La longitud en el sistema métrico

En el estudio de las matemáticas y la física, es fundamental distinguir entre lo que medimos y la unidad que utilizamos. Clasifica los siguientes conceptos en tu cuaderno según sean una magnitud o una unidad de medida:

• Longitud

• Metro ($m$)

• Centímetro ($cm$)

• Ancho de una mesa

• Kilómetro ($km$)

• Distancia entre dos ciudades

Para medir con precisión, debemos elegir la unidad más adecuada. Indica qué unidad del Sistema Métrico Decimal ($mm$, $cm$, $m$ o $km$) utilizarías para medir los siguientes objetos:

1. a) La longitud de un clip de papelería.
2. b) La altura de tu mejor amigo o amiga.
3. c) La distancia que recorre un autobús escolar entre dos pueblos.
4. d) El grosor de la pantalla de un teléfono celular de última generación.

El Sistema Métrico Decimal es decimal porque cada unidad es $10$ veces mayor que la anterior. Completa las siguientes igualdades pasando a la unidad indicada:

1. a) $7\text{ m} = \dots\dots\dots\text{ dm}$
2. b) $25\text{ cm} = \dots\dots\dots\text{ mm}$
3. c) $1,5\text{ m} = \dots\dots\dots\text{ cm}$
4. d) $0,8\text{ dm} = \dots\dots\dots\text{ mm}$

Cuando medimos distancias grandes, usamos los múltiplos del metro. Realiza las siguientes conversiones:

1. a) $3.000\text{ m} = \dots\dots\dots\text{ km}$
2. b) $450\text{ m} = \dots\dots\dots\text{ hm}$
3. c) $12\text{ dam} = \dots\dots\dots\text{ m}$
4. d) $0,5\text{ km} = \dots\dots\dots\text{ hm}$

Una etapa de una ruta de senderismo por las Montañas Rocosas está dividida en dos tramos. El primer tramo mide $3\text{ km y } 450\text{ m}$, y el segundo tramo mide $2.100\text{ m}$. ¿Cuántos kilómetros mide la etapa completa?

Un dron de mensajería realiza un trayecto dividido en tres etapas. En la primera etapa recorre una distancia de $1 \text{ km}$ y $25 \text{ m}$. En la segunda, vuela $85 \text{ hm}$ y $7 \text{ dam}$. En la última etapa, recorre otros $450 \text{ m}$.

Calcula la distancia total del trayecto expresando el resultado en forma incompleja (una sola unidad) en kilómetros.

El perímetro de un circuito de karts mide $0,85 \text{ km}$. Durante una carrera, un piloto ha completado $12$ vueltas al circuito.

Calcula la distancia total recorrida por el piloto y exprésala en forma compleja (utilizando kilómetros, hectómetros y decámetros).

Tres amigos comparan la longitud de los cables de sus audífonos para ver cuál es más largo. Las medidas son:

• Marcos: $1,2\text{ m}$

• Lucía: $125\text{ cm}$

• Hugo: $11,5\text{ dm}$

Expresa todas las medidas en centímetros y ordénalas de menor a mayor usando el símbolo $<$.

Tres amigos están comparando las distancias que han recorrido esta mañana entrenando para una carrera solidaria. Lucía dice que ha corrido $4,2 \text{ km}$, Marcos afirma haber hecho $38 \text{ hm}$ y $15 \text{ dam}$, y Sofía ha registrado en su reloj inteligente un total de $4.050 \text{ m}$.

Ordena a los tres amigos de mayor a menor distancia recorrida, expresando todas las medidas en metros para poder compararlas.

Para instalar la fibra óptica en un edificio, se necesitan $3$ rollos de cable de $1,2 \text{ hm}$ cada uno. Si el técnico ya ha utilizado $245 \text{ m}$ de cable, ¿cuántos decámetros de cable le quedan todavía disponibles?

En una tienda de tecnología, las pantallas de los monitores se miden por la longitud de su diagonal en pulgadas. Sabemos que $1 \text{ pulgada} = 2,54 \text{ cm}$.

Si compramos un monitor cuya diagonal mide $27 \text{ pulgadas}$, ¿cuál es su medida aproximada en milímetros?

Sara está diseñando una funda para su tableta. Utiliza una regla y observa que el largo de la tableta es de $24,5\text{ cm}$. Si quiere poner un borde de protección de $5\text{ mm}$ en cada uno de los dos extremos del largo, ¿cuál será la longitud total de la funda en centímetros?

Calcula el perímetro (la suma de todos sus lados) de una cancha de fútbol sala cuyas medidas son $40\text{ m}$ de largo y $200\text{ dm}$ de ancho. Expresa el resultado final en metros.

(Pista: Recuerda que para sumar medidas deben estar todas en la misma unidad).

Una hormiga recorre el borde de una mesa rectangular que mide $1,2 \text{ m}$ de largo y $80 \text{ cm}$ de ancho. Si la hormiga da $5$ vueltas completas alrededor del borde de la mesa:

1. a) ¿Cuántos metros recorre en total?
2. b) Expresa el resultado anterior en hectómetros.

Un dron de competición recorre un circuito con forma de hexágono irregular. Las longitudes de sus lados son: $0,15$ $km$, $2,4$ $hm$, $35$ $dam$, $1.200$ $dm$, $8.500$ $cm$ y $95.000$ $mm$. El dron debe completar un total de $15$ vueltas al circuito. ¿Cuál es la distancia total que recorrerá el dron en kilómetros? Si la batería del dron dura lo suficiente para recorrer $185$ hectómetros, ¿podrá terminar todas las vueltas o se quedará sin batería antes? Justifica tu respuesta con cálculos.

Un biólogo está estudiando el crecimiento de una raíz bajo el microscopio. El primer día, la raíz medía $12 \text{ mm}$. Después de una semana, la raíz mide $4,5 \text{ cm}$.

¿Cuántas micras ($\mu m$) ha crecido la raíz en total durante esa semana? (Recuerda que $1 \text{ mm} = 1.000 \mu m$).

En un laboratorio de nanotecnología, un científico observa una fibra sintética cuyo grosor es de $450$ nanómetros ($nm$). Para un experimento, necesita colocar estas fibras una al lado de la otra hasta cubrir una distancia de $0,27$ milímetros ($mm$). Sabiendo que $1$ micrómetro ($\mu m$) son $1.000$ $nm$ y que $1$ $mm$ son $1.000$ $\mu m$, ¿cuántas fibras deberá colocar el científico? Si cada fibra costase $\$0,002$, ¿cuál sería el costo total de la muestra?

Un libro de texto de Matemáticas tiene un grosor total (sin contar las portadas) de $2,4$ $cm$. Si el libro tiene exactamente $400$ páginas ($200$ hojas), ¿cuál es el grosor de una sola hoja expresado en micras ($\mu m$)? Sabiendo que un cabello humano tiene un grosor medio de $0,08$ $mm$, ¿cuántos cabellos humanos se necesitarían apilar para igualar el grosor de una sola hoja de este libro?

Un carpintero tiene un listón de madera de $3 \text{ m}$ de largo. Necesita cortar trozos de $35 \text{ cm}$ cada uno para fabricar las patas de unas banquetas.

1. a) ¿Cuántos trozos completos de $35 \text{ cm}$ podrá obtener del listón?
2. b) ¿Cuántos milímetros de madera le sobrarán después de realizar los cortes?

Un club de senderismo está diseñando una nueva ruta circular en las Montañas Rocosas. En el mapa (escala $1:25.000$), la ruta se divide en tres tramos: el primero mide $12,4$ $cm$, el segundo $85$ $mm$ y el tercero $0,06$ $dm$. Si un senderista camina a una velocidad constante y cada uno de sus pasos mide exactamente $75$ $cm$, calcula cuántos pasos dará para completar la ruta completa en la realidad. Expresa también la distancia total de la ruta en hectómetros ($hm$).

Un sastre necesita bordear $12$ manteles circulares idénticos con una cinta decorativa de seda. El contorno de cada mantel es de $37,5$ decímetros ($dm$). La cinta se vende en rollos de $0,5$ hectómetros ($hm$).

1. a) ¿Cuántos rollos completos debe comprar el sastre como mínimo para que no le falte cinta?
2. b) Una vez terminados los $12$ manteles, ¿cuántos centímetros de cinta le sobrarán en total?
3. c) Si cada metro de cinta cuesta $\$1,20$, ¿cuál es el precio de un rollo completo?

La distancia entre dos ciudades, A y B, es de $145,6$ $km$. En el punto medio exacto de la carretera que las une, hay una señal que indica la distancia a una tercera ciudad C, situada a $34.500$ metros de ese punto medio. Si un carro viaja de A hacia B y se detiene cuando lleva recorridos $820$ hectómetros ($hm$):

1. a) ¿A qué distancia se encuentra de la ciudad B?
2. b) ¿A qué distancia se encuentra de la señal que indica el camino a la ciudad C?

Expresa todos los resultados en metros.

Un satélite artificial orbita la Tierra a una altura constante de $350$ $km$. Sin embargo, debido al rozamiento con la atmósfera, cada día pierde $450$ metros de altura.

1. a) ¿A qué altura en kilómetros se encontrará el satélite tras $3$ semanas de órbita?
2. b) Si el satélite deja de funcionar cuando baja de los $330$ $km$ de altura, ¿cuántos días completos podrá estar operativo?
3. c) Expresa la altura inicial del satélite en una expresión compleja utilizando kilómetros, hectómetros y metros.

Antiguamente en España se utilizaba la "vara castellana", que equivale aproximadamente a $83,59$ $cm$. Un agricultor lee en un documento antiguo que su terreno tiene una fachada de $120$ varas. Para cumplir con la normativa actual, debe instalar una cerca que cuesta $\$15,50$ el metro lineal. Sin embargo, por cada $5$ decámetros ($dam$) de cerca, la tienda le hace un descuento del $10\%$ sobre el precio de esos metros. ¿Cuánto dinero le costará cercar la fachada completa de su terreno?