Tablas de frecuencias
Les preguntaste a 20 compañeros de clase cuántas mascotas tienen y anotaste una lista desordenada: 1, 0, 2, 1, 1, 0, 3, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 2. ¿Cuál es la respuesta más común? ¿Qué fracción de la clase no tiene mascotas? Con una lista desordenada nadie puede saberlo. El primer trabajo en cualquier estudio de estadística es ordenar y contar, y eso es justo lo que hace una tabla de frecuencias.
Población, muestra e individuo
Antes de contar nada, hay que decir a quién estamos estudiando.
Preguntarle a todo el mundo suele ser demasiado lento o costoso, así que le preguntamos a una muestra y la usamos para aprender sobre la población.
La dirección de una escuela quiere saber si a los estudiantes les gusta el nuevo menú de la cafetería. Para no preguntar a los 800 estudiantes, han elegido al azar a 25…
La dirección de una escuela quiere saber si a los estudiantes les gusta el nuevo menú de la cafetería. Para no preguntar a los 800 estudiantes, han elegido al azar a 25 estudiantes de cada grado para hacerles una encuesta. Identifica los siguientes elementos del estudio:
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Población: _____
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Muestra: _____
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Individuo: _____
En una escuela secundaria de Houston se quiere realizar un estudio sobre los hábitos de ocio de sus alumnos. Para ello, se pregunta a los $30$ estudiantes de 6.º grado C…
En una escuela secundaria de Houston se quiere realizar un estudio sobre los hábitos de ocio de sus alumnos. Para ello, se pregunta a los $30$ estudiantes de 6.º grado C sobre su red social favorita. Identifica razonadamente los siguientes elementos del estudio estadístico:
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Población.
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Muestra.
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Individuo.
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Tipo de variable (Cualitativa o Cuantitativa).
Tipos de variables
Lo que anotamos de cada individuo se llama variable. Hay dos tipos.
Algunos problemas usan la palabra cualitativa para categórica. Significa lo mismo.
En una escuela secundaria de Chicago, se quiere realizar un estudio para saber cuál es el deporte favorito de los estudiantes de 6.º grado. Clasifica las siguientes…
En una escuela secundaria de Chicago, se quiere realizar un estudio para saber cuál es el deporte favorito de los estudiantes de 6.º grado. Clasifica las siguientes variables estadísticas en cualitativas o cuantitativas:
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El deporte preferido (Fútbol, Baloncesto, Tenis...).
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El número de horas a la semana que practican deporte.
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La marca de los tenis que utilizan.
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La altura en pulgadas de cada estudiante.
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El número de medallas o trofeos que tienen en casa.
Marcas de conteo y tablas de frecuencias
Para construir una tabla, escribe todos los valores posibles en orden y recorre los datos una sola vez, haciendo una marca de conteo por cada dato. Dibuja cuatro rayitas y cruza con una quinta, como IIII/, que cuenta 5 en total, para que sea fácil contar los grupos de cinco.
Si los datos son categorías (como "Manzana" o "Plátano"), la tabla funciona igual. Solo escribe cada categoría una vez. Cuando las categorías tienen un orden natural, como Reprobado, Aprobado, Bueno, respeta ese orden.
Durante el receso, hemos preguntado a un grupo de amigos cuál es su fruta favorita para la merienda. Los resultados han sido: Manzana, Plátano, Pera, Manzana, Manzana,…
Durante el receso, hemos preguntado a un grupo de amigos cuál es su fruta favorita para la merienda. Los resultados han sido:
Manzana, Plátano, Pera, Manzana, Manzana, Pera, Plátano, Manzana, Pera, Plátano.
Crea en tu cuaderno una tabla de frecuencias que incluya una columna para el Recuento (usando marcas de conteo) y otra para la Frecuencia Absoluta ($f_i$).
En una tienda de videojuegos han anotado las ventas de una mañana: Acción: $12$ Aventura: $8$ Deportes: $15$ Estrategia: $5$ Calcula el valor de $N$ (el número total de…
En una tienda de videojuegos han anotado las ventas de una mañana:
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Acción: $12$
-
Aventura: $8$
-
Deportes: $15$
-
Estrategia: $5$
Calcula el valor de $N$ (el número total de datos) sumando las frecuencias absolutas de todas las categorías.
Observa la siguiente tabla de frecuencias que muestra las notas de un examen de Matemáticas de $20$ estudiantes: | Nota | $f_i$ | | :--- | :---: | | Insuficiente | $3$ |…
Observa la siguiente tabla de frecuencias que muestra las notas de un examen de Matemáticas de $20$ estudiantes:
| Nota | $f_i$ |
|---|---|
| Insuficiente | $3$ |
| Suficiente | $5$ |
| Bien | $6$ |
| Notable | $4$ |
| Sobresaliente | $2$ |
Responde a las siguientes preguntas:
-
¿Cuántos estudiantes han sacado un "Bien"?
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¿Cuál es la nota que más veces se repite (la más frecuente)?
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¿Cuántos estudiantes han aprobado el examen (considerando aprobado desde Suficiente hasta Sobresaliente)?
Frecuencia relativa y porcentaje
"9 compañeros tienen una mascota" es difícil de comparar entre clases de distinto tamaño. "El 45% de la clase" no lo es. De eso se encarga la frecuencia relativa.
¿Por qué? $f_i$ es la parte y $N$ es el todo, así que $\frac{f_i}{N}$ es simplemente "parte del todo". Al multiplicar por 100 se convierte en "parte de 100", que es un porcentaje.
Volvamos al inicio: 5 de los 20 compañeros no tienen mascotas, así que la fracción es $\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$ (25%). La respuesta más común, la moda, es 1 mascota.
Se ha realizado una encuesta sobre el número de mascotas que tienen 20 familias. La frecuencia absoluta de familias que tienen "2 mascotas" es $4$. Calcula la frecuencia…
Se ha realizado una encuesta sobre el número de mascotas que tienen 20 familias. La frecuencia absoluta de familias que tienen "2 mascotas" es $4$. Calcula la frecuencia relativa ($h_i$) de este valor expresándola en forma de fracción y en forma decimal.
En una clase de 6.º grado, el $20\%$ de los estudiantes viene a la escuela caminando. Si la frecuencia relativa en la tabla es $0,25$ para los que vienen en autobús,…
En una clase de 6.º grado, el $20\%$ de los estudiantes viene a la escuela caminando. Si la frecuencia relativa en la tabla es $0,25$ para los que vienen en autobús, ¿qué porcentaje de estudiantes representa esta última cifra?
Copia y completa los datos que faltan en esta tabla de frecuencias sobre el color de ojos de un grupo de personas. Recuerda que la suma de las frecuencias relativas debe…
Copia y completa los datos que faltan en esta tabla de frecuencias sobre el color de ojos de un grupo de personas. Recuerda que la suma de las frecuencias relativas debe ser $1$.
| Color de ojos | Frecuencia absoluta ($f_i$) | Frecuencia relativa ($h_i$) |
|---|---|---|
| Marrones | $10$ | $0,5$ |
| Azules | $6$ | $0,3$ |
| Verdes | $4$ | $?$ |
| TOTAL ($N$) | $?$ | $1$ |
Frecuencia acumulada
A veces queremos saber "¿cuántos tienen como máximo 2 mascotas?". Para eso llevamos un total acumulado.
Para ir hacia atrás, resta: $f_i = F_i - F_{i-1}$. La primera frecuencia es simplemente $f_1 = F_1$.
Un grupo de amigos ha anotado el número de veces que han ido al cine en los últimos seis meses. Los datos obtenidos son:…
Un grupo de amigos ha anotado el número de veces que han ido al cine en los últimos seis meses. Los datos obtenidos son:
$2, 1, 0, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 4, 1, 2, 3, 1, 0, 2, 1, 2, 0, 1$.
Organiza estos datos en una tabla de frecuencias que incluya: el valor de la variable ($x_i$), la frecuencia absoluta ($f_i$) y la frecuencia absoluta acumulada ($F_i$).
En una clase de música, se ha preguntado a los estudiantes cuántos instrumentos saben tocar. Los resultados de la frecuencia absoluta acumulada ($F_i$) son: $0$…
En una clase de música, se ha preguntado a los estudiantes cuántos instrumentos saben tocar. Los resultados de la frecuencia absoluta acumulada ($F_i$) son:
-
$0$ instrumentos: $F_1 = 4$
-
$1$ instrumento: $F_2 = 15$
-
$2$ instrumentos: $F_3 = 22$
-
$3$ instrumentos: $F_4 = 25$
Calcula la frecuencia absoluta ($f_i$) para cada valor y determina cuántos estudiantes hay en total en la clase. ¿Qué porcentaje de estudiantes sabe tocar exactamente $2$ instrumentos?
Una plataforma de streaming ha analizado el número de horas que 40 adolescentes pasan viendo series durante el fin de semana. Solo nos han proporcionado la columna de…
Una plataforma de streaming ha analizado el número de horas que 40 adolescentes pasan viendo series durante el fin de semana. Solo nos han proporcionado la columna de las Frecuencias Absolutas Acumuladas ($F_i$):
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1 hora: $F_1 = 6$
-
2 horas: $F_2 = 15$
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3 horas: $h_3 = 0,25$ (Frecuencia relativa, no acumulada)
-
4 horas: $F_4 = 34$
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5 horas: $F_5 = 40$
A partir de estos datos, obtén la tabla de frecuencias completa, incluyendo la Frecuencia Absoluta ($f_i$) de cada valor, la Frecuencia Relativa Acumulada ($H_i$) y el Porcentaje ($\%$) de cada uno.
De porcentajes a conteos
Muchas veces un informe solo da porcentajes o frecuencias relativas, y tú necesitas los conteos reales. Da vuelta a la fórmula: como $h_i = \frac{f_i}{N}$, obtenemos
$$f_i = h_i \times N$$Se ha realizado una encuesta a $40$ adolescentes sobre su deporte preferido para practicar en el centro deportivo municipal. Completa los valores que faltan en la…
Se ha realizado una encuesta a $40$ adolescentes sobre su deporte preferido para practicar en el centro deportivo municipal. Completa los valores que faltan en la siguiente tabla de frecuencias sabiendo que el tamaño de la muestra es $N = 40$.
| Deporte | Frec. absoluta ($f_i$) | Frec. relativa ($h_i$) | Porcentaje (%) |
|---|---|---|---|
| Baloncesto | $12$ | ? | ? |
| Fútbol | ? | $0,45$ | ? |
| Tenis | $6$ | ? | ? |
| Natación | ? | ? | $10\%$ |
Un centro de reciclaje ha analizado el contenido de un contenedor de reciclaje. El $45\%$ de los objetos eran botellas de plástico, el $30\%$ eran latas de refresco, el…
Un centro de reciclaje ha analizado el contenido de un contenedor de reciclaje. El $45\%$ de los objetos eran botellas de plástico, el $30\%$ eran latas de refresco, el $15\%$ eran cartones de leche y el resto eran otros envases metálicos. Si en total se analizaron $200$ objetos, construye una tabla de frecuencias que muestre la frecuencia absoluta de cada tipo de residuo.
Durante una semana, un nutricionista ha pedido a $50$ personas que anoten cuántas piezas de fruta comen al día. Los datos resumidos son: El $20\%$ no come ninguna pieza.…
Durante una semana, un nutricionista ha pedido a $50$ personas que anoten cuántas piezas de fruta comen al día. Los datos resumidos son:
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El $20\%$ no come ninguna pieza.
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$15$ personas comen $1$ pieza.
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La frecuencia relativa de los que comen $2$ piezas es $0,3$.
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El resto comen $3$ piezas.
Construye la tabla de frecuencias completa y responde: ¿Qué número o números de piezas de fruta son la moda de este estudio?
Reconstruir una tabla a partir de pistas
Algunos problemas te dan solo unas pocas pistas, y tú reconstruyes la tabla completa.
En una encuesta sobre el número de mascotas en 50 hogares de un barrio, la tabla de frecuencias ha quedado manchada y se han perdido varios datos. Tu misión es…
En una encuesta sobre el número de mascotas en 50 hogares de un barrio, la tabla de frecuencias ha quedado manchada y se han perdido varios datos. Tu misión es reconstruir la tabla completa utilizando las pistas que quedan:
-
El total de la muestra es $N = 50$.
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La frecuencia relativa de tener 1 mascota es exactamente $0,32$.
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El número de hogares con 3 mascotas es el doble que el de hogares con 4 mascotas.
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Solo hay un hogar con 5 mascotas.
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El porcentaje de hogares sin mascotas (0) es del $12\%$.
Completa la tabla calculando la Frecuencia Absoluta ($f_i$), Frecuencia Relativa ($h_i$) y el Porcentaje ($\%$) para cada valor.
Un examen de matemáticas de 6.º grado tiene notas del 1 al 10. El profesor nos da la siguiente información sobre los resultados de los 30 alumnos: 1. El $20\%$ de la…
Un examen de matemáticas de 6.º grado tiene notas del 1 al 10. El profesor nos da la siguiente información sobre los resultados de los 30 alumnos:
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El $20\%$ de la clase ha obtenido un 5.
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Las notas 1, 2, 3 y 10 tienen una frecuencia absoluta de 0.
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Hay el mismo número de alumnos con un 6 que con un 7.
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La frecuencia relativa de los que sacaron un 9 es $0,1$.
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Hay 4 alumnos con un 4 y 3 alumnos con un 8.
Calcula cuántos alumnos han sacado un 6 y un 7, y elabora la tabla de frecuencias completa con todas las columnas estudiadas ($f_i, F_i, h_i, H_i, \%$).
En un control de calidad de una fábrica de bombillas, se prueban 120 unidades para ver cuántas horas duran antes de fallar (redondeado a miles de horas). Los datos…
En un control de calidad de una fábrica de bombillas, se prueban 120 unidades para ver cuántas horas duran antes de fallar (redondeado a miles de horas). Los datos recogidos son:
-
El $35\%$ duraron 1000h.
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La frecuencia absoluta de las de 2000h es 30.
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La frecuencia relativa de las de 3000h es $0,15$.
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El resto de bombillas duraron 4000h.
Organiza estos datos en una tabla de frecuencias que incluya frecuencias absolutas, relativas, porcentajes y frecuencias acumuladas. ¿Qué porcentaje de bombillas duró 3000 horas o más?
Pistas con frecuencias acumuladas
Cuando una pista trata de una frecuencia acumulada, conviértela primero en un conteo. Como $H_i = \frac{F_i}{N}$, obtenemos $F_i = H_i \times N$. Luego resta valores acumulados consecutivos para aislar una fila: $f_i = F_i - F_{i-1}$.
Se ha realizado un estudio sobre el consumo de fruta diaria en una muestra de personas. Sabemos que: $H_2$ (Frecuencia relativa acumulada de consumir 2 piezas) es…
Se ha realizado un estudio sobre el consumo de fruta diaria en una muestra de personas. Sabemos que:
-
$H_2$ (Frecuencia relativa acumulada de consumir 2 piezas) es $0,75$.
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$f_1 = 12$
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$f_0$ (0 piezas) es la mitad de $f_1$.
-
El total de la muestra es $N = 40$.
Calcula la frecuencia absoluta de consumir 2 piezas ($f_2$) y completa la tabla para los valores 0, 1, 2 y 3 (sabiendo que 3 es el valor máximo del estudio).
Se pregunta a un grupo de alumnos por el número de libros leídos el último año. No nos dan el total de alumnos, pero sabemos que: Frecuencia absoluta de 1 libro:…
Se pregunta a un grupo de alumnos por el número de libros leídos el último año. No nos dan el total de alumnos, pero sabemos que:
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Frecuencia absoluta de 1 libro: $f_1 = 8$.
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Frecuencia relativa de 1 libro: $h_1 = 0,16$.
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Frecuencia relativa acumulada hasta 2 libros: $H_2 = 0,5$.
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Frecuencia absoluta de 3 libros: $f_3 = 15$.
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El resto de alumnos leyó 4 libros (todos leyeron al menos 1 libro y nadie leyó más de 4).
Primero, calcula el tamaño de la población ($N$). Después, completa la tabla de frecuencias y averigua cuántos alumnos leyeron 4 libros.
Encontrar errores en una tabla
Cuando una tabla no pasa una comprobación, busca la fila que la rompe.
Se ha realizado un estudio sobre el número de hermanos de los estudiantes de una escuela. El investigador ha cometido algunos errores al calcular las frecuencias…
Se ha realizado un estudio sobre el número de hermanos de los estudiantes de una escuela. El investigador ha cometido algunos errores al calcular las frecuencias relativas. Indica cuáles son y corrígelos para que la tabla sea válida.
Pista: Comprueba la suma total de las frecuencias relativas.
| Hermanos | $f_i$ | $h_i$ (calculada) |
|---|---|---|
| $0$ | $15$ | $0,30$ |
| $1$ | $20$ | $0,45$ |
| $2$ | $10$ | $0,20$ |
| $3$ | $5$ | $0,15$ |
El ayuntamiento ha registrado el número de ocupantes de los vehículos que entraron al centro ayer. Se han detectado errores en el informe final. Identifica qué datos son…
El ayuntamiento ha registrado el número de ocupantes de los vehículos que entraron al centro ayer. Se han detectado errores en el informe final. Identifica qué datos son imposibles o erróneos en la siguiente tabla de 200 vehículos y corrígela suponiendo que, en la fila de "3 personas", el dato erróneo es el de la columna $f_i$ (y no los de $h_i$ ni del porcentaje):
| Personas ($x_i$) | $f_i$ | $h_i$ | $\%$ | $F_i$ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 90 | 0,45 | $45\%$ | 90 |
| 2 | 60 | 0,35 | $30\%$ | 150 |
| 3 | 45 | 0,20 | $20\%$ | 205 |
| 4 | 10 | 0,05 | $5\%$ | 200 |
Pista: Fíjate en la suma de las frecuencias y en la coherencia entre columnas.
Leer tablas a partir de gráficas
Una gráfica es un dibujo de una tabla, así que puedes pasar de una gráfica de vuelta a la tabla.
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Gráfica de barras: la altura de cada barra es la frecuencia $f_i$. Lee cada altura, súmalas para obtener $N$ y luego calcula $h_i$ y los porcentajes.
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Gráfica circular: el círculo completo mide $360^\circ$ y representa todos los datos. Un sector con ángulo $\theta$ tiene frecuencia relativa
A partir del siguiente diagrama de barras que representa las calificaciones obtenidas por los estudiantes de un grupo en un examen de recuperación, reconstruye la tabla…
A partir del siguiente diagrama de barras que representa las calificaciones obtenidas por los estudiantes de un grupo en un examen de recuperación, reconstruye la tabla de frecuencias completa ($x_i, f_i, h_i, \%$).
En un torneo de e-sports, se registra el número de victorias de 80 participantes. Se sabe que el diagrama de sectores que representa estos datos tiene los siguientes…
En un torneo de e-sports, se registra el número de victorias de 80 participantes. Se sabe que el diagrama de sectores que representa estos datos tiene los siguientes ángulos para cada categoría:
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0 victorias: $72^\circ$
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1 victoria: $108^\circ$
-
2 victorias: $144^\circ$
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3 victorias: El resto del círculo.
Construye la tabla de frecuencias completa ($f_i$, $h_i$, $\%$) sabiendo que el total de individuos es $N = 80$. ¿Cuántos jugadores consiguieron el máximo número de victorias?