Problemas con números enteros

Sofía tiene $34\ \$$ en su alcancía. Decide comprarse un libro que cuesta $15\ \$$ y una mochila que cuesta $25\ \$$. Como no tiene dinero suficiente, sus padres le dicen que puede quedarles a deber lo que le falte. ¿Qué número entero representa el saldo final de Sofía respecto a sus padres?

Sofía tiene $\$45$ en su cuenta bancaria. Durante el fin de semana, realiza las siguientes operaciones: paga una suscripción de una plataforma de series por $\$12$, recibe un Zelle de su padre de $\$20$ y compra un libro que le cuesta $\$15$. Si al final del domingo su banco le cobra una comisión de mantenimiento de $\$3$, ¿cuál es el saldo final de su cuenta?

Un joven emprendedor decide abrir una tienda en línea de camisetas personalizadas. Durante su primer mes, registra los siguientes movimientos en su cuenta bancaria:

• Recibe una inversión inicial de $\$1.200$.

• Paga el alquiler de la plataforma y publicidad: $\$450$.

• Compra materiales por valor de $\$600$.

• Vende $45$ camisetas a $\$15$ cada una.

• Le devuelven $8$ camisetas defectuosas, por las que tiene que reintegrar el dinero íntegro a los clientes.

• Al final del mes, el banco le cobra una comisión de $\$12$.

Calcula el balance final del mes y explica si ha obtenido ganancias o pérdidas respecto a su inversión inicial.

En un torneo de videojuegos, el equipo de "Los Gamers" tiene un total de $-150$ puntos acumulados por haber cometido infracciones. Si en la última ronda consiguen una bonificación de $225$ puntos, ¿cuántos puntos tienen ahora en su marcador?

En un juego de mesa, gana $15$ puntos por cada respuesta correcta, pero pierde $8$ puntos por cada error y $4$ puntos por cada pregunta que deja sin responder. Si de un total de $20$ preguntas ha acertado $12$, ha fallado $5$ y no ha respondido las demás, ¿cuál es su puntuación final?

En un torneo de videojuegos, el sistema de puntuación funciona de la siguiente manera:

• Cada victoria suma $100$ puntos.

• Cada derrota resta $60$ puntos.

• Cada "logro especial" multiplica por $2$ la puntuación acumulada en ese momento (si es positiva).

• Cada penalización divide la puntuación acumulada entre $2$ (si es positiva).

Si un jugador comienza con $0$ puntos y consigue: $3$ victorias seguidas, un "logro especial", $2$ derrotas, una penalización y, por último, $1$ victoria:

1. a) Escribe una única expresión con operaciones combinadas que calcule su puntuación final.
2. b) ¿Cuál es el resultado de dicha puntuación?

En una estación de esquí de las Montañas Rocosas, el termómetro marcaba $-5^{\circ}C$ a las siete de la mañana. A las doce del mediodía, la temperatura había subido $8^{\circ}C$, pero al llegar la medianoche, bajó $6^{\circ}C$ respecto a la temperatura del mediodía. ¿Qué temperatura marcaba el termómetro al final del día?

Un científico está realizando un experimento químico. Introduce un compuesto en un congelador especial que baja la temperatura de la muestra $4^\circ C$ cada hora. Si la muestra estaba inicialmente a una temperatura ambiente de $18^\circ C$, ¿qué temperatura tendrá la muestra después de $6$ horas? Exprese el resultado mediante una operación combinada de números enteros.

En un laboratorio científico, se está realizando un experimento con una sustancia gaseosa. La temperatura inicial de la muestra es de $12$ ºF bajo cero. El proceso sigue estas fases:

1. Durante los primeros $5$ minutos, la temperatura baja $3$ ºF cada minuto.

2. Luego, se introduce en una cámara de calor donde la temperatura sube $48$ ºF en total.

3. Finalmente, se apaga la cámara y la temperatura desciende a un ritmo constante de $4$ ºF cada minuto hasta llegar a la temperatura de congelación de la muestra, que es de $-25$ ºF.

¿Cuánto tiempo ha durado la fase final de enfriamiento (punto 3)? ¿Cuál ha sido la temperatura máxima alcanzada durante todo el experimento?

Un repartidor de comida a domicilio entra en el ascensor de un gran centro comercial en el tercer sótano, que se indica como piso $-3$. Primero sube $7$ pisos para entregar un pedido y, justo después, baja $2$ pisos para recoger otro encargo. ¿En qué piso se encuentra el repartidor después de estos movimientos?

Un buzo se encuentra sumergido en el océano a una profundidad de $18$ pies bajo el nivel del mar ($-18\ m$). Si asciende $7$ pies para observar un arrecife de coral y luego vuelve a descender $4$ pies, ¿a qué profundidad se encuentra finalmente? Exprese el resultado con un número entero.

Un buzo que está explorando una barrera de coral se encuentra a $14$ pies bajo el nivel del mar. Si decide descender otros $18$ pies para observar unos restos arqueológicos y luego sube $9$ pies para acercarse a la superficie, ¿a qué profundidad se encuentra ahora? Represente la situación usando números enteros.

El pico más alto de una isla volcánica se encuentra a $1\ 200$ pies sobre el nivel del mar. En la misma isla, existe una cueva submarina cuya base está a $85$ pies bajo el nivel del mar. ¿Qué diferencia de altura hay entre la cima del pico y la base de la cueva?

La cima del Everest está a una altitud de $+8.848$ pies sobre el nivel del mar, mientras que el punto más profundo de la Fosa de las Marianas se encuentra a $-11.034$ pies. ¿Cuál es la distancia vertical total entre el punto más alto y el punto más bajo del planeta?

Un dron de vigilancia forestal despega de una base situada a $850$ pies de altitud. Durante su patrulla, realiza los siguientes movimientos:

1. Sube $120$ pies para evitar una montaña.

2. Desciende $300$ pies para analizar un área de baja vegetación.

3. Se desplaza horizontalmente y luego baja otros $150$ pies.

4. Por un fallo técnico, cae al fondo de un barranco que está a una altitud de $-20$ pies (bajo el nivel del mar).

Calcule cuántos pies ha descendido el dron en su última caída (paso 4). Si el dron fuera capaz de subir desde el barranco directamente hasta la base inicial, ¿cuántos pies debería ascender?

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Un historiador está estudiando la vida de un escultor de la Antigua Grecia. Según los registros, el escultor nació en el año $495$ a.C. y falleció en el año $429$ a.C. ¿Cuántos años vivió este escultor?

Pitágoras, el famoso matemático y filósofo griego, nació en el año $570$ a.C. y murió en el año $495$ a.C. ¿A qué edad murió Pitágoras? Utilice números enteros (asociando los años antes de Cristo con números negativos) para realizar el cálculo.

La filósofa griega Hipatia de Alejandría murió en el año $415$ d.C. a la edad de $45$ años. Su padre, Teón de Alejandría, era un famoso matemático que nació $80$ años antes de que ella muriera.

1. a) ¿En qué año nació Hipatia? (Exprésalo como número entero).
2. b) ¿En qué año nació su padre Teón?
3. c) ¿Qué edad tenía Teón cuando nació su hija?

Un repartidor de Amazon comienza su jornada en el piso $3$ de un gran centro logístico. Primero baja $5$ pisos para recoger un paquete en el sótano, después sube $7$ pisos para entregarlo en una oficina y, finalmente, baja otros $3$ pisos para descansar en la cafetería. ¿En qué piso se encuentra la cafetería? Exprese el resultado con un número entero.

Un explorador de cuevas submarinas comienza su inmersión desde una plataforma situada a $4$ pies sobre el nivel del mar.

• Primero, desciende a una velocidad constante de $2$ pies por minuto durante $15$ minutos.

• Después, encuentra una corriente ascendente que lo eleva $12$ pies.

• Finalmente, decide bajar hasta el fondo de la cueva, que se encuentra a una profundidad que es el triple de su posición actual.

¿A qué profundidad se encuentra el fondo de la cueva? Expresa el resultado como un número entero relativo al nivel del mar.

Un repartidor de paquetes utiliza un elevador en un gran centro logístico que tiene pisos por encima y por debajo del suelo (piso $0$). Realiza el siguiente recorrido:

1. Sube desde el piso $0$ hasta el piso $+12$.

2. Baja $15$ pisos para recoger un paquete.

3. Sube $7$ pisos para entregarlo.

4. Baja el doble de pisos de los que acaba de subir.

5. Finalmente, sube hasta quedarse a mitad de camino entre el piso donde está y el piso $+8$.

¿En qué piso se encuentra el repartidor al final de su jornada? ¿Cuántos pisos ha recorrido en total (contando subidas y bajadas)?

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