Unidades métricas, tiempo y medida de ángulos

Indica qué magnitud (longitud, masa, capacidad, superficie o volumen) se quiere medir en cada uno de los siguientes casos y propón la unidad del Sistema Internacional (SI) más adecuada para expresarla:

1. a) El peso de una mochila escolar llena de libros.
2. b) La cantidad de agua que cabe en una piscina olímpica.
3. c) La distancia que recorre un tren de alta velocidad entre Nueva York y Washington.
4. d) El tamaño de un póster que quieres pegar en la pared de tu habitación.
5. e) El espacio que ocupa una caja de zapatos dentro de un armario.

Realiza los siguientes cambios de unidad de longitud y masa, desplazando la coma decimal según corresponda:

1. a) Pasa $4,52$ $km$ a metros ($m$).
2. b) Convierte $830$ $mg$ a decigramos ($dg$).
3. c) Expresa $12,5$ $hm$ en decámetros ($dam$).
4. d) Transforma $0,075$ $kg$ en gramos ($g$).

En el supermercado, una bolsa de naranjas de $2,5$ $kg$ cuesta $\$3,75$. Si queremos comprar una cantidad diferente, es útil saber el precio por unidad. Calcula:

1. a) ¿Cuántos gramos ($g$) de naranjas hay en la bolsa?
2. b) ¿Cuál es el precio de un solo kilogramo ($kg$) de estas naranjas?

Un club de senderismo está señalizando una ruta en las Montañas Rocosas. El trayecto total es de $12,4\text{ km}$. Si ya han instalado postes cada $80\text{ dam}$ y les quedan por cubrir los últimos $3.600\text{ m}$, ¿cuántos kilómetros han señalizado ya? Expresa el resultado final en kilómetros, hectómetros y metros (forma compleja).

En un laboratorio de química se han mezclado tres sustancias para un experimento. La primera sustancia pesa $0,25\text{ kg}$, la segunda $480\text{ cg}$ y la tercera $15,4\text{ g}$.

1. a) Calcula la masa total de la mezcla en gramos.
2. b) Si queremos repartir la mezcla en $12$ tubos de ensayo iguales, ¿cuántos miligramos habrá en cada tubo?

Recuerda la relación fundamental entre las unidades de capacidad y volumen: $1$ $L = 1$ $dm^3$. Utiliza esta equivalencia para resolver:

1. a) Un refresco tiene un volumen de $330$ $cm^3$. ¿Cuántos mililitros ($mL$) contiene?
2. b) Un depósito de agua tiene una capacidad de $2$ $kL$. ¿Cuántos metros cúbicos ($m^3$) ocupa ese volumen?
3. c) Si una botella de agua de $1,5$ $L$ está llena de agua destilada, ¿cuál es su masa exacta en kilogramos ($kg$)?

Un acuario con forma de ortoedro tiene unas dimensiones de $80\text{ cm}$ de largo, $0,4\text{ m}$ de ancho y $5\text{ dm}$ de alto. Si el acuario se llena hasta los $\frac{4}{5}$ de su capacidad total:

1. a) ¿Cuántos litros de agua contiene?
2. b) Sabiendo que $1\text{ litro}$ de agua pesa $1\text{ kg}$, ¿cuál es la masa del agua en el acuario expresada en decagramos ($dag$)?

Un agricultor de California ha producido $3,5\text{ toneladas}$ de aceite de oliva virgen extra. Para su comercialización, quiere envasar la producción en garrafas de $5\text{ litros}$.

1. a) Sabiendo que la densidad del aceite es de $0,92\text{ kg/L}$ (es decir, $1\text{ litro}$ de aceite pesa $920\text{ g}$), ¿cuántos litros de aceite tiene en total?
2. b) ¿Cuántas garrafas de $5\text{ L}$ podrá llenar completamente? ¿Cuántos centilitros le sobrarán?

En un laboratorio de química tienen un tanque con $0,075\text{ m}^3$ de un aceite especial cuya densidad es de $0,92\text{ kg/dm}^3$. Quieren envasarlo en frascos pequeños que tienen una capacidad de $125\text{ ml}$.

1. a) ¿Cuántos frascos completos podrán llenar?
2. b) ¿Cuál será la masa total, expresada en decagramos ($dag$), de todo el aceite contenido en el tanque?

Calcula la superficie de la siguiente figura contando los cuadrados que la forman. Cada cuadrado de la cuadrícula representa $1$ $cm^2$. Expresa el resultado final también en milímetros cuadrados ($mm^2$).

Una empresa tecnológica quiere instalar paneles solares en el techo de su edificio. La superficie disponible es de $0,15\text{ hm}^2$ y $4,2\text{ dam}^2$. Cada panel solar ocupa una superficie de $25.000\text{ cm}^2$. ¿Cuántos paneles podrán colocar como máximo si deben dejar libre un área de $12\text{ m}^2$ para mantenimiento?

Se desea vallar y cubrir con césped artificial un recinto rectangular cuya superficie es de $0,18\text{ hectáreas}$. Sabemos que uno de los lados mide $36\text{ dam}$.

1. a) Calcula la longitud del otro lado en metros.
2. b) Si el precio de la valla es de $12,40\text{ \$}$ el metro lineal y el del césped es de $22,50\text{ \$}$ por decámetro cuadrado, ¿cuál es el costo total de los materiales?

Una alcaldía quiere renovar el pavimento de una plaza circular que tiene un radio de $15\text{ m}$. El costo del granito es de $45,50\text{ \$}$ por metro cuadrado, pero hay que añadir un $21\%$ de impuesto sobre las ventas al precio final. Además, se estima que se desperdicia un $5\%$ del material en los cortes. Calcula el presupuesto total necesario para la obra redondeando a los centavos de dólar. (Toma $\pi \approx 3,1416$).

El sistema sexagesimal se basa en el número $60$. Realiza las siguientes conversiones de tiempo:

1. a) ¿Cuántos minutos son $3$ horas y $15$ minutos?
2. b) Un vídeo de TikTok dura $150$ segundos. Exprésalo en minutos y segundos (forma compleja).
3. c) Si una serie de televisión dura $0,5$ horas, ¿cuántos minutos son?

Expresa en segundos las siguientes duraciones y luego ordénalas de mayor a menor:

• $t_1 = 2,5\text{ horas}$

• $t_2 = 145\text{ minutos y } 30\text{ segundos}$

• $t_3 = 9.200\text{ segundos}$

• $t_4 = 2\text{ h } 30\text{ min } 15\text{ s}$

Sofía ha empezado a estudiar a las $17:45$ y ha terminado a las $19:10$.

1. a) ¿Cuánto tiempo ha estado estudiando en total? (Expresa el resultado en horas y minutos).
2. b) Si ha hecho un descanso de $15$ minutos a mitad de la tarde, ¿cuánto tiempo real de estudio ha tenido?

Un torneo de eSports consta de tres fases. La primera fase duró $2\text{ h } 45\text{ min } 15\text{ s}$, la segunda fase duró $1\text{ h } 58\text{ min } 50\text{ s}$ y la gran final duró $55\text{ min } 20\text{ s}$.

1. a) ¿Cuál fue la duración total del torneo en formato complejo?
2. b) Si el torneo se grabó íntegramente y el archivo de vídeo ocupa $12\text{ MB}$ por cada minuto de grabación, ¿cuántos $GB$ ocupa el vídeo total aproximadamente? (Dato: $1\text{ GB} = 1.024\text{ MB}$).

Un corredor de maratón mantiene un ritmo constante de $4\text{ minutos y } 15\text{ segundos}$ por cada milla recorrida.

1. a) ¿Cuánto tiempo total tardará en completar una carrera de $15\text{ km}$? Expresa el resultado en horas, minutos y segundos.
2. b) Si la carrera comenzó a las $10:45\text{ h}$, ¿a qué hora cruzará la meta?

Un satélite de comunicaciones orbita la Tierra y completa una vuelta exacta cada $103\text{ minutos y } 24\text{ segundos}$. Si el satélite comenzó su primera órbita un lunes a las $08:15:00$, ¿a qué hora exacta, expresada en horas, minutos y segundos, habrá completado su decimoquinta vuelta? Indica también si seguirá siendo lunes o si habrá cambiado de día.

Una llave de agua averiada pierde una gota de agua cada $2,5\text{ segundos}$. Se ha medido que $20\text{ gotas}$ equivalen exactamente a $1\text{ mililitro}$. Si la llave gotea sin parar durante todo el mes de febrero de un año bisiesto:

1. a) ¿Cuántos litros de agua se habrán desperdiciado al final del mes?
2. b) Si el metro cúbico de agua cuesta $1,85\text{ \$}$, ¿cuál es el valor económico del agua perdida?

Un reloj de pared se adelanta $18\text{ segundos}$ cada $4\text{ horas}$. Si se pone en hora exacta el día $1$ de marzo a las $12:00$ del mediodía, ¿qué hora marcará este reloj cuando el tiempo real sea exactamente las $12:00$ del mediodía del día $11$ de marzo? Da la respuesta en horas, minutos y segundos.

Dos ángulos son complementarios si su suma es $90^\circ$. Calcula el ángulo que le falta a cada uno de los siguientes para ser complementario:

1. a) $\hat{A} = 35^\circ$
2. b) $\hat{B} = 52^\circ$ $30'$
3. c) $\hat{C} = 89^\circ$

Un diseñador gráfico está trazando el logo de una nueva App. El logo utiliza un ángulo principal de $125^\circ \ 40' \ 12''$.

1. a) El diseñador necesita dividir ese ángulo en tres partes iguales para crear un efecto de abanico. ¿Cuánto medirá cada uno de los tres ángulos resultantes?
2. b) ¿Cuál es el ángulo suplementario del ángulo original?

Calcula la medida del ángulo interior de un polígono regular de $9$ lados (eneágono). Expresa el resultado en forma compleja (grados, minutos y segundos). Recuerda que la suma de los ángulos interiores de un polígono de $n$ lados se calcula con la fórmula: $S = (n - 2) \cdot 180^\circ$.