Operaciones con números enteros

Calcula las siguientes sumas y restas sencillas de números enteros:

1. a) $(+7) + (+5) =$
2. b) $(-8) + (-3) =$
3. c) $(+9) + (-4) =$
4. d) $(-6) + (+10) =$

Resuelve las siguientes operaciones eliminando primero los paréntesis:

1. a) $12 + (-5) =$
2. b) $8 - (+10) =$
3. c) $(-3) - (-7) =$
4. d) $(-5) + (+5) =$

Un buceador está a una profundidad de $-15$ pies respecto al nivel del mar. Si decide bajar otros $12$ pies más, ¿a qué profundidad se encontrará ahora? Realiza el dibujo en la recta numérica vertical.

Utiliza la regla de los signos para resolver estas multiplicaciones y divisiones:

1. a) $(+4) \cdot (-3) =$
2. b) $(-5) \cdot (-2) =$
3. c) $(-20) : (+5) =$
4. d) $(-18) : (-3) =$

Un equipo de investigación marina utiliza un sonar para medir la distancia entre un helicóptero de rescate y un submarino que está realizando pruebas de profundidad.

Si el helicóptero está a una altura de $+120$ pies y el submarino a una profundidad de $-85$ pies:

1. a) ¿Cuál es la distancia vertical total que los separa?
2. b) Si el submarino asciende $25$ pies y el helicóptero baja $30$ pies, ¿cuál será la nueva distancia entre ellos? Exprésalo usando operaciones con números enteros.

Encuentra el número entero que cumple simultáneamente estas tres condiciones:

1. Su valor absoluto es mayor que $5$ y menor que $10$.

2. Al multiplicarlo por $-3$, el resultado es un número positivo.

3. Si le sumas su opuesto, el resultado es $0$.

¿Hay más de una solución posible? Justifica tu respuesta.

Calcula el resultado de estas operaciones combinadas sencillas, respetando la jerarquía (recuerda: primero multiplicaciones y divisiones, luego sumas y restas):

1. a) $5 + 2 \cdot (-3) =$
2. b) $(-10) : 2 + 8 =$
3. c) $4 \cdot 3 - 15 =$

Calcula el resultado de las siguientes operaciones combinadas, prestando especial atención a la jerarquía de las operaciones y a la regla de los signos:

1. a) $15 - (8 - 12) + (-5) \cdot 2$

1. b) $(-3) \cdot [(-2) + (-4) \cdot (-3)]$

1. c) $24 : (-4) - (-6) : (+3)$

1. d) $(-10) + (-2) \cdot (-5) + (-20) : 5$

Se dice que un "trío de enteros" es equilibrado si la suma de los dos primeros multiplicada por el tercero da como resultado $-24$.

Determina cuáles de los siguientes tríos son equilibrados realizando las operaciones correspondientes:

1. a) $(+5, -8, +8)$
2. b) $(-10, +2, +3)$
3. c) $(-4, -2, +4)$

Resuelve las siguientes operaciones combinadas con corchetes. Recuerda realizar primero lo que está en el interior de los paréntesis:

1. a) $18 - [ 2 + (-5) - (4 - 7) ]$

1. b) $[ (-6) \cdot 2 - (-10) ] : (-2)$

1. c) $30 : [ (-4) + (-2) \cdot (-3) ]$

1. d) $(-5) \cdot [ 8 - (12 : (-3)) ]$

Calcula el valor de la siguiente expresión combinada paso a paso, respetando escrupulosamente la jerarquía de las operaciones:

$(-2)^4 + \sqrt{25} \cdot (-3) - [(-8 + 10)^3 : (-2^2)]$

Nota: Presta atención a la diferencia entre $(-2)^2$ y $-2^2$.

Coloca los paréntesis y corchetes necesarios en la siguiente expresión para que el resultado final sea exactamente igual a $0$:

$-15 + 3 \cdot -4 - 12 : -6 + 1$

Aplica la propiedad distributiva para calcular de la forma más sencilla posible estas expresiones (sacar factor común cuando sea necesario):

1. a) $(-7) \cdot (+12) + (-7) \cdot (-2)$

1. b) $15 \cdot (-4) - 15 \cdot (+6)$

1. c) $(-10) \cdot (-3) + (-10) \cdot (+13)$

Halla el número entero desconocido $x$ en cada una de las siguientes igualdades:

1. a) $x \cdot (-4 + 9) = -25$
2. b) $(-30) : x + (-12) = -18$
3. c) $2 \cdot |x| = 14$ (Busca todas las soluciones posibles para $x$).

Completa el siguiente "Muro de los Enteros". El número de cada casilla superior debe ser el resultado de multiplicar los dos números de las casillas en las que se apoya.

Estás en el piso $2$ de un centro comercial. Subes $3$ pisos para ir a la zona de restaurantes y después bajas $6$ pisos para llegar al estacionamiento. ¿En qué piso se encuentra el estacionamiento? Indica cada movimiento con un número entero.

En el extracto de la cuenta bancaria de una tienda de cómics aparecen los siguientes movimientos:

• Saldo inicial: $+450\ \$$

• Pago a proveedor: $-620\ \$$

• Venta de figuras de colección: $+185\ \$$

• Devolución de un artículo defectuoso: $-45\ \$$

• Ingreso por suscripciones: $+110\ \$$

Calcula el saldo final de la cuenta. Si el banco cobra una comisión de $15\ \$$ si la cuenta se queda en números negativos (saldo menor que 0), ¿deberá pagarla el dueño de la tienda?

En un videojuego de estrategia, un jugador comienza con $500$ puntos de honor. Las reglas son:

• Por cada batalla ganada: $+120$ puntos.

• Por cada batalla perdida: $-150$ puntos.

• Si pierde tres batallas seguidas, se le penaliza duplicando su puntuación negativa acumulada en esas tres batallas.

Si un jugador gana $2$ batallas y luego pierde $3$ batallas seguidas, escribe la operación combinada para calcular su puntuación final y resuélvela.