Cómo entender los números decimales

Indica qué valor de posición (unidades, décimas, centésimas o milésimas) tiene la cifra $7$ en cada uno de los siguientes números:

1. a) $15,72$
2. b) $0,007$
3. c) $7,431$
4. d) $2,075$

Descompón los siguientes números decimales según sus órdenes de unidades, como en el ejemplo:

Ejemplo: $4,25 = 4$ Unidades + $2$ décimas + $5$ centésimas.

1. a) $8,39$
2. b) $12,045$
3. c) $0,614$

En un laboratorio de ciencias, un grupo de estudiantes ha medido la masa de una muestra de mineral con una balanza de precisión. El resultado obtenido es de $42,308$ gramos.

Indica qué valor representa cada cifra en este número:

• La cifra $4$ representa las ............................

• La cifra $2$ representa las ............................

• La cifra $3$ representa las ............................

• La cifra $0$ representa las ............................

• La cifra $8$ representa las ............................

Escribe además su descomposición polinómica utilizando unidades y fracciones decimales.

En una tienda de deportes, los precios de tres artículos se han escrito con letras. Escribe en tu cuaderno el número decimal que corresponde a cada uno utilizando cifras:

1. a) Unos lentes de natación que cuestan ocho dólares con quince centavos.
2. b) Una pelota de tenis que cuesta dos dólares con ocho centavos.
3. c) Unos pantalones cortos de corredor que cuestan doce dólares con cincuenta centavos.

Completa estas equivalencias entre órdenes de unidades:

1. a) $4$ unidades = ____ décimas.
2. b) $70$ centésimas = ____ décimas.
3. c) $5$ décimas = ____ milésimas.
4. d) $300$ milésimas = ____ centésimas.

Un número decimal está compuesto por $4$ unidades, $15$ décimas, $27$ centésimas y $105$ milésimas. Realiza los agrupamientos necesarios para escribir el número correctamente en su forma decimal estándar y, después, indica cuántas milésimas totales contiene dicho número.

Encuentra el número "misterioso" siguiendo estas pistas:

1. Tiene tres cifras decimales.

2. Su parte entera es el menor número primo par.

3. La cifra de las centésimas es el doble que la de las décimas.

4. La cifra de las milésimas es la suma de las décimas y las centésimas.

5. La cifra de las décimas es $3$.

Escribe el número resultante en forma de fracción decimal.

Averigua de qué número se trata sabiendo que cumple las siguientes condiciones:

1. Su parte entera es el menor número primo par.

2. Tiene cuatro cifras decimales que no se repiten.

3. La cifra de las milésimas es el triple que la de las décimas.

4. La suma de todas sus cifras es $15$.

5. La cifra de las diezmilésimas es la mitad que la de las centésimas.

Observa la siguiente recta numérica y escribe qué número decimal corresponde a cada una de las letras marcadas con un punto naranja:

Observa la siguiente recta numérica donde se han representado varios puntos. Identifica qué número decimal exacto corresponde a cada una de las letras marcadas ($A$, $B$ y $C$).

Una de las propiedades más curiosas de los números decimales es que siempre podemos encontrar otro número entre dos dados, por muy cerca que estén.

Representa gráficamente en una recta el intervalo entre $0,56$ y $0,57$ y sitúa en ella tres números decimales que se encuentren entre ambos.

Representa en una recta numérica el intervalo comprendido entre $5,67$ y $5,68$. Divide dicho intervalo en diez partes iguales y marca la posición exacta de los números $5,674$ y $5,679$. A continuación, encuentra un número decimal que tenga cinco cifras decimales y que esté situado entre esos dos puntos marcados.

Encuentra un número decimal $x$ que se encuentre exactamente a la misma distancia de $3,14$ y $3,15$. Exprésalo tanto en forma decimal como en forma de fracción irreducible. ¿Qué tipo de número decimal es el resultado?

Copia en tu cuaderno y utiliza los signos $<$ o $>$ para comparar estas parejas de números decimales:

1. a) $5,4$ ____ $5,39$
2. b) $0,25$ ____ $0,3$
3. c) $12,07$ ____ $12,071$
4. d) $6,1$ ____ $6,099$

En las olimpiadas escolares, los tiempos registrados en la final de los $100$ metros planos han sido muy ajustados. Los jueces han anotado los siguientes resultados en segundos:

$12,45$ — $12,408$ — $12,5$ — $12,099$ — $12,41$

Ordena a los corredores desde el más rápido (menor tiempo) al más lento (mayor tiempo) utilizando el símbolo $<$ y escribe cómo se lee el número decimal que corresponde al ganador de la medalla de oro.

Lucía está organizando su mochila para una excursión. Ha comprado una botella de agua por $\$1,25$, una bolsa de frutos secos por $\$3,050$ y una gorra por $\$9,9$.

1. a) Escribe todos los precios de forma que tengan el mismo número de cifras decimales (añadiendo ceros si es necesario).
2. b) Transforma el precio de la gorra en una fracción irreducible.
3. c) ¿Cuántos centavos cuesta la bolsa de frutos secos?

Relaciona cada número decimal con su fracción decimal correspondiente:

• Números: $0,7$ | $0,07$ | $7,7$ | $0,77$

• Fracciones: $\frac{77}{100}$ | $\frac{7}{10}$ | $\frac{7}{100}$ | $\frac{77}{10}$

Si dividimos un cuadrado en $100$ partes iguales, cada parte es una centésima ($0,01$). Observa la siguiente imagen y escribe qué número decimal representa la zona sombreada en naranja:

Un nanómetro ($nm$) equivale a $0,000000001$ metros. Si el grosor de un cabello humano es de aproximadamente $0,08$ milímetros, expresa dicho grosor en metros usando potencias de $10$ y determina cuántos nanómetros mide el cabello.

Clasifica los siguientes números decimales indicando si son decimales exactos, periódicos puros o periódicos mixtos. Para los periódicos, señala claramente cuál es el período y, si lo hay, el anteperíodo:

1. a) $5,08$
2. b) $2,333...$
3. c) $14,252525...$
4. d) $0,1666...$
5. e) $3,141592...$ (¿es este último un número decimal periódico?)

A veces las fracciones nos ayudan a entender mejor el tipo de número decimal que tenemos. Sin realizar la división larga, clasifica la expresión decimal de las siguientes fracciones como exacta o periódica:

1. a) $\frac{7}{20}$
2. b) $\frac{4}{9}$
3. c) $\frac{13}{6}$
4. d) $\frac{1}{25}$

Pista: Fíjate en los factores primos de los denominadores.

Clasifica las siguientes fracciones según el tipo de expresión decimal que generan (Exacta, Periódica Pura o Periódica Mixta) sin realizar la división, basándote únicamente en la descomposición en factores primos de sus denominadores:

1. a) $\frac{7}{40}$
2. b) $\frac{5}{18}$
3. c) $\frac{11}{21}$
4. d) $\frac{9}{250}$

Escribe la fracción generatriz irreducible de los siguientes números decimales periódicos, mostrando el proceso paso a paso:

1. a) $2,1\widehat{36}$
2. b) $0,00\widehat{5}$

Ordena de menor a mayor los siguientes números decimales mezclados con fracciones. Para compararlos, transforma todos los elementos a su expresión decimal con al menos cuatro cifras decimales:

$1,2\widehat{5}$ ; $\frac{5}{4}$ ; $1,2525...$ ; $1,25$ ; $\frac{11}{9}$