La capacidad en el sistema métrico
Una botella de refresco dice "2 L". Un vasito de medicina dice "5 mL". Una alberca contiene miles de litros. Todo esto es capacidad: cuánto cabe dentro de un recipiente. Aquí tienes una pregunta para tener en mente: ¿cuántos vasos de 250 mL puedes llenar con una botella de 2 L?
El litro y referencias de la vida diaria
Un litro es un poco más que un cuarto de galón (aproximadamente $1.06$ cuartos). Los laboratorios de ciencias, las etiquetas de nutrición y las botellas de refresco usan la capacidad métrica.
Asocia cada uno de los siguientes objetos con la unidad de capacidad del Sistema Métrico Decimal que te parezca más adecuada para medir lo que cabe en su interior: Una…
Asocia cada uno de los siguientes objetos con la unidad de capacidad del Sistema Métrico Decimal que te parezca más adecuada para medir lo que cabe en su interior:
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Una piscina olímpica.
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Una lata de refresco de cola.
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Una jeringa para poner una vacuna.
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Un balde para trapear el piso.
La escalera métrica
El sistema métrico se basa en potencias de diez. Cada unidad de capacidad es $10$ veces la siguiente más pequeña, y el prefijo te dice su tamaño.
| Unidad | Símbolo | En litros |
|---|---|---|
| kilolitro | kL | $1{,}000$ L |
| hectolitro | hL | $100$ L |
| decalitro | daL | $10$ L |
| litro | L | $1$ L |
| decilitro | dL | $0.1$ L |
| centilitro | cL | $0.01$ L |
| mililitro | mL | $0.001$ L |
Un truco para recordar el orden: Kilo, Hecto, Deca, Unidad, Deci, Centi, Mili. Puedes inventar una frase con esas letras, como "Karla Hoy Dibujó Un Delfín Con Marcadores".
¿Por qué funciona? Cada unidad contiene exactamente $10$ de la siguiente más pequeña: $1\text{ L} = 10\text{ dL}$ y $1\text{ dL} = 10\text{ cL}$. Si encadenas varios escalones, simplemente sigues multiplicando por $10$.
Completa las siguientes igualdades realizando los cambios de unidad necesarios: a) $25 L = ??? dL$ b) $4.500 mL = ??? L$ c) $0,75 kL = ??? L$ d) $32 cL = ??? mL$
Completa las siguientes igualdades realizando los cambios de unidad necesarios:
- a) $25 L = ??? dL$
- b) $4.500 mL = ??? L$
- c) $0,75 kL = ??? L$
- d) $32 cL = ??? mL$
Conversión entre unidades
Para convertir, cuenta los escalones de la escalera. Luego decide: si pasas a una unidad más pequeña, necesitas más unidades (multiplicas); si pasas a una unidad más grande, necesitas menos (divides). Cada escalón es un factor de $10$, así que basta con mover el punto decimal.
| Escalones | Factor |
|---|---|
| 1 escalón | $10$ |
| 2 escalones | $100$ |
| 3 escalones | $1{,}000$ |
En algunos problemas se habla de forma compleja y incompleja; lo veremos en la siguiente sección.
Para celebrar el final del trimestre, los alumnos de 6.º grado han comprado varias botellas de jugo de naranja. Si cada botella tiene una capacidad de $1,5\ L$, expresa…
Para celebrar el final del trimestre, los alumnos de 6.º grado han comprado varias botellas de jugo de naranja. Si cada botella tiene una capacidad de $1,5\ L$, expresa esta cantidad en centilitros ($cL$) y en mililitros ($mL$).
En un festival de música para adolescentes, la organización ha comprado varios tipos de envases de agua para repartir entre los asistentes. Tienen un depósito principal…
En un festival de música para adolescentes, la organización ha comprado varios tipos de envases de agua para repartir entre los asistentes. Tienen un depósito principal de $2,5\text{ kL}$, paquetes de botellas de $50\text{ cl}$ y garrafas de $8\text{ L}$.
Si quieren saber el total de agua disponible en litros, realiza las siguientes conversiones:
- a) Expresa la capacidad del depósito en litros.
- b) ¿Cuántos litros hay en un paquete que contiene $12$ botellas de $50\text{ cl}$?
- c) Si han servido $15$ garrafas completas, ¿cuántos decilitros han repartido?
Unidades mixtas
Una capacidad se puede escribir con una sola unidad ($4.325$ L) o con varias unidades ($4$ L $3$ dL $2$ cL $5$ mL). En algunos problemas la segunda forma se llama forma compleja y la primera, forma incompleja. Para pasar de unidades mixtas a una sola unidad, convierte cada parte y suma. Para hacerlo al revés, reparte la cantidad empezando por la unidad más grande.
En el laboratorio de Ciencias Naturales, los alumnos están utilizando una probeta. Si la probeta marca una capacidad de $35\ cL$, expresa esta medida en forma compleja…
En el laboratorio de Ciencias Naturales, los alumnos están utilizando una probeta. Si la probeta marca una capacidad de $35\ cL$, expresa esta medida en forma compleja (es decir, utilizando litros y centilitros).
Un agricultor tiene un pequeño depósito para regar sus macetas con una capacidad de $2\ dal$ y $5\ L$. ¿Cuántas botellas de $1\ L$ podrá llenar con el depósito…
Un agricultor tiene un pequeño depósito para regar sus macetas con una capacidad de $2\ dal$ y $5\ L$. ¿Cuántas botellas de $1\ L$ podrá llenar con el depósito completamente lleno?
En el laboratorio de Ciencias Naturales, los alumnos están preparando una mezcla para un experimento sobre la densidad. Han utilizado las siguientes cantidades de…
En el laboratorio de Ciencias Naturales, los alumnos están preparando una mezcla para un experimento sobre la densidad. Han utilizado las siguientes cantidades de distintos líquidos:
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Agua destilada: $1\text{ L}$ y $25\text{ cl}$.
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Alcohol: $4\text{ dl}$ y $5\text{ ml}$.
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Aceite: $150\text{ ml}$.
Expresa la cantidad total de la mezcla de forma incompleja en centilitros ($cl$) y después en forma compleja utilizando litros, decilitros y mililitros.
Sumar y comparar capacidades
Solo puedes sumar o comparar capacidades cuando las escribes en la misma unidad.
Una deportista lleva una mochila de hidratación para su entrenamiento. Si ha llenado el depósito con $1.200\ mL$ de agua y luego ha añadido un bidón extra de $0,5\ L$,…
Una deportista lleva una mochila de hidratación para su entrenamiento. Si ha llenado el depósito con $1.200\ mL$ de agua y luego ha añadido un bidón extra de $0,5\ L$, ¿cuántos litros de agua lleva en total?
Una receta de cocina para hacer un bizcocho indica que hay que añadir $2\ dL$ de leche. Si en el refrigerador tenemos un envase de un litro abierto al que le quedan…
Una receta de cocina para hacer un bizcocho indica que hay que añadir $2\ dL$ de leche. Si en el refrigerador tenemos un envase de un litro abierto al que le quedan $450\ mL$, ¿tenemos suficiente leche para la receta? Razona tu respuesta convirtiendo ambas cantidades a la misma unidad.
Ordena de menor a mayor las siguientes medidas de capacidad. Para poder compararlas, pásalas todas primero a la unidad de litros ($L$): $0,007\text{ kL}$ $75\text{ dl}$…
Ordena de menor a mayor las siguientes medidas de capacidad. Para poder compararlas, pásalas todas primero a la unidad de litros ($L$):
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$0,007\text{ kL}$
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$75\text{ dl}$
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$725\text{ cl}$
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$7.100\text{ ml}$
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$0,8\text{ dal}$
Litros y unidades cúbicas
En el sistema métrico, la capacidad y el volumen están conectados. Un cubo de $10$ cm de arista tiene un volumen de $10 \times 10 \times 10 = 1{,}000\text{ cm}^3 = 1\text{ dm}^3$, y contiene exactamente 1 litro.
El volumen de un prisma rectangular es $V = \ell \cdot w \cdot h$ (largo por ancho por altura). Si las aristas están en dm, la respuesta está en dm³, que es el mismo número de litros. Si las aristas están en cm, la respuesta está en cm³, que es el mismo número de mL.
Recuerda que en el sistema métrico existe una relación directa entre el volumen y la capacidad. Si tenemos un recipiente con forma de cubo que tiene un volumen de…
Recuerda que en el sistema métrico existe una relación directa entre el volumen y la capacidad. Si tenemos un recipiente con forma de cubo que tiene un volumen de exactamente $1\ dm^3$, ¿cuántos litros de agua caben en su interior? ¿Y cuántos mililitros caben en un volumen de $1\ cm^3$?
Un acuario tiene forma de ortoedro (prisma rectangular) con las dimensiones que se muestran en la imagen. Sabiendo que $1\text{ dm}^3$ equivale exactamente a…
Un acuario tiene forma de ortoedro (prisma rectangular) con las dimensiones que se muestran en la imagen. Sabiendo que $1\text{ dm}^3$ equivale exactamente a $1\text{ litro}$ de capacidad:
- a) Calcula el volumen del acuario en $\text{dm}^3$.
- b) ¿Cuántos litros de agua se necesitan para llenar el acuario por completo?
- c) Si actualmente el acuario contiene $45.000\text{ ml}$ de agua, ¿cuántos litros faltan para llenarlo?
Un acuario con forma de ortoedro tiene unas dimensiones interiores de $80\text{ cm}$ de largo, $30\text{ cm}$ de ancho y $50\text{ cm}$ de alto. Por seguridad, se…
Un acuario con forma de ortoedro tiene unas dimensiones interiores de $80\text{ cm}$ de largo, $30\text{ cm}$ de ancho y $50\text{ cm}$ de alto. Por seguridad, se recomienda no llenarlo más de los $\frac{4}{5}$ de su capacidad total. Si actualmente contiene $84\text{ litros}$ de agua, ¿cuántos baldes de $250\text{ cl}$ faltan por echar para alcanzar el nivel máximo recomendado?
Unidades cúbicas más grandes y más pequeñas
Para tanques y albercas grandes usamos metros cúbicos. Para gotas diminutas usamos milímetros cúbicos. En las unidades cúbicas, cada escalón es un factor de $1{,}000$, no de $10$.
Una piscina de jardín tiene una capacidad total de $12\text{ m}^3$. Queremos llenarla utilizando una manguera que arroja un caudal de $25\text{ litros}$ por minuto. a)…
Una piscina de jardín tiene una capacidad total de $12\text{ m}^3$. Queremos llenarla utilizando una manguera que arroja un caudal de $25\text{ litros}$ por minuto.
- a) ¿Cuántos litros de agua caben en la piscina? (Recuerda que $1\text{ m}^3 = 1.000\text{ L}$).
- b) ¿Cuántos minutos tardará en llenarse la piscina por completo?
- c) Expresa el tiempo anterior en horas y minutos.
En una fábrica de perfumes se quiere envasar una partida de $0,15\text{ m}^3$ de esencia de lavanda. Se utilizan tres tipos de frascos: La mitad de la esencia se envasa…
En una fábrica de perfumes se quiere envasar una partida de $0,15\text{ m}^3$ de esencia de lavanda. Se utilizan tres tipos de frascos:
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La mitad de la esencia se envasa en frascos de $125\text{ ml}$.
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Una tercera parte del total se envasa en frascos de $0,5\text{ dl}$.
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El resto de la esencia se envasa en muestras de $10\text{ cm}^3$.
Calcula cuántos frascos de cada tipo se necesitan.
Una piscina municipal de $25\text{ m}$ de largo y $12\text{ m}$ de ancho está llena hasta una profundidad media de $1,8\text{ metros}$. Debido a la evaporación por el…
Una piscina municipal de $25\text{ m}$ de largo y $12\text{ m}$ de ancho está llena hasta una profundidad media de $1,8\text{ metros}$. Debido a la evaporación por el calor, el nivel del agua baja $5\text{ mm}$ cada día.
- a) ¿Cuántos litros de agua se pierden por evaporación en un solo día?
- b) Si el agua cuesta $1,20\text{ \$}$ el metro cúbico ($m^3$), ¿cuánto dinero le cuesta al gobierno municipal la pérdida de agua tras una semana de calor intenso?
Tasas y problemas verbales
La capacidad aparece en las tasas: precio por litro, gotas por minuto, litros por minuto. Antes de dividir o multiplicar por una tasa, pon todas las cantidades en unidades compatibles.
Una llave de agua en mal estado pierde agua a razón de $15\text{ gotas}$ por minuto. Si cada gota tiene un volumen de aproximadamente $0,05\text{ ml}$: a) ¿Cuántos…
Una llave de agua en mal estado pierde agua a razón de $15\text{ gotas}$ por minuto. Si cada gota tiene un volumen de aproximadamente $0,05\text{ ml}$:
- a) ¿Cuántos mililitros de agua se pierden en una hora?
- b) ¿Cuántos litros de agua se habrán desperdiciado al cabo de un día completo ($24$ horas)?
- c) Si el agua cuesta $0,002\text{ \$}$ el litro, ¿cuántos dólares se pierden en un mes de $30$ días debido a este goteo?
Se quiere comparar la rentabilidad de dos envases de detergente líquido de la misma marca: Envase A: $1.800\text{ ml}$ a un precio de $4,50\text{ \$}…
Se quiere comparar la rentabilidad de dos envases de detergente líquido de la misma marca:
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Envase A: $1.800\text{ ml}$ a un precio de $4,50\text{ \$}$.
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Envase B: $0,25\text{ dal}$ a un precio de $6,50\text{ \$}$.
Calcula el precio por litro de cada envase y determina cuál es más económico. Si una familia consume $15\text{ cl}$ de detergente en cada lavado, ¿cuántos lavados puede hacer con el envase más grande?
Una llave de agua averiada en una escuela secundaria pierde una gota de agua cada $2\text{ segundos}$. Si cada gota tiene un volumen medio de $50\text{ mm}^3$, calcula…
Una llave de agua averiada en una escuela secundaria pierde una gota de agua cada $2\text{ segundos}$. Si cada gota tiene un volumen medio de $50\text{ mm}^3$, calcula cuántos bidones de $2\text{ decalitros}$ se llenarían si la llave estuviera perdiendo agua durante todo el mes de abril.