Efectes cinemàtics i dinàmics sobre objectes en el camp

Un astronauta de $70\ \text{kg}$ està sobre la superfície de la Lluna, on el camp gravitatori val $g_L = 1,62\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el seu pes a la Lluna.
2. b) Calcula el seu pes a la Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$).
3. c) Quantes vegades menys pesa a la Lluna? Ha canviat la seva massa? Raona la diferència entre massa i pes.

Un satèl·lit de $500\ \text{kg}$ orbita en una regió on el camp gravitatori terrestre val $g = 8,7\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula la força gravitatòria que la Terra exerceix sobre ell.
2. b) Indica la direcció i el sentit d'aquesta força.
3. c) Segons la llei d'acció i reacció, quina força exerceix el satèl·lit sobre la Terra?

El cim de l'Everest està a $8848\ \text{m}$ sobre el nivell del mar.

1. a) Calcula el camp gravitatori al cim aplicant $g = G\cdot\frac{M_T}{(R_T + h)^2}$ i suposant la Terra esfèrica ($G = 6,67\cdot10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$, $M_T = 5,97\cdot10^{24}\ \text{kg}$, $R_T = 6,37\cdot10^{6}\ \text{m}$).
2. b) Compara el resultat amb $9,8\ \text{m/s}^2$: gairebé no canvia. Explica a què es deu.

El telescopi espacial Hubble orbita a uns $540\ \text{km}$ d'alçada.

1. a) Fent servir l'expressió $g = g_0\cdot\left(\frac{R_T}{R_T + h}\right)^2$, amb $g_0 = 9,8\ \text{m/s}^2$ i $R_T = 6,37\cdot10^{6}\ \text{m}$, calcula el camp gravitatori a aquesta alçada.
2. b) Expressa el resultat com a percentatge del valor a la superfície.

L'Observatori del Teide està a $3718\ \text{m}$ d'altitud.

1. a) Calcula $g$ a aquesta alçada amb $g = g_0\cdot\left(\frac{R_T}{R_T + h}\right)^2$ ($g_0 = 9,81\ \text{m/s}^2$, $R_T = 6,371\cdot10^{6}\ \text{m}$).
2. b) Calcula la diferència amb el valor a nivell del mar.
3. c) Expressa-la en tant per cent i comenta si un instrument de mesura corrent l'apreciaria.

Una persona està dreta sobre una bàscula dins d'un ascensor.

1. a) Amb l'ascensor en repòs, la bàscula marca $700\ \text{N}$: quant val el pes de la persona?
2. b) L'ascensor arrenca i accelera cap amunt: raona si la bàscula marcarà més, menys o el mateix, ajudant-te d'un dibuix de forces al teu quadern.
3. c) I si l'ascensor baixa frenant, és a dir, accelerant també cap amunt? Justifica la resposta.

Una persona de $60\ \text{kg}$ es pesa amb una bàscula dins d'un ascensor ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) L'ascensor puja amb acceleració constant de $2,0\ \text{m/s}^2$: dibuixa les forces al teu quadern, aplica $\sum \vec{F} = m\cdot\vec{a}$ i calcula el que marca la bàscula (la força normal).
2. b) Repeteix el càlcul quan l'ascensor baixa amb acceleració de $2,0\ \text{m/s}^2$.
3. c) En quin cas se sent la persona més pesant? Coincideix amb el que notes en els viatges en ascensor?

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Una persona de $70\ \text{kg}$ està dreta sobre una bàscula en un ascensor ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) El cable es trenca i l'ascensor cau amb acceleració $g$: calcula el que marca la bàscula i explica el resultat.
2. b) En una avaria menys greu, l'ascensor baixa amb una acceleració de $2,0\ \text{m/s}^2$: calcula la lectura de la bàscula.
3. c) Raona si seria possible que la bàscula marqués un valor negatiu durant un descens i quina condició s'hauria de complir.

Als vídeos de l'Estació Espacial Internacional els astronautes «suren». Tanmateix, als $400\ \text{km}$ d'alçada a què orbiten, el camp gravitatori terrestre val uns $8,7\ \text{m/s}^2$, gairebé com a la superfície.

1. a) Explica per què es diu que els astronautes i l'estació estan en «caiguda lliure» permanent al voltant de la Terra.
2. b) Raona per què, en aquestes condicions, el pes aparent dins de l'estació és nul encara que el pes real no ho sigui.

L'Estació Espacial Internacional orbita a $400\ \text{km}$ sobre la superfície terrestre.

1. a) Calcula el camp gravitatori terrestre a aquesta alçada ($G = 6,67\cdot10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$, $M_T = 5,97\cdot10^{24}\ \text{kg}$, $R_T = 6,37\cdot10^{6}\ \text{m}$).
2. b) Calcula la força gravitatòria que la Terra exerceix sobre un astronauta de $75\ \text{kg}$ dins de l'estació.
3. c) Si la Terra estira d'ell amb aquesta força, per què l'astronauta sura dins de l'estació? Dóna una explicació detallada fent servir els conceptes de caiguda lliure i pes aparent.

Els avions de vols parabòlics s'empren per entrenar astronautes i assajar experiments mèdics en ingravidesa. L'esquema mostra un perfil de vol d'aquest tipus:

1. a) Explica com s'ha de moure l'avió durant la paràbola perquè els passatgers tinguin pes aparent nul: quant ha de valer la seva acceleració?
2. b) Quant val el pes aparent d'una investigadora de $65\ \text{kg}$ durant la fase d'ingravidesa? I el seu pes real ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
3. c) Per què creus que la medicina espacial utilitza aquests vols abans d'enviar els seus experiments a l'Estació Espacial?

Una persona de $70\ \text{kg}$ viatja en un ascensor dreta sobre una bàscula ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$). El viatge de pujada té tres trams: arrencada amb acceleració de $1,5\ \text{m/s}^2$ cap amunt, tram central a velocitat constant i frenada final amb acceleració de $1,5\ \text{m/s}^2$ dirigida cap avall.

1. a) Calcula la lectura de la bàscula en cadascun dels tres trams.
2. b) Dibuixa al teu quadern la gràfica de la lectura en funció del temps i assenyala en quin tram la persona se sent més pesada i en quin més lleugera.
3. c) Què marcaria la bàscula durant tot el viatge si el cable es trenqués just en arrencar? Justifica-ho.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.