Razones y tasas

En una clase de 6.º grado, hay $12$ alumnos que juegan al baloncesto y $18$ alumnos que juegan al fútbol. Escriba la razón entre el número de jugadores de baloncesto y el de fútbol. Explique con sus palabras qué significa el resultado que ha obtenido tras simplificar la fracción.

Observe el siguiente dibujo que representa las piezas de fruta que hay en un frutero. Calcule la razón entre el número de manzanas (naranja) y el número de peras (blanco suave).

En un videojuego de estrategia, para fabricar una poción de "Súper Velocidad", el alquimista utiliza $150\text{ mg}$ de polvo de estrella por cada $250\text{ ml}$ de agua mágica.

1. a) Expresa la razón entre el polvo de estrella y el agua mágica. Simplifica el resultado e interpreta qué significa ese valor.
2. b) Calcula la razón inversa (agua mágica frente a polvo de estrella) y explica qué información nos da.

Para preparar una mezcla de pintura de color rosa, un artista utiliza $3$ botes de pintura blanca por cada $2$ botes de pintura roja.

• Escriba la razón entre la pintura blanca y la roja.

• Si el artista decidiera usar $6$ botes de pintura roja, ¿cuántos botes de pintura blanca debería usar para mantener el mismo tono de rosa?

Observe estas dos mezclas de agua con jarabe de fresa. La mezcla $A$ tiene $2$ vasos de jarabe por cada $5$ vasos de agua. La mezcla $B$ tiene $4$ vasos de jarabe por cada $10$ vasos de agua.

• Escriba la razón de cada mezcla.

• ¿Son proporcionales estas mezclas? Es decir, ¿tendrán el mismo sabor?

Para preparar un color naranja muy especial, un grafitero mezcla $1,2\text{ litros}$ de pintura roja con $0,8\text{ litros}$ de pintura amarilla.

1. a) Escribe la razón entre la cantidad de pintura roja y amarilla. Exprésala como una fracción irreducible.
2. b) Si quiere mantener el mismo tono pero solo tiene $0,5\text{ litros}$ de pintura amarilla, ¿qué cantidad de pintura roja debería utilizar? (Utiliza la razón obtenida en el apartado anterior).

Un carro de radio-control recorre una distancia de $45$ pies en $15$ segundos. Calcule la razón entre la distancia y el tiempo. ¿Qué magnitud física representa este resultado?

En un videojuego de aventuras, su personaje ha conseguido $24$ pociones de vida tras abrir $6$ cofres mágicos. Calcule la razón entre el número de pociones y el número de cofres. ¿Cuántas pociones de vida hay, en promedio, en cada cofre?

Un paquete de $500$ onzas de cereales cuesta $\$3,50$. Exprese la razón entre el precio y el peso en onzas. Después, calcule el valor decimal de esa razón para saber cuánto cuesta $1$ sola onza de cereales.

Sofía ha leído $60$ páginas de una novela en $2$ horas, mientras que su hermano Diego ha leído $45$ páginas en $1,5$ horas.

• Calcule la razón entre páginas y horas para Sofía.

• Calcule la razón entre páginas y horas para Diego.

• ¿Leen los dos a la misma velocidad? Justifique su respuesta.

En un entrenamiento de básquetbol, Lucía ha encestado $18$ triples de $30$ lanzamientos realizados, mientras que su compañero Marcos ha encestado $14$ triples de $20$ lanzamientos.

1. a) Expresa la razón de acierto de cada jugador como un número decimal.
2. b) ¿Cuál de los dos tiene una mejor razón de acierto? Justifica tu respuesta comparando ambos valores.

Una tienda de dulces ofrece dos tipos de bolsas de gomitas:

• Bolsa A: contiene $250\text{ g}$ y cuesta $3,50\text{ \$}$.

• Bolsa B: contiene $400\text{ g}$ y cuesta $5,20\text{ \$}$.

1. a) Calcule la razón precio/peso para cada bolsa.
2. b) ¿Cuál de las dos bolsas resulta más económica? Justifique su respuesta utilizando los valores obtenidos.

En su clase de 6.º grado hay un total de $32$ alumnos. Se sabe que por cada $3$ alumnos que prefieren las clases de Educación Física, hay $5$ alumnos que prefieren las de Arte.

1. a) Escriba la razón entre los que prefieren Educación Física y los que prefieren Arte.
2. b) Si estas son las dos únicas opciones y todos han elegido una, ¿cuántos alumnos prefieren cada asignatura? (Pista: observe que la suma de los términos de la razón simplificada es $3 + 5 = 8$).

Una artista de arte urbano está creando un nuevo color "Verde Ciber" mezclando pintura azul y pintura amarilla. En su primer recipiente, ha mezclado $0,75$ galones de azul con $1,2$ galones de amarillo. Al quedarse sin pintura, decide preparar una segunda mezcla en un recipiente más grande usando $2,5$ galones de azul. ¿Cuántos galones de amarillo debe añadir para que la razón entre el azul y el amarillo sea exactamente la misma que en la primera mezcla? Expresa la razón inicial como una fracción irreducible.

En un entrenamiento de básquetbol, Lucía ha encestado $18$ tiros de $25$ intentos, mientras que Marcos ha encestado $24$ de $32$ intentos.

1. a) Escribe la razón de aciertos para cada jugador.
2. b) Calcula el valor decimal de cada razón.
3. c) Si ambos mantienen su eficacia y lanzan $100$ veces, ¿cuántas canastas meterá cada uno? ¿Son estas razones equivalentes? Justifica tu respuesta mediante el producto de extremos y medios.

La razón entre la longitud de la base y la altura de las pantallas de los cines antiguos era de $4:3$ (formato casi cuadrado), mientras que en los cines modernos la razón suele ser de $21:9$ (formato panorámico).

Si la pantalla de un cine moderno tiene una altura de $6,3$ pies, ¿cuánto mide su base? ¿Cuál sería la base de una pantalla antigua con esa misma altura de $6,3$ pies? Compara ambos resultados y explica cuál de las dos pantallas es más "alargada".

En un mapa de una isla del tesoro de una película, la distancia entre el "Puerto del Pirata" y la "Montaña del Cráneo" es de $15\text{ cm}$. En la realidad, esa distancia es de $4,5\text{ km}$.

1. a) Calcule la razón entre la medida en el mapa y la medida real (recuerde pasar ambas a la misma unidad, por ejemplo, pulgadas).
2. b) ¿Qué nombre recibe esta razón especial utilizada en los mapas?

Un colibrí es capaz de batir sus alas unas $4.800$ veces en un minuto. Por otro lado, un buitre leonado las bate unas $120$ veces cada minuto.

1. a) Calcule la razón entre los aleteos del colibrí y los del buitre. ¿Qué significa ese número?
2. b) Si comparamos el peso del colibrí ($3\text{ g}$) con su longitud ($10\text{ cm}$), calcule la razón peso/longitud. ¿Qué unidades tendría esa razón?

Un carro híbrido consume $4,2$ galones de gasolina para recorrer $100$ millas, mientras que una motocicleta consume $1,5$ galones para recorrer $40$ millas.

1. a) Calcula la razón de consumo (galones por cada milla) de cada vehículo.
2. b) ¿Cuál de los dos vehículos consume menos proporcionalmente?
3. c) Si la razón entre el consumo y la distancia de un tercer vehículo es de $0,052$, ¿cuántos galones gastará en un viaje de $250$ millas?

La densidad de población es la razón entre el número de habitantes y la superficie que ocupan (hab/mi²).

• La ciudad X tiene una población de $1.250.000$ personas y una superficie de $450,5$ millas cuadradas.

• La ciudad Y tiene $840.000$ habitantes y ocupa $120,2$ millas cuadradas.

Calcula la densidad de población de ambas ciudades redondeando a las unidades. Si la ciudad X triplicara su población pero mantuviera su superficie, ¿cuál sería su nueva densidad? ¿Seguiría siendo menos densa que la ciudad Y?

Una "influencer" de viajes ha revisado sus estadísticas de Instagram. En su última publicación, obtuvo $4.500$ "likes" tras haber recibido un total de $60.000$ visualizaciones.

1. a) Calcula la razón entre el número de "likes" y el número de visualizaciones.
2. b) Si en la siguiente foto la razón es de $0,1$, ¿cuál de las dos fotos ha tenido más éxito proporcionalmente entre sus seguidores?

La "tasa de engagement" de un influencer se calcula comparando el número de interacciones (likes y comentarios) con su número total de seguidores.

• El usuario A tiene $12.500$ seguidores y ha obtenido $625$ interacciones en su última foto.

• El usuario B tiene $45.000$ seguidores y ha obtenido $2.160$ interacciones.

Calcula la razón de interacciones por seguidor para cada uno. ¿Cuál de los dos tiene una audiencia proporcionalmente más activa? Expresa el resultado como un número decimal y explica qué significa ese valor en este contexto.

En un estudio sobre nutrición, se analiza la razón entre la cantidad de azúcar y el peso total de dos tipos de cereales.

• Los cereales "Energy" tienen $12$ onzas de azúcar en una porción de $40$ onzas.

• Los cereales "Salud" tienen $18$ onzas de azúcar en una caja de $75$ onzas.

Calcula la razón de azúcar por onza de producto para ambos. ¿Qué porcentaje de azúcar tiene cada uno? (Recuerda que para pasar una razón a porcentaje puedes multiplicar su valor decimal por 100). ¿Cuál de los dos elegirías si quisieras tomar menos azúcar proporcionalmente?