Inecuaciones con valor absoluto

Resuelve la inecuación $|x - 5| < 3$ y expresa la solución en forma de intervalo.

Encuentra todos los números reales $x$ que satisfacen la desigualdad $|2x + 4| \geq 8$.

Expresa mediante una inecuación con valor absoluto el siguiente enunciado: "La distancia entre un número $x$ y $7$ es estrictamente menor que $4$". A continuación, determina el conjunto de soluciones.

Resuelve la siguiente inecuación con valor absoluto: $|3x - 1| \leq 5$.

Determina el conjunto solución de la inecuación $|-x + 6| > 2$.

Resuelve la inecuación $\left| \frac{x}{3} - 2 \right| \leq 1$.

Resuelve la desigualdad $5 - |x - 2| > 1$.

Justifica si las siguientes inecuaciones tienen solución en el conjunto de los números reales y, en caso afirmativo, hállala:

1. a) $|x + 4| \leq 0$
2. b) $|2x - 5| < -1$

En una fábrica de componentes electrónicos, la longitud ideal de un chip es de $12.5$ mm. Por cuestiones de control de calidad, se acepta un margen de error máximo de $0.15$ mm. Escribe una inecuación con valor absoluto que modele esta situación para la longitud $L$ del chip y resuelve para encontrar el intervalo de longitudes aceptables.

El pH de una piscina debe mantenerse en un nivel óptimo de $7.4$. Para que el agua sea apta para bañarse, la diferencia absoluta entre el pH actual y el óptimo no debe superar el $5\%$ del valor óptimo. Plantea la inecuación con valor absoluto correspondiente y determina el rango de pH permitido.

La temperatura $T$ (en grados Celsius) de un horno industrial oscila durante su funcionamiento de modo que $|2T - 300| \leq 50$. Si por razones de seguridad en el proceso de fundición la temperatura no puede bajar de $130^\circ$C en ningún momento, comprueba matemáticamente si el horno cumple la normativa de seguridad garantizada por su oscilación.

Resuelve la inecuación cuadrática con valor absoluto $|x^2 - 5| < 4$.

Encuentra los valores de $x$ que satisfacen la inecuación $|2x - 3| < x + 1$.

Resuelve la inecuación racional con valor absoluto $\frac{2}{|x - 3|} \geq 1$.

Halla el conjunto solución de la inecuación $|x - 2| < |x + 4|$ interpretando geométricamente el valor absoluto como la distancia entre puntos en la recta real.

Encuentra el conjunto de soluciones de la inecuación $|x - 1| + |x - 3| \leq 6$.

La figura muestra la gráfica de $f(x) = |x-1| + |x-3|$ (en azul) y la recta $y = 6$ (en verde). Puedes usarla para comprobar el resultado que obtengas de forma algebraica.

Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones lineales con valor absoluto:

Resuelve la inecuación $|x^2 - 4x| > 3x$. Expresa la solución en forma de unión de intervalos.

Determina para qué valores del parámetro real $k$ el conjunto solución de la inecuación $|x - k| \leq 3$ está estrictamente contenido en el intervalo $[-1, 8]$.

Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones combinadas:

La celeridad de un vehículo en un instante $t$ (en segundos) viene dada por la expresión $v(t) = |3t - 15|$ m/s. Determina durante qué intervalo de tiempo la celeridad del vehículo es estrictamente menor que $6$ m/s y calcula la distancia total recorrida en ese intervalo considerando que el vehículo se mueve en línea recta.

Resuelve la inecuación racional con valor absoluto $\left| \frac{2x - 1}{x + 2} \right| \geq 1$.

Considera la inecuación $|x^2 - a^2| \leq a^2$, donde $a > 0$ es un parámetro real constante. Expresa el conjunto solución de esta inecuación en función del parámetro $a$.

En un estudio de óptica y refracción, la desviación de un haz de luz respecto a su trayectoria ideal viene dada por la función $d(x) = |x| - |x - 2|$. Resuelve la inecuación $|d(x)| \leq 1$ para encontrar los valores de $x$ donde la desviación se mantiene dentro de los márgenes tolerables por el instrumento.