Les interaccions fonamentals i els acceleradors

La física actual reconeix quatre interaccions fonamentals: la gravitatòria, l'electromagnètica, la nuclear feble i la nuclear forta.

1. a) Ordena-les de més intensa a menys intensa a escala del nucli atòmic.
2. b) Quina és, amb una diferència enorme, la més feble?
3. c) Quines de les quatre poden mantenir dos cossos lligats formant un sistema estable? Posa un exemple de cada cas.

La interacció gravitatòria i l'electromagnètica comparteixen el seu abast infinit, però difereixen en aspectes essencials.

1. a) Quina de les dues pot ser atractiva o repulsiva i quina és sempre atractiva?
2. b) Sobre quina propietat dels cossos actua cadascuna?
3. c) Si l'electromagnètica és moltíssim més intensa que la gravitatòria, per què notem el pes que exerceix la Terra sobre nosaltres però cap força elèctrica per part seva? Raona la resposta pensant en les càrregues i en les masses dels cossos macroscòpics.

Compararem les forces elèctrica i gravitatòria entre dos protons separats una distància $r$ qualsevol. Dades: $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$, $G = 6,67\cdot10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$, $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$ i $m_p = 1,673\cdot10^{-27}\ \text{kg}$.

1. a) Escriu les expressions de la força elèctrica $F_e = K\,\frac{e^2}{r^2}$ i de la força gravitatòria $F_g = G\,\frac{m_p^2}{r^2}$, i comprova que el seu quocient no depèn de la distància $r$.
2. b) Calcula el valor numèric del quocient $\frac{F_e}{F_g}$ i expressa'l en notació científica.
3. c) Explica quina conclusió s'extreu d'aquest resultat sobre el paper de la gravetat en la física de partícules.

Les quatre interaccions fonamentals difereixen molt en el seu abast, és a dir, en la distància a la qual són apreciables.

1. a) Quines dues interaccions tenen abast infinit, decreixent amb la distància però sense anul·lar-se mai del tot?
2. b) Quina actua només a distàncies de l'ordre de la mida d'un nucli atòmic, uns $10^{-15}\ \text{m}$?
3. c) Quina té l'abast més curt de totes, de l'ordre de $10^{-18}\ \text{m}$?

La imatge de l'intercanvi de bosons explica qualitativament l'abast de cada interacció: com més massiu és el bosó mediador, més curt és l'abast, ja que la partícula virtual només pot «existir» un temps brevíssim segons el principi d'incertesa.

1. a) El fotó no té massa: quin abast prediu aquesta idea per a la interacció electromagnètica?
2. b) Els bosons $\text{W}$ i $\text{Z}$ tenen masses enormes, de $80\ \text{GeV}/c^2$ i $91\ \text{GeV}/c^2$: què implica això sobre l'abast de la interacció feble?
3. c) Els gluons no tenen massa i, tanmateix, la interacció forta té un abast curt ($10^{-15}\ \text{m}$): explica a quin fenomen, estudiat en el tema, es deu aquest cas especial.

En els anys 1960, Glashow, Weinberg i Salam van demostrar que les interaccions electromagnètica i feble són dues manifestacions d'una única interacció, l'electrodèbil, fet que els va valer el premi Nobel.

1. a) Explica què significa «unificar» dues interaccions i en quin règim d'energies (molt altes o quotidianes) es manifestarien com una de sola.
2. b) Si els bosons $\text{W}$ i $\text{Z}$ tenen massa i el fotó no en té, explica per què a les energies de la vida quotidiana les dues interaccions semblen completament diferents en abast i intensitat.
3. c) La interacció gravitatòria encara no s'ha pogut unificar amb les altres: comenta quina dificultat fonamental la separa de les altres tres (pensa en l'existència o no d'una teoria quàntica de la gravetat i en la detecció del gravitó).

Per estudiar les partícules elementals, els físics construeixen acceleradors cada vegada més grans i potents.

1. a) Explica, usant l'equivalència $E = m \cdot c^2$, per què produir partícules molt massives al laboratori exigeix energies de col·lisió enormes.
2. b) Explica, usant la relació de De Broglie $\lambda = \frac{h}{p}$, per què «veure» estructures cada vegada més petites requereix partícules projectil cada vegada més ràpides.
3. c) Quin avantatge energètic té fer xocar frontalment dos feixos que circulen en sentits oposats enfront de llançar un sol feix contra un blanc fix?

Al LHC cada protó arriba a una energia de $6,5\ \text{TeV}$ ($1\ \text{TeV} = 10^{12}\ \text{eV}$). Dades: $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$; l'energia cinètica d'un mosquit en vol és d'uns $10^{-6}\ \text{J}$.

1. a) Expressa l'energia d'un protó del LHC en joules.
2. b) Compara-la amb l'energia cinètica del mosquit i comenta com és possible que una única partícula subatòmica concentri una energia d'aquest ordre.
3. c) En cada col·lisió frontal se sumen les energies dels dos protons, $13\ \text{TeV}$ en total. Si tota aquesta energia es convertís en massa en repòs de protons nous ($E_0 = 938\ \text{MeV}$ cadascun), quants protons es podrien crear com a màxim? Expressa el resultat en notació científica.

En un xoc d'un feix contra un blanc fix, gran part de l'energia s'inverteix a conservar la quantitat de moviment del sistema i no queda disponible per crear partícules noves. Dades: $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$. Observa tots dos muntatges:

1. a) Explica, usant la conservació de la quantitat de moviment, per què en una col·lisió frontal de dos feixos iguals (quantitat de moviment total nul·la) tota l'energia queda disponible per crear massa segons $E = m \cdot c^2$.
2. b) El LHC col·lisiona protons de $6,5\ \text{TeV}$ contra protons de $6,5\ \text{TeV}$: quina és l'energia de centre de masses de cada col·lisió? Expressa-la en $\text{TeV}$ i en joules.
3. c) Raona quins inconvenients pràctics té el mode col·lisionador enfront del blanc fix (pensa en la probabilitat que dos feixos diminuts xoquin i en la precisió tecnològica requerida).