Las interacciones fundamentales y los aceleradores

La física actual reconoce cuatro interacciones fundamentales: la gravitatoria, la electromagnética, la nuclear débil y la nuclear fuerte.

1. a) Ordénalas de más intensa a menos intensa a escala del núcleo atómico.
2. b) ¿Cuál de ellas es, con enorme diferencia, la más débil?
3. c) ¿Cuáles de las cuatro pueden mantener a dos cuerpos ligados formando un sistema estable? Pon un ejemplo de cada caso.

La interacción gravitatoria y la electromagnética comparten su alcance infinito, pero difieren en aspectos esenciales.

1. a) ¿Cuál de las dos puede ser atractiva o repulsiva y cuál es siempre atractiva?
2. b) ¿Sobre qué propiedad de los cuerpos actúa cada una?
3. c) Si la electromagnética es muchísimo más intensa que la gravitatoria, ¿por qué notamos el peso que ejerce la Tierra sobre nosotros pero no ninguna fuerza eléctrica por su parte? Razona tu respuesta pensando en las cargas y en las masas de los cuerpos macroscópicos.

Compararemos las fuerzas eléctrica y gravitatoria entre dos protones separados una distancia $r$ cualquiera. Datos: $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$, $G = 6,67\cdot10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$, $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$ y $m_p = 1,673\cdot10^{-27}\ \text{kg}$.

1. a) Escribe las expresiones de la fuerza eléctrica $F_e = K\,\frac{e^2}{r^2}$ y de la fuerza gravitatoria $F_g = G\,\frac{m_p^2}{r^2}$, y comprueba que su cociente no depende de la distancia $r$.
2. b) Calcula el valor numérico del cociente $\frac{F_e}{F_g}$ y exprésalo en notación científica.
3. c) Explica qué conclusión se extrae de ese resultado sobre el papel de la gravedad en la física de partículas.

Las cuatro interacciones fundamentales difieren mucho en su alcance, es decir, en la distancia a la que son apreciables.

1. a) ¿Qué dos interacciones tienen alcance infinito, decreciendo con la distancia pero sin anularse nunca del todo?
2. b) ¿Cuál actúa solo a distancias del orden del tamaño de un núcleo atómico, unos $10^{-15}\ \text{m}$?
3. c) ¿Cuál tiene el alcance más corto de todas, del orden de $10^{-18}\ \text{m}$?

La imagen del intercambio de bosones explica cualitativamente el alcance de cada interacción: cuanto más masivo es el bosón mediador, más corto es el alcance, pues la partícula virtual solo puede «existir» un tiempo brevísimo según el principio de incertidumbre.

1. a) El fotón no tiene masa: ¿qué alcance predice esta idea para la interacción electromagnética?
2. b) Los bosones $\text{W}$ y $\text{Z}$ tienen masas enormes, de $80\ \text{GeV}/c^2$ y $91\ \text{GeV}/c^2$: ¿qué implica eso sobre el alcance de la interacción débil?
3. c) Los gluones no tienen masa y, sin embargo, la interacción fuerte tiene alcance corto ($10^{-15}\ \text{m}$): explica a qué fenómeno, estudiado en el tema, se debe este caso especial.

En los años 1960, Glashow, Weinberg y Salam demostraron que las interacciones electromagnética y débil son dos manifestaciones de una única interacción, la electrodébil, lo que les valió el premio Nobel.

1. a) Explica qué significa «unificar» dos interacciones y en qué régimen de energías (muy altas o cotidianas) se manifestarían como una sola.
2. b) Si los bosones $\text{W}$ y $\text{Z}$ tienen masa y el fotón no la tiene, explica por qué a las energías de la vida cotidiana las dos interacciones parecen completamente distintas en alcance e intensidad.
3. c) La interacción gravitatoria todavía no se ha podido unificar con las demás: comenta qué dificultad fundamental la separa de las otras tres (piensa en la existencia o no de una teoría cuántica de la gravedad y en la detección del gravitón).

Para estudiar las partículas elementales, los físicos construyen aceleradores cada vez más grandes y potentes.

1. a) Explica, usando la equivalencia $E = m \cdot c^2$, por qué producir partículas muy masivas en el laboratorio exige energías de colisión enormes.
2. b) Explica, usando la relación de de Broglie $\lambda = \frac{h}{p}$, por qué «ver» estructuras cada vez más pequeñas requiere partículas-proyectil cada vez más rápidas.
3. c) ¿Qué ventaja energética tiene hacer chocar frontalmente dos haces que circulan en sentidos opuestos frente a lanzar un solo haz contra un blanco fijo?

En el LHC cada protón alcanza una energía de $6,5\ \text{TeV}$ ($1\ \text{TeV} = 10^{12}\ \text{eV}$). Datos: $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$; la energía cinética de un mosquito en vuelo es de unos $10^{-6}\ \text{J}$.

1. a) Expresa la energía de un protón del LHC en julios.
2. b) Compárala con la energía cinética del mosquito y comenta cómo es posible que una única partícula subatómica concentre una energía de ese orden.
3. c) En cada colisión frontal se suman las energías de los dos protones, $13\ \text{TeV}$ en total. Si toda esa energía se convirtiera en masa en reposo de protones nuevos ($E_0 = 938\ \text{MeV}$ cada uno), ¿cuántos protones podrían crearse como máximo? Expresa el resultado en notación científica.

En un choque de un haz contra un blanco fijo, gran parte de la energía se invierte en conservar el momento lineal del sistema y no queda disponible para crear partículas nuevas. Datos: $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$. Observa ambos montajes:

1. a) Explica, usando la conservación del momento lineal, por qué en una colisión frontal de dos haces iguales (momento lineal total nulo) toda la energía queda disponible para crear masa según $E = m \cdot c^2$.
2. b) El LHC colisiona protones de $6,5\ \text{TeV}$ contra protones de $6,5\ \text{TeV}$: ¿cuál es la energía de centro de masas de cada colisión? Exprésala en $\text{TeV}$ y en julios.
3. c) Razona qué inconvenientes prácticos tiene el modo colisionador frente al blanco fijo (piensa en la probabilidad de que dos haces diminutos choquen y en la precisión tecnológica requerida).