Inecuaciones lineales con una incógnita
Wilkin vende fundas de celular y quiere saber cuántas debe vender para que le quede ganancia. No busca un número exacto, sino «a partir de cuántas». Eso es una inecuación. Se resuelve casi igual que una ecuación de primer grado, pero con una regla extra: al multiplicar o dividir por un número negativo, la desigualdad invierte su sentido.
El método: transponer y despejar
Dada la inecuación $4x - 7 \ge 2x + 1$, comprueba cuáles de los siguientes valores pertenecen a su conjunto solución: $x = -2$, $x = 0$, $x = 4$, $x = 5$.
Dada la inecuación $4x - 7 \ge 2x + 1$, comprueba cuáles de los siguientes valores pertenecen a su conjunto solución: $x = -2$, $x = 0$, $x = 4$, $x = 5$.
Resuelve la siguiente inecuación de primer grado: $3x - 5 < 2x + 4$
Resuelve la siguiente inecuación de primer grado:
$3x - 5 < 2x + 4$
Traduce al lenguaje algebraico y resuelve: "El doble de un número menos tres unidades es estrictamente menor que el propio número más cinco unidades."
Traduce al lenguaje algebraico y resuelve: "El doble de un número menos tres unidades es estrictamente menor que el propio número más cinco unidades."
Con paréntesis y denominadores
Si hay paréntesis, se desarrollan primero. Si hay denominadores, se multiplica toda la inecuación por el m.c.m., que es positivo, así que el sentido no cambia en ese paso.
Halla el conjunto de soluciones de la inecuación eliminando primero los paréntesis: $2(x - 3) + 4 \ge 5x - 1$
Halla el conjunto de soluciones de la inecuación eliminando primero los paréntesis:
$2(x - 3) + 4 \ge 5x - 1$
Resuelve la siguiente inecuación con denominadores: $\frac{x}{2} - 1 \le \frac{3x}{4} + 2$
Resuelve la siguiente inecuación con denominadores:
$\frac{x}{2} - 1 \le \frac{3x}{4} + 2$
Problemas: costos, temperatura, notas y tarifas
Lo más útil de las inecuaciones es traducir un enunciado («como mínimo», «no debe superar», «a partir de cuántos») a una desigualdad.
| Frase | Símbolo |
|---|---|
| al menos, como mínimo, no menos de | $\ge$ |
| a lo sumo, como máximo, no más de | $\le$ |
| más de, superar | $>$ |
| menos de | $<$ |
Pasos: define la incógnita, plantea la desigualdad, resuélvela e interpreta la respuesta (si cuenta objetos, debe ser un entero).
La gráfica muestra la idea: la recta con menor costo en cada tramo es la más conveniente, y el punto de corte marca el cambio.
Una pequeña empresa fabrica fundas para celulares. Los costos fijos mensuales son de $30\,000$ pesos y producir cada funda cuesta $120$ pesos. Si cada funda se vende a…
Una pequeña empresa fabrica fundas para celulares. Los costos fijos mensuales son de $30\,000$ pesos y producir cada funda cuesta $120$ pesos. Si cada funda se vende a $300$ pesos, plantea una inecuación y determina cuántas fundas deben venderse como mínimo al mes para obtener una ganancia de al menos $60\,000$ pesos.
La relación entre la temperatura en grados Fahrenheit ($F$) y grados Celsius ($C$) viene dada por la fórmula $F = \frac{9}{5}C + 32$. Plantea una inecuación y resuélvela…
La relación entre la temperatura en grados Fahrenheit ($F$) y grados Celsius ($C$) viene dada por la fórmula $F = \frac{9}{5}C + 32$. Plantea una inecuación y resuélvela para determinar a partir de qué temperatura en grados Celsius se superan los $86$ grados Fahrenheit.
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Un estudiante de 1º de Bachillerato ha obtenido las siguientes notas en sus tres primeros exámenes de matemáticas: $6.5$, $7.0$ y $8.2$. ¿Qué nota mínima debe sacar en el cuarto examen para que su nota media sea igual o superior a $7.5$?
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Una empresa de alquiler de carros (Cía. A) cobra una tarifa fija de $1\,800$ pesos más $9$ pesos por kilómetro recorrido. Otra empresa competidora (Cía. B) cobra $900$ pesos fijos más $12$ pesos por kilómetro. Plantea una inecuación para averiguar a partir de cuántos kilómetros resulta más barato alquilar el carro en la Cía. A e interpreta el resultado apoyándote en el siguiente gráfico.
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Una compañía de telecomunicaciones ofrece dos tarifas de datos. La Tarifa Plana cuesta $600$ pesos al mes e incluye $2$ GB de datos, cobrando $120$ pesos por cada GB adicional. La Tarifa Plus cuesta $1\,200$ pesos al mes e incluye $5$ GB de datos, cobrando $90$ pesos por cada GB adicional. Si un usuario sabe que siempre consume más de $5$ GB al mes, ¿cuántos gigabytes debe consumir como mínimo para que la Tarifa Plus le resulte estrictamente más económica que la Tarifa Plana?
Un ascensor de carga tiene una capacidad máxima de $800$ kg. Un operario que pesa $75$ kg debe subir cajas de material de construcción que pesan $22$ kg cada una. Si el…
Un ascensor de carga tiene una capacidad máxima de $800$ kg. Un operario que pesa $75$ kg debe subir cajas de material de construcción que pesan $22$ kg cada una. Si el operario siempre debe acompañar a la carga en el ascensor, plantea y resuelve una inecuación para determinar el número máximo de cajas enteras que puede transportar en un solo viaje.