Dualitat ona-corpuscle: De Broglie i efecte fotoelèctric

Un làser dermatològic emet llum de freqüència $f = 4,5\cdot10^{14}\ \text{Hz}$. L'energia d'un fotó és $E_{fotón} = h\cdot f$, amb $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$.

1. a) Calcula l'energia de cada fotó.
2. b) Si augmentem la intensitat del làser sense canviar-ne la freqüència, augmenta l'energia de cada fotó? Què és el que augmenta en realitat?

Un punter làser emet llum verda de longitud d'ona $\lambda = 550\ \text{nm}$. Dades: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ i $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula la seva freqüència, $f = \frac{c}{\lambda}$.
2. b) Calcula l'energia de cada fotó, $E_{fotón} = h\cdot f$.

Els fanals de vapor de sodi emeten llum de $\lambda_{Na} = 589\ \text{nm}$ i un LED blau emet a $\lambda_{az} = 470\ \text{nm}$. Dades: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ i $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$. La figura compara les dues ones.

1. a) Calcula l'energia d'un fotó de cada llum.
2. b) Quin dels dos fotons és més energètic? Quantes vegades més?

Al laboratori, una placa de zinc carregada negativament es connecta a un electroscopi. En il·luminar-la amb llum ultraviolada, l'electroscopi es descarrega; amb llum vermella molt intensa, no. La figura mostra el muntatge.

1. a) Què és l'efecte fotoelèctric?
2. b) Què són els fotoelectrons?
3. c) Explica, amb la idea que la llum arriba en fotons, per què la llum vermella no descarrega la placa per molt intensa que sigui.

Una fotocèl·lula de potassi té una funció de treball $W = 2,3\ \text{eV}$ i s'il·lumina amb llum ultraviolada de $\lambda = 250\ \text{nm}$. Dades: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ i $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$. La figura mostra l'esquema del procés.

1. a) Expressa la funció de treball en joules.
2. b) Calcula l'energia de cada fotó de la llum ultraviolada.
3. c) Aplica $E_{fotón} = W + E_{c,máx}$ i calcula l'energia cinètica màxima dels fotoelectrons, en joules i en electronvolts.

Un grup de laboratori mesura l'efecte fotoelèctric en un metall i obté dues dades: amb llum de freqüència $f_1 = 6,0\cdot10^{14}\ \text{Hz}$ no hi ha emissió en absolut (és la freqüència llindar) i amb $f_2 = 1,0\cdot10^{15}\ \text{Hz}$ els fotoelectrons surten amb $E_{c,máx} = 2,65\cdot10^{-19}\ \text{J}$. Dades: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ i $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$. La figura mostra les dues dades de l'experiment.

1. a) Calcula la funció de treball del metall a partir de $W = h\cdot f_1$ i expressa-la en electronvolts.
2. b) Representa mentalment $E_{c,máx}$ enfront de $f$: utilitzant $E_{c,máx} = h\cdot f - W$, calcula el pendent de la recta amb els dos punts i comprova que coincideix amb el valor de $h$.
3. c) Prediu, sense tornar a mesurar, l'energia cinètica màxima per a llum de $f = 1,2\cdot10^{15}\ \text{Hz}$.
4. d) Explica quina magnitud representa el punt de tall de la recta amb l'eix vertical i per què és negatiu.

Tota partícula té associada una longitud d'ona de De Broglie, $\lambda = \frac{h}{m\cdot v}$, amb $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$. Una pilota de tennis de $58\ \text{g}$ surt d'un servei a $40\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula la seva longitud d'ona de De Broglie.
2. b) Compara el resultat amb la mida d'un àtom ($10^{-10}\ \text{m}$) i explica per què aquesta ona no té cap conseqüència observable.

En un tub de raigs catòdics, els electrons es mouen a $v = 10^{6}\ \text{m/s}$. Dades: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ i massa de l'electró $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$.

1. a) Calcula la longitud d'ona de De Broglie associada a cada electró, $\lambda = \frac{h}{m_e\cdot v}$.
2. b) Compara el resultat amb la mida típica d'un àtom ($10^{-10}\ \text{m}$) i comenta per què l'ona associada a l'electró sí que és rellevant en el món atòmic.

En un accelerador, un electró i un protó es mouen amb la mateixa velocitat, $v = 10^{5}\ \text{m/s}$. Dades: $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$, $m_p = 1,67\cdot10^{-27}\ \text{kg}$ i $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$.

1. a) Calcula la longitud d'ona de De Broglie de l'electró.
2. b) Calcula la del protó.
3. c) Calcula el quocient $\frac{\lambda_e}{\lambda_p}$ i explica, a partir de la fórmula de De Broglie, per què a igual velocitat la partícula més massiva té menor longitud d'ona associada.

En un microscopi electrònic de transmissió, els electrons s'acceleren amb una diferència de potencial $V = 10\ \text{kV}$, de manera que guanyen una energia cinètica $E_c = e\cdot V$ (menysprea les correccions relativistes). Dades: $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$, $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$ i $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$.

1. a) Calcula l'energia cinètica que adquireix cada electró, en joules.
2. b) Calcula la seva velocitat.
3. c) Calcula la seva longitud d'ona de De Broglie.
4. d) El poder de resolució d'un microscopi millora com menor és la longitud d'ona emprada: compara la longitud d'ona obtinguda amb la de la llum visible ($\lambda \approx 500\ \text{nm}$) i explica per què el microscopi electrònic pot veure virus i l'òptic no.

Per a cert experiment de difracció es necessita que els electrons tinguin una longitud d'ona de De Broglie de $1\ \text{nm}$. Dades: $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$, $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ i $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$.

1. a) Aïlla la velocitat de $\lambda = \frac{h}{m_e\cdot v}$ i calcula a quina velocitat s'han de moure.
2. b) Calcula l'energia cinètica que porten, en joules i en electronvolts.

En un experiment de doble escletxa amb electrons, aquests es mouen a $v = 2\cdot10^{6}\ \text{m/s}$, les escletxes estan separades $d = 0,5\ \mu\text{m}$ i la pantalla està a $L = 1\ \text{m}$. La separació entre màxims consecutius de la figura és $\Delta y = \frac{\lambda\cdot L}{d}$. Dades: $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$ i $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$. La figura mostra el muntatge de la doble escletxa.

1. a) Calcula la longitud d'ona de De Broglie dels electrons.
2. b) Calcula la separació entre màxims a la pantalla i expressa-la en mil·límetres.
3. c) Si els electrons s'envien d'un en un, amb el temps es forma igualment la figura d'interferències: explica què significa aquest resultat sobre la dualitat ona-corpuscle i sobre el caràcter probabilístic de la física quàntica.
4. d) Prediu què li passa a la separació entre màxims si els electrons s'acceleren al doble de velocitat.