Cómo entender las fracciones

Observe la siguiente figura, que representa una tableta de chocolate. ¿Qué fracción de la tableta queda si nos hemos comido los cuadraditos que están sombreados en naranja? Indique cuáles son el numerador y el denominador.

En un equipo de baloncesto hay $12$ jugadores. Si $5$ de ellos miden más de $1,80$ pies, escriba la fracción que representan los jugadores que miden menos o igual a esa altura.

Observe la siguiente figura y determine qué fracción del área total del rectángulo representa la zona sombreada en naranja. Ten en cuenta que para resolverlo deberás imaginar una subdivisión de la figura en partes iguales.

Escriba con cifras las siguientes fracciones y clasifíquelas en propias o impropias:

1. a) Tres octavos.
2. b) Siete medios.
3. c) Once onceavos.
4. d) Cuatro novenos.

Represente gráficamente en su cuaderno las siguientes fracciones utilizando rectángulos o círculos:

1. a) $\dfrac{2}{5}$

1. b) $\dfrac{5}{4}$

Relaciona cada fracción impropia con su número mixto correspondiente:

Un grupo de amigos ha comprado varias botellas de refresco para una fiesta. Cada botella tiene una capacidad de $\frac{1}{4}$ de galón. Si han consumido un total de $19$ botellas, exprese esta cantidad mediante una fracción impropia y mediante un número mixto. ¿Cuántos galones completos han bebido?

Escriba una fracción que cumpla simultáneamente las siguientes tres condiciones:

1. Su denominador es el número primo más cercano a $10$.

2. Es una fracción impropia.

3. El numerador es un múltiplo de $4$ comprendido entre $13$ y $22$.

¿Existe más de una solución? Encuéntrelas todas y expréselas en forma de número mixto.

Identifique si las siguientes parejas de fracciones son equivalentes utilizando el método de los productos cruzados:

1. a) $\frac{12}{15}$ y $\frac{4}{5}$

1. b) $\frac{7}{3}$ y $\frac{21}{6}$

1. c) $\frac{10}{25}$ y $\frac{6}{15}$

Para el caso que no sea equivalente, indique cuál de las dos fracciones es mayor.

Encuentre una fracción equivalente a $\frac{4}{9}$ tal que la suma de su numerador y su denominador sea exactamente $104$. Una vez hallada, determine si esa fracción es propia o impropia y justifique si su valor decimal es mayor o menor que $0,5$.

Calcule el valor numérico de estas fracciones (como número entero o decimal):

1. a) $\dfrac{15}{3}$

1. b) $\dfrac{1}{4}$

1. c) $\dfrac{18}{2}$

1. d) $\dfrac{3}{10}$

¿Qué fracción de una hora representan los siguientes intervalos de tiempo? (Exprese la fracción de la forma más sencilla que sepas).

1. a) $30$ minutos.
2. b) $15$ minutos.
3. c) $20$ minutos.
4. d) $10$ minutos.

Imagine un reloj de pared.

1. a) ¿Qué fracción de una vuelta completa representan los minutos transcurridos entre las 12:15 y las 12:50? Exprese el resultado como fracción irreducible.
2. b) Si el minutero ha recorrido $\frac{5}{6}$ de hora, ¿cuántos grados ha girado? (Recuerde que una vuelta completa son $360^\circ$).
3. c) Si una tarea escolar le lleva $\frac{3}{10}$ de hora y otra le lleva $\frac{1}{4}$ de hora, ¿qué fracción de hora le sobra si dispone de una hora completa para estudiar?

Represente en una misma recta numérica los siguientes números racionales. Para ello, dibuje la recta en su cuaderno y utilice una escala adecuada (por ejemplo, que cada unidad mida $4$ pulgadas):

1. a) $A = \frac{3}{4}$

1. b) $B = -\frac{1}{2}$

1. c) $C = \frac{9}{4}$

1. d) $D = -1.25$

Observe la siguiente recta numérica donde se han representado varios puntos. El punto $A$ corresponde al número $-1$ y el punto $B$ corresponde al número $0$. Si el segmento entre $A$ y $B$ se divide en $12$ partes iguales, indique qué fracción irreducible representan los puntos marcados con un círculo naranja. ¿Qué número mixto representaría a un punto situado $5$ divisiones a la izquierda del punto $A$?

Para preparar una receta de galletas para $6$ personas, se necesitan $\frac{3}{4}$ de libra de harina. Si queremos adaptar la receta para invitar a $15$ personas:

1. a) ¿Qué fracción de libra de harina necesitaremos?
2. b) ¿Es esa fracción mayor o menor que la unidad? Justifique si es una fracción propia o impropia.

En una plataforma de juegos digitales, Lucía tiene ahorrados $180$ tokens. Decide gastar $\frac{4}{9}$ de sus tokens en una nueva skin para su personaje y $\frac{2}{5}$ de lo que le queda en mejorar su equipo de protección. ¿Cuántos tokens ha gastado en total y cuántos le sobran al final?

Tres youtubers están subiendo un video de gran tamaño a la vez. Al cabo de una hora, sus barras de progreso indican lo siguiente:

• Canal A: Ha subido $\frac{5}{8}$ del total.

• Canal B: Ha subido $\frac{11}{16}$ del total.

• Canal C: Ha subido $\frac{3}{4}$ del total.

Ordene a los tres youtubers de menor a mayor cantidad de video subida utilizando el símbolo $<$ y reduciendo previamente las fracciones a común denominador.

En una competencia de robótica, los prototipos deben recorrer un circuito de $60$ pies. El robot A ha recorrido $\frac{7}{10}$ del circuito, el robot B ha recorrido $45$ pies y el robot C ha recorrido $\frac{3}{4}$ de la distancia que le faltaba al robot A para terminar. Ordene los robots de mayor a menor distancia recorrida y exprese la posición del robot C como una fracción del total del circuito.

Considera las fracciones $\frac{2}{3}$ y $\frac{3}{4}$.

1. a) Calcule sus valores decimales.
2. b) Encuentre una fracción con denominador $12$ que esté justo en el punto medio entre ambas.
3. c) ¿Es esa fracción mayor o menor que $\frac{5}{7}$? Justifique su respuesta comparando los productos cruzados.

Un joven streamer ha decidido organizar su horario de emisión semanal de la siguiente manera: dedica $\frac{2}{5}$ del tiempo total a videojuegos de estrategia. Del tiempo restante, utiliza $\frac{1}{3}$ para charlar con sus seguidores (just chatting). Si aún le quedan $8$ horas semanales para preparar los guiones, ¿cuál es el tiempo total, en horas, que dedica al canal a la semana? Representa mediante un esquema de barras qué fracción del total representan las $8$ horas finales.

Una herencia de $\$48.000$ se reparte entre tres hermanos. El mayor recibe $\frac{3}{8}$ del total. El mediano recibe $\frac{5}{12}$ del total. ¿Qué fracción del total le corresponde al hermano menor? ¿Cuánto dinero recibe cada uno? Exprese las tres cantidades como fracciones de denominador común $24$ para comparar quién recibió más de forma visual.

Un agricultor tiene una parcela cuadrada de $10.000$ $m^2$. Decide dedicar $\frac{1}{4}$ del área a cultivar hortalizas. Del resto de la parcela, divide el terreno en $5$ partes iguales para plantar diferentes frutales. ¿Qué fracción del terreno total representa cada una de las partes dedicadas a los frutales? Si cada frutal necesita $20$ $m^2$ de espacio, ¿cuántos árboles podrá plantar en una de esas cinco partes?