cuántos cucharones necesitas? Al final de esta página podrás responder eso en segundos y resolver conversiones mucho más grandes.
Unidades usuales: longitud, peso y capacidad
El sistema usual de EE. UU. (US customary system) es el que ves en las señales de las carreteras (millas), en las recetas (tazas) y en el supermercado (libras). Cada cantidad pertenece a una familia: longitud (qué tan largo), peso (qué tan pesado) o capacidad (cuánto líquido cabe).
Dentro de cada familia, las unidades son "reglas" más grandes o más pequeñas para medir lo mismo. Estas son las equivalencias que necesitas.
| Familia | Equivalencias |
|---|---|
| Longitud | 12 pulgadas (in.) = 1 pie (ft) 3 pies = 1 yarda (yd) 5,280 pies = 1 milla (mi) 1,760 yardas = 1 milla |
| Peso | 16 onzas (oz) = 1 libra (lb) 2,000 libras = 1 tonelada (T) |
| Capacidad | 8 onzas fluidas (fl oz) = 1 taza (c) 2 tazas = 1 pinta (pt) 2 pintas = 1 cuarto de galón (qt) 4 cuartos = 1 galón (gal) |
La capacidad es la familia que más se confunde, así que aquí la tienes en un dibujo. Cada fila cubre la misma cantidad de líquido, cortada en partes cada vez más pequeñas.
Lee el dibujo: 1 galón = 4 cuartos = 8 pintas = 16 tazas. Si contamos las 8 fl oz de cada taza, 1 galón = 128 fl oz.
Las unidades pequeñas sirven para cosas pequeñas y las grandes para cosas grandes. Un lápiz se mide en pulgadas, un campo de fútbol americano en yardas y un viaje por carretera en millas.
Para recaudar fondos, el club de ciencias prepara 3 galones de limonada. Si planean vender la limonada en vasos pequeños de 1 taza de capacidad, ¿cuántos vasos podrán…
Para recaudar fondos, el club de ciencias prepara 3 galones de limonada. Si planean vender la limonada en vasos pequeños de 1 taza de capacidad, ¿cuántos vasos podrán llenar en total?
(Recuerda: 1 galón = 4 cuartos, 1 cuarto = 2 pintas, 1 pinta = 2 tazas).
Un campo reglamentario de fútbol americano mide exactamente 100 yardas de largo, sin contar las zonas de anotación. ¿Cuál es la longitud de este campo expresada en pies?…
Un campo reglamentario de fútbol americano mide exactamente 100 yardas de largo, sin contar las zonas de anotación. ¿Cuál es la longitud de este campo expresada en pies?
(Recuerda que 1 yarda = 3 pies).
Conversión con una razón unitaria
Toma el dato $12 \text{ in.} = 1 \text{ ft}$. Dice que la misma longitud tiene dos nombres. Entonces la fracción $\dfrac{12 \text{ in.}}{1 \text{ ft}}$ es igual a $1$. Multiplicar por $1$ no cambia la longitud; solo cambia el nombre. Esta fracción se llama razón unitaria (o factor de conversión).
Se puede escribir de dos maneras: $\dfrac{12 \text{ in.}}{1 \text{ ft}}$ o $\dfrac{1 \text{ ft}}{12 \text{ in.}}$. Elige la que deje abajo la unidad que quieres eliminar, para que se cancele.
El dibujo te da una revisión rápida. Si vas de una unidad más grande a una más pequeña, necesitas más unidades pequeñas, así que el número crece: multiplica. Si vas de una unidad más pequeña a una más grande, necesitas menos, así que el número disminuye: divide.
Un jugador de baloncesto universitario mide exactamente 6 pies y 8 pulgadas de altura. ¿Cuál es la altura total de este jugador expresada únicamente en pulgadas?…
Un jugador de baloncesto universitario mide exactamente 6 pies y 8 pulgadas de altura. ¿Cuál es la altura total de este jugador expresada únicamente en pulgadas?
(Recuerda que 1 pie = 12 pulgadas).
Una receta para hornear un pastel de chocolate requiere 24 onzas de mantequilla. En el supermercado, la mantequilla se vende en paquetes de 1 libra. ¿Es suficiente…
Una receta para hornear un pastel de chocolate requiere 24 onzas de mantequilla. En el supermercado, la mantequilla se vende en paquetes de 1 libra. ¿Es suficiente comprar un solo paquete de 1 libra para hacer la receta? Justifica tu respuesta matemáticamente.
(Recuerda que 1 libra = 16 onzas).
En la sección de frutas, una bolsa de 2 libras de manzanas cuesta $\$3.20$. Otra marca vende una bolsa de 24 onzas de las mismas manzanas por $\$2.88$. Calcula el precio…
En la sección de frutas, una bolsa de 2 libras de manzanas cuesta $\$3.20$. Otra marca vende una bolsa de 24 onzas de las mismas manzanas por $\$2.88$. Calcula el precio por onza (unit rate) de cada opción para determinar cuál es la mejor oferta.
Conversiones de varios pasos
A veces no hay un dato directo entre tus dos unidades. ¿Cuántas pulgadas hay en una yarda? La tabla da yardas a pies y pies a pulgadas. Entonces encadenas dos conversiones, una tras otra. Cada razón unitaria cancela una unidad.
Al bajar por la escalera (de grande a pequeña) multiplicas. Al subir, divides. Y $1$ milla $= 5{,}280$ ft, porque $1{,}760 \times 3 = 5{,}280$.
La misma idea funciona para la capacidad: $1$ gal $\to$ $4$ qt $\to$ $8$ pt $\to$ $16$ tazas $\to$ $128$ fl oz. Para el peso, un paso más: $1$ tonelada $= 2{,}000$ lb $= 32{,}000$ oz. Así, $3$ toneladas son $3 \times 2{,}000 = 6{,}000$ lb.
Una camioneta de carga (pickup) tiene un límite de peso en su caja de 1.5 toneladas. ¿Cuántas libras de materiales de construcción puede transportar como máximo sin…
Una camioneta de carga (pickup) tiene un límite de peso en su caja de 1.5 toneladas. ¿Cuántas libras de materiales de construcción puede transportar como máximo sin superar este límite?
(Recuerda que 1 tonelada = 2,000 libras).
Estás organizando una fiesta de graduación para 30 invitados. Estimas que cada invitado beberá dos vasos de refresco, y cada vaso que usarás tiene una capacidad de 12…
Estás organizando una fiesta de graduación para 30 invitados. Estimas que cada invitado beberá dos vasos de refresco, y cada vaso que usarás tiene una capacidad de 12 onzas líquidas (fl oz).
¿Cuántos galones enteros de refresco debes comprar en la tienda para asegurarte de tener suficiente bebida para todos? (1 galón = 128 onzas líquidas).
La aplicación del clima en tu celular muestra las temperaturas actuales de dos ciudades: Londres está a 15 °C y Nueva York está a 62 °F. Usa la fórmula…
La aplicación del clima en tu celular muestra las temperaturas actuales de dos ciudades: Londres está a 15 °C y Nueva York está a 62 °F.
Usa la fórmula $F = \frac{9}{5}C + 32$ para averiguar qué ciudad tiene la temperatura más alta y por cuántos grados Fahrenheit de diferencia.
Tasas y unidades cuadradas
Conversión de una tasa
Una tasa como $6$ pulgadas por minuto tiene dos unidades, una arriba y otra abajo. Para cambiarla, convierte una unidad a la vez. Usa una razón unitaria para la unidad de arriba y otra para la de abajo. Para comparar dos tasas (¿quién es más rápido?), escríbelas primero con las mismas unidades.
Conversión de área
El área se mide en unidades cuadradas. Una yarda cuadrada es un cuadrado de $3$ ft por $3$ ft, así que contiene $3 \times 3 = 9$ pies cuadrados.
Por eso no divides un área entre 3. La manera más fácil y segura es convertir primero cada longitud y luego multiplicar.
Un puente rural tiene un letrero de tránsito que prohíbe el paso a vehículos que superen un límite de peso de 4.5 toneladas. Un camión de reparto pesa 5,800 libras…
Un puente rural tiene un letrero de tránsito que prohíbe el paso a vehículos que superen un límite de peso de 4.5 toneladas.
Un camión de reparto pesa 5,800 libras estando completamente vacío. En la parte trasera lleva un cargamento de 50 cajas idénticas, y cada caja pesa 32 kilogramos.
Sabiendo que 1 kilogramo $\approx$ 2.2 libras y 1 tonelada = 2,000 libras, determina el peso total del camión con la carga en toneladas. ¿Puede el camión cruzar el puente de manera segura?
En una región montañosa, los meteorólogos calculan que la temperatura desciende de manera constante a razón de 3.5 °F por cada 1,000 pies de elevación que subes. En la…
En una región montañosa, los meteorólogos calculan que la temperatura desciende de manera constante a razón de 3.5 °F por cada 1,000 pies de elevación que subes.
En la base de la montaña (elevación de 0 pies), la temperatura actual es de 78 °F. Un grupo de excursionistas sube hasta un campamento situado a una altitud de 8,500 pies.
Calcula la temperatura en el campamento en grados Fahrenheit y luego conviértela a grados Celsius usando la fórmula $C = \frac{5}{9}(F - 32)$. Redondea tu respuesta final a un lugar decimal.
Un tanque de agua rectangular tiene unas dimensiones internas de 10 pies de largo, 6 pies de ancho y 4 pies de profundidad. Se está llenando con una manguera industrial…
Un tanque de agua rectangular tiene unas dimensiones internas de 10 pies de largo, 6 pies de ancho y 4 pies de profundidad. Se está llenando con una manguera industrial a una velocidad constante de 15 galones por minuto.
Sabiendo que 1 pie cúbico de volumen equivale aproximadamente a 7.48 galones de agua, ¿cuántas horas y minutos tardará el tanque en llenarse por completo desde que está vacío?
Conversión entre unidades usuales y métricas
La mayor parte del mundo usa el sistema métrico (kilómetros, kilogramos, litros), y la clase de ciencias también. Cuando viajas o lees una receta extranjera, conviertes a unidades usuales. Los datos no son exactos, así que verás el símbolo $\approx$, que significa "es aproximadamente igual a". Los problemas te darán el factor:
| Dato | Significado |
|---|---|
| $1 \text{ km} \approx 0.62 \text{ mi}$ | un kilómetro es más corto que una milla |
| $1 \text{ mi} \approx 1.61 \text{ km}$ | el mismo dato en el otro sentido |
| $1 \text{ kg} \approx 2.2 \text{ lb}$ | un kilogramo pesa más que una libra |
| $1 \text{ gal} \approx 3.785 \text{ L}$ | un galón es un poco menos de 4 litros |
La regla es la misma de antes. El dato dice "$1$ de esta unidad equivale a tantas de la otra". Al ir de la primera unidad a la segunda, multiplicas. Al regresar, divides.
Durante un día soleado de verano en Miami, el termómetro marca 86 °F. Un turista europeo quiere saber cuánto es esto en su sistema de medida. Usa la fórmula…
Durante un día soleado de verano en Miami, el termómetro marca 86 °F. Un turista europeo quiere saber cuánto es esto en su sistema de medida. Usa la fórmula $C = \frac{5}{9}(F - 32)$ para convertir esta temperatura a grados Celsius.
Tu botella de agua reutilizable tiene una capacidad de 32 onzas líquidas (fl oz). Si la recomendación diaria es beber 8 tazas de agua, ¿cuántas veces debes llenar y…
Tu botella de agua reutilizable tiene una capacidad de 32 onzas líquidas (fl oz). Si la recomendación diaria es beber 8 tazas de agua, ¿cuántas veces debes llenar y beber tu botella completa para alcanzar esa meta?
(Recuerda que 1 taza = 8 onzas líquidas).
Quieres instalar una cerca decorativa alrededor de un jardín rectangular que mide 18 pies de ancho y 27 pies de largo. En la tienda de mejoras para el hogar, la cerca se…
Quieres instalar una cerca decorativa alrededor de un jardín rectangular que mide 18 pies de ancho y 27 pies de largo. En la tienda de mejoras para el hogar, la cerca se vende únicamente por yardas completas.
¿Cuál es el perímetro del jardín en pies, y cuántas yardas de cerca debes comprar como mínimo para rodearlo por completo?
Conversión de temperatura
La temperatura es diferente. Un grado Celsius ($^\circ$C) tiene un tamaño distinto al de un grado Fahrenheit ($^\circ$F), y además las dos escalas empiezan en lugares distintos: el agua se congela a $0^\circ$C pero a $32^\circ$F. Por eso una sola multiplicación no basta. Usamos una fórmula.
$$F = \tfrac{9}{5}C + 32 \qquad\qquad C = \tfrac{5}{9}(F - 32)$$La primera cambia de Celsius a Fahrenheit. La segunda cambia de Fahrenheit a Celsius. Usa el orden de las operaciones: en la segunda fórmula, haz primero el paréntesis.
Datos buenos para recordar: el agua se congela a $0^\circ$C $= 32^\circ$F, la temperatura normal del cuerpo es $37^\circ$C $= 98.6^\circ$F, y el agua hierve a $100^\circ$C $= 212^\circ$F.
Un cambio de temperatura es distinto de una temperatura. Si un problema dice que la temperatura baja $3.6^\circ$F, eso ya está en Fahrenheit. Convierte solo la temperatura inicial y luego resta el descenso.
Conduciendo por una carretera interestatal, ves un letrero que indica que faltan 45 millas para llegar a la próxima salida. Si sabes que 1 milla equivale aproximadamente…
Conduciendo por una carretera interestatal, ves un letrero que indica que faltan 45 millas para llegar a la próxima salida. Si sabes que 1 milla equivale aproximadamente a 1.61 kilómetros, ¿cuántos kilómetros te faltan para llegar a la salida?
Conduces por una autopista en Texas donde el límite de velocidad es de 70 millas por hora (mph). El velocímetro de un automóvil importado de Europa marca que viaja a 115…
Conduces por una autopista en Texas donde el límite de velocidad es de 70 millas por hora (mph). El velocímetro de un automóvil importado de Europa marca que viaja a 115 kilómetros por hora (km/h).
Sabiendo que 1 milla $\approx$ 1.61 kilómetros, ¿está el automóvil superando el límite de velocidad legal? Justifica tu respuesta comparando ambas velocidades en la misma unidad.
Un dispensador de bebidas para una fiesta contiene inicialmente 4 galones de jugo. Debido a una válvula defectuosa, el dispensador tiene una fuga constante y gotea a un…
Un dispensador de bebidas para una fiesta contiene inicialmente 4 galones de jugo. Debido a una válvula defectuosa, el dispensador tiene una fuga constante y gotea a un ritmo de 6 onzas líquidas (fl oz) por minuto.
Si nadie se sirve jugo del dispensador, ¿cuánto tiempo exacto (expresado en horas y minutos) transcurrirá hasta que el dispensador pierda exactamente la mitad de su volumen original? (1 galón = 128 onzas líquidas).
Resolución de problemas reales de medición
Los problemas reales suelen esconder una conversión en medio de la historia: un precio por libra pero un pedido en onzas, un límite en toneladas pero pesos en libras, o una escala de mapa y una distancia en pies. Sigue los mismos cuatro pasos cada vez.
La regla clave: antes de sumar, restar, multiplicar o comparar, pon todas las cantidades en la misma unidad.
Una computadora portátil pequeña pesa 1.4 kilogramos. Necesitas enviar 6 de estas computadoras en una sola caja por correo. La empresa de envíos ofrece una tarifa…
Una computadora portátil pequeña pesa 1.4 kilogramos. Necesitas enviar 6 de estas computadoras en una sola caja por correo. La empresa de envíos ofrece una tarifa económica para paquetes que pesen menos de 20 libras en total (incluyendo 1.5 libras que pesa la caja vacía y el material de empaque).
Si 1 kilogramo $\approx$ 2.2 libras, ¿califica tu paquete para la tarifa económica?
Un automóvil en Estados Unidos tiene un rendimiento de combustible de 32 millas por galón. El conductor planea un viaje por carretera hacia Canadá que cubrirá una…
Un automóvil en Estados Unidos tiene un rendimiento de combustible de 32 millas por galón. El conductor planea un viaje por carretera hacia Canadá que cubrirá una distancia de 850 kilómetros.
En Canadá, la gasolina cuesta el equivalente a $\$1.25$ por litro.
Usa los factores de conversión (1 milla $\approx$ 1.61 km y 1 galón $\approx$ 3.785 litros) para estimar cuántos dólares gastará el conductor en combustible para este viaje. Redondea al dólar más cercano.
En la final de una competencia internacional de salto de longitud, hay una confusión con las unidades de medida: El Atleta A registra un salto de 7.15 metros. El Atleta…
En la final de una competencia internacional de salto de longitud, hay una confusión con las unidades de medida:
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El Atleta A registra un salto de 7.15 metros.
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El Atleta B registra un salto de 23 pies y 7 pulgadas.
Sabiendo que 1 pulgada equivale exactamente a 2.54 centímetros, determina qué atleta ganó la competencia y calcula la diferencia exacta entre ambos saltos expresada en centímetros.