Porcentajes
La barra de descarga de tu videojuego dice 75%. Un letrero de la tienda dice 20% de descuento. En la caja se suma el impuesto sobre las ventas. Son lugares distintos, pero la idea es la misma: un porcentaje es una manera de decir "de cada 100."
Qué es un porcentaje
Algunos porcentajes aparecen todo el tiempo, así que conviene conocerlos como fracciones y decimales.
| Porcentaje | Fracción | Decimal |
|---|---|---|
| 1% | $\frac{1}{100}$ | 0.01 |
| 10% | $\frac{1}{10}$ | 0.1 |
| 25% | $\frac{1}{4}$ | 0.25 |
| 50% | $\frac{1}{2}$ | 0.5 |
| 75% | $\frac{3}{4}$ | 0.75 |
| 100% | $1$ | 1 |
Observa la siguiente cuadrícula que representa el plano de una zona de ocio en un centro comercial. Cada cuadrado pequeño representa el $1\%$ del total. Si el área…
Observa la siguiente cuadrícula que representa el plano de una zona de ocio en un centro comercial. Cada cuadrado pequeño representa el $1\%$ del total. Si el área sombreada con color naranja está reservada para máquinas recreativas, ¿qué porcentaje del total ocupa dicha zona? Expresa el resultado también en forma de fracción irreducible.
Calcula mentalmente los siguientes porcentajes utilizando las estrategias de división aprendidas en clase (dividir entre $2$ para el $50\%$, entre $4$ para el $25\%$ y…
Calcula mentalmente los siguientes porcentajes utilizando las estrategias de división aprendidas en clase (dividir entre $2$ para el $50\%$, entre $4$ para el $25\%$ y entre $10$ para el $10\%$):
- a) El $50\%$ de $84$ espectadores en un directo.
- b) El $25\%$ de una pizza de $400$ gramos.
- c) El $10\%$ de un abono de transporte que cuesta $\$35$.
Hallar el porcentaje de un número
En un torneo de e-sports, el $20\%$ de los $150$ participantes juegan desde una tableta, mientras que el resto lo hace desde una computadora. Calcula el número exacto de…
En un torneo de e-sports, el $20\%$ de los $150$ participantes juegan desde una tableta, mientras que el resto lo hace desde una computadora. Calcula el número exacto de jugadores que utilizan tableta para competir.
La barra de carga de tu videojuego favorito indica que ya se ha completado el $75\%$ de la descarga total. Si el archivo completo ocupa un espacio de $40$ GB, ¿cuántos…
La barra de carga de tu videojuego favorito indica que ya se ha completado el $75\%$ de la descarga total. Si el archivo completo ocupa un espacio de $40$ GB, ¿cuántos gigabytes se han descargado ya?
Un popular streamer* ha realizado una encuesta en su chat para decidir a qué juego jugar hoy. De los $1200$ espectadores que votaron, el $65\%$ eligió "Minecraft" y el…
Un popular streamer ha realizado una encuesta en su chat para decidir a qué juego jugar hoy. De los $1200$ espectadores que votaron, el $65\%$ eligió "Minecraft" y el resto prefirió "Among Us". ¿Cuántas personas votaron por "Among Us"?
Hallar qué porcentaje es un número de otro
A veces conoces la parte y el total, y quieres el porcentaje. Escribe la parte sobre el total como fracción y luego reescríbela "de cada 100."
Los porcentajes también sirven para comparar de forma justa. Un descuento de $\$6$ en unos jeans de $\$40$ es $\dfrac{6}{40} = \dfrac{15}{100} = 15\%$ de descuento. Para comparar dos descuentos, halla cada uno como porcentaje de su propio precio.
Si divides un total en partes, los porcentajes de las partes suman $100\%$. Úsalo como comprobación rápida.
En una encuesta realizada en tu clase de 6.º grado, $18$ de los $30$ alumnos han confirmado que prefieren el cine de terror frente al de comedia. Calcula el porcentaje…
En una encuesta realizada en tu clase de 6.º grado, $18$ de los $30$ alumnos han confirmado que prefieren el cine de terror frente al de comedia. Calcula el porcentaje de alumnos que prefieren el cine de terror.
Pista: Puedes escribir primero la razón en forma de fracción $\frac{18}{30}$ y luego buscar una fracción equivalente con denominador $100$.
En un examen de matemáticas de opción múltiple de $40$ preguntas, un alumno ha contestado correctamente $28$ preguntas, ha fallado $8$ y ha dejado $4$ en blanco. Calcula…
En un examen de matemáticas de opción múltiple de $40$ preguntas, un alumno ha contestado correctamente $28$ preguntas, ha fallado $8$ y ha dejado $4$ en blanco. Calcula el porcentaje de respuestas correctas, el de fallos y el de preguntas no contestadas sobre el total. Comprueba que la suma de los tres porcentajes es el $100\%$.
En las rebajas de una tienda de deportes, unos tenis que costaban $\$85$ tienen un descuento del $20\%$. Por otro lado, una sudadera que costaba $\$60$ tiene un…
En las rebajas de una tienda de deportes, unos tenis que costaban $\$85$ tienen un descuento del $20\%$. Por otro lado, una sudadera que costaba $\$60$ tiene un descuento de $\$12$. ¿Cuál de las dos prendas tiene un porcentaje de descuento mayor? Razona tu respuesta calculando el porcentaje de la sudadera.
Hallar el total a partir de una parte
Ahora al revés. Conoces una parte y el porcentaje que representa, y quieres el total. Primero halla el valor de una "pieza pequeña" (10%, 25% o 1%) y luego construye hasta el 100%.
Sofía ha subido un video a "TikTok". En las primeras dos horas, ha conseguido $180$ "likes". Si sabe que el $12\%$ de las personas que ven el video le dan a "like",…
Sofía ha subido un video a "TikTok". En las primeras dos horas, ha conseguido $180$ "likes". Si sabe que el $12\%$ de las personas que ven el video le dan a "like", ¿cuántas visualizaciones ha tenido el video en total durante esas dos horas?
En una encuesta realizada en su escuela secundaria sobre el uso de redes sociales, el $45\%$ de los alumnos prefiere Instagram, el $35\%$ prefiere TikTok y los 48…
En una encuesta realizada en su escuela secundaria sobre el uso de redes sociales, el $45\%$ de los alumnos prefiere Instagram, el $35\%$ prefiere TikTok y los 48 alumnos restantes eligen otras plataformas. ¿Cuántos alumnos hay en total en la escuela secundaria? ¿Cuántos de ellos prefieren Instagram?
En las elecciones al consejo escolar, la candidata A obtuvo el $30\%$ de los votos, el candidato B obtuvo el $25\%$ y el candidato C recibió el resto de los votos. Si el…
En las elecciones al consejo escolar, la candidata A obtuvo el $30\%$ de los votos, el candidato B obtuvo el $25\%$ y el candidato C recibió el resto de los votos. Si el candidato C ganó con 27 votos más que el candidato B, ¿cuántos alumnos votaron en total? ¿Cuántos votos recibió cada candidato?
Descuentos e impuesto sobre las ventas
En una tienda, un porcentaje casi siempre se aplica a un precio.
-
Un descuento es una cantidad que se resta. Precio de oferta $=$ precio original $-$ descuento.
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El impuesto sobre las ventas (sales tax) es una cantidad que se suma en la caja. Total $=$ precio $+$ impuesto.
En ambos casos el descuento o el impuesto es un porcentaje del precio original, así que usa "porcentaje de un número."
Unos tenis deportivos que costaban $\$60$ tienen hoy un descuento del $15\%…
Unos tenis deportivos que costaban $\$60$ tienen hoy un descuento del $15\%$. ¿Cuántos dólares te ahorras al comprarlos hoy? ¿Cuál es el precio final que pagarás por ellos?
Al comprar un nuevo teclado gaming* por internet, el precio que aparece es de $\$40$ sin impuestos. Si al finalizar la compra se añade el $21\%…
Al comprar un nuevo teclado gaming por internet, el precio que aparece es de $\$40$ sin impuestos. Si al finalizar la compra se añade el $21\%$ de impuesto sobre las ventas, ¿cuántos dólares subirá el precio inicial?
El precio de una computadora portátil en una tienda es de $\$450$ sin incluir impuestos. Si hay que aplicarle un $21\%…
El precio de una computadora portátil en una tienda es de $\$450$ sin incluir impuestos. Si hay que aplicarle un $21\%$ de impuesto sobre las ventas, ¿cuál será el precio final que tendremos que pagar por la computadora portátil?
Dos porcentajes seguidos
Muchos problemas usan un porcentaje dos veces: un descuento adicional sobre el precio de oferta, o un porcentaje de lo que queda. La regla: cada porcentaje se toma de la cantidad que tienes en ese momento.
Cuando se trata de dinero, redondea al centavo más cercano. Por ejemplo, un 15% de descuento sobre un precio anual de $\$119.88$ da $119.88 \times 0.85 = 101.898 \approx \$101.90$.
En una tienda de tenis de moda, un modelo que cuesta $\$85 \text{ \$}$ tiene una rebaja del $20\%$. Sin embargo, por ser el último día de las rebajas, aplican un…
En una tienda de tenis de moda, un modelo que cuesta $\$85 \text{ \$}$ tiene una rebaja del $20\%$. Sin embargo, por ser el último día de las rebajas, aplican un descuento adicional del $10\%$ sobre el precio ya rebajado. ¿Cuál es el precio final de los tenis? ¿Es lo mismo que aplicar un único descuento del $30\%$? Justifique su respuesta calculando ambos casos.
En un teatro con capacidad para $850$ personas, hoy se han quedado sin vender el $12\%$ de los boletos. De los boletos vendidos, el $65\%$ han sido para adultos y el…
En un teatro con capacidad para $850$ personas, hoy se han quedado sin vender el $12\%$ de los boletos. De los boletos vendidos, el $65\%$ han sido para adultos y el resto para menores de 18 años. ¿Cuántos menores de 18 años han asistido hoy al teatro?
Un servicio de streaming de películas cuesta $\$9,99 \text{ \$}$ al mes. Si decide pagar el año completo de una vez, le ofrecen un descuento del $15\%$. Sin embargo,…
Un servicio de streaming de películas cuesta $\$9,99 \text{ \$}$ al mes. Si decide pagar el año completo de una vez, le ofrecen un descuento del $15\%$. Sin embargo, este mes hay una promoción especial y, sobre ese precio anual ya rebajado, le descuentan otros $\$10 \text{ \$}$ fijos. ¿Cuánto ahorrará en total al año si aprovecha ambas ofertas comparado con pagar mes a mes?
Deshacer un porcentaje: el precio antes del impuesto
¿Y si conoces el precio final con impuesto y necesitas el precio antes del impuesto? El impuesto se calculó sobre el precio original, así que no puedes simplemente restar el porcentaje del impuesto al total. Observa que el total es el $100\% + \text{impuesto}\%$ del original, y usa el método de "hallar el total."
Álex ha comprado una computadora para jugar a sus videojuegos favoritos. El precio final que ha pagado, incluyendo el $21\%$ de impuesto, ha sido de $\$1452 \text{ \$}$.…
Álex ha comprado una computadora para jugar a sus videojuegos favoritos. El precio final que ha pagado, incluyendo el $21\%$ de impuesto, ha sido de $\$1452 \text{ \$}$. Su amigo le dice que la computadora costaba $\$1200 \text{ \$}$ antes de impuestos. ¿Tiene razón su amigo? Realice los cálculos necesarios para encontrar el precio base (sin impuesto) de la computadora.
Volvamos al principio: una barra al 75% significa que están hechos $\frac{3}{4}$ del archivo. Una oferta de 20% significa que pagas el 80% del precio. El impuesto sobre las ventas significa que pagas más del 100%. Todos son "de cada 100."