Canvis per desplaçament de l'emissor i del receptor (efecte Doppler)

Una ambulància amb la sirena encesa s'acosta a un vianant, l'avança i se n'allunya.

1. a) Descriu com canvia el to que percep el vianant en acostar-se i en allunyar-se l'ambulància (més agut o més greu).
2. b) Explica el canvi amb la compressió i l'eixamplament dels fronts d'ona, ajudant-te d'un dibuix al teu quadern.
3. c) Canvia la freqüència que emet realment la sirena? Distingeix entre freqüència emesa i freqüència percebuda.

Quan una font s'acosta a un observador en repòs, aquest percep la freqüència $f' = f \cdot \frac{v}{v - v_f}$ (fórmula donada; velocitat del so a l'aire: $v = 340\ \text{m/s}$).

Una ambulància emet a $500\ \text{Hz}$ i s'acosta a un vianant a $20\ \text{m/s}$. Calcula la freqüència percebuda pel vianant.

Quan l'observador es mou cap a una font en repòs, la fórmula és $f' = f \cdot \frac{v + v_0}{v}$ (fórmula donada; $v = 340\ \text{m/s}$).

Un ciclista circula a $10\ \text{m/s}$ cap a un altaveu que emet un to de $600\ \text{Hz}$. La figura mostra la situació.

Calcula la freqüència que percep el ciclista.

Si es mouen alhora la font i l'observador acostant-se entre si, la freqüència percebuda és $f' = f \cdot \frac{v + v_0}{v - v_f}$ (fórmula donada; $v = 340\ \text{m/s}$).

Un tren emet un xiulet de $400\ \text{Hz}$ acostant-se a $30\ \text{m/s}$ mentre un ciclista pedala a $10\ \text{m/s}$ cap a ell. La figura mostra la situació.

Calcula la freqüència que percep el ciclista.

Una ambulància emet a $600\ \text{Hz}$ i circula a $72\ \text{km/h}$ ($v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Expressa la velocitat en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula les freqüències percebudes per un vianant en repòs durant l'aproximació i durant l'allunyament.
3. c) Determina la caiguda de freqüència que es percep just en passar i explica amb ella el característic canvi de to de les sirenes en avançar-nos.
4. d) Dibuixa al teu quadern els fronts d'ona d'una font en moviment i assenyala on s'acumulen i on se separen.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Quan la font s'allunya d'un observador en repòs, la fórmula és $f' = f \cdot \frac{v}{v + v_f}$ (fórmula donada; $v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Amb la mateixa ambulància d'abans ($f = 500\ \text{Hz}$, $v_f = 20\ \text{m/s}$), calcula la freqüència percebuda durant l'allunyament.
2. b) Comprova que és menor que la freqüència emesa i explica-ho qualitativament amb l'espaiat dels fronts d'ona.

Una ambulància emet a $700\ \text{Hz}$ i circula a $90\ \text{km/h}$ (velocitat del so: $v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Expressa la velocitat de l'ambulància en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula la freqüència percebuda per un vianant en repòs durant l'aproximació, amb $f' = f \cdot \frac{v}{v - v_f}$.
3. c) Calcula-la durant l'allunyament, amb $f' = f \cdot \frac{v}{v + v_f}$.

El mètode de velocitat radial detecta exoplanetes pel tentineig que provoquen en la seva estrella: les línies espectrals oscil·len periòdicament amb $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ (fórmula donada; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$). En la línia de $\lambda = 656,3\ \text{nm}$ d'una estrella es mesura una oscil·lació màxima $\Delta \lambda = 1,3 \cdot 10^{-4}\ \text{nm}$. L'esquema mostra el tentineig de l'estrella.

1. a) Expressa totes dues longituds en metres i calcula la velocitat màxima de l'estrella.
2. b) Explica per què aquesta oscil·lació periòdica delata un planeta invisible que obliga l'estrella a orbitar el centre de masses comú del sistema.
3. c) Raona quina informació addicional sobre el planeta aportaria el període de l'oscil·lació.

En una ecografia Doppler d'un vas sanguini, el canvi de freqüència de l'eco és $\Delta f \approx \frac{2 \cdot f \cdot v_{\text{sang}}}{v}$ (fórmula donada; velocitat del so en el teixit: $v = 1540\ \text{m/s}$). La sonda emet a $5\ \text{MHz}$ i la sang es mou a $0,3\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula $\Delta f$.
2. b) Compara el resultat amb l'interval d'audició humana ($20\ \text{Hz}$ a $20\ \text{kHz}$) i raona per què l'equip converteix aquest desplaçament en un to audible per al metge.

La línia H$\alpha$ de l'hidrogen ($\lambda_0 = 656,3\ \text{nm}$ al laboratori) s'observa en l'espectre d'una galàxia a $\lambda' = 678,9\ \text{nm}$ (dades: $z = \frac{\Delta \lambda}{\lambda_0}$; $v \approx z \cdot c$; llei de Hubble $v = H_0 \cdot d$, amb $H_0 = 70\ \text{km/s}$ per $\text{Mpc}$; $c = 3 \cdot 10^{5}\ \text{km/s}$).

1. a) Calcula el desplaçament cap al vermell $z$ de la galàxia.
2. b) Calcula la seva velocitat en $\text{km/s}$.
3. c) Calcula la seva distància en $\text{Mpc}$.
4. d) Explica quina conseqüència cosmològica es dedueix del fet que les galàxies llunyanes presentin sistemàticament $z > 0$.

Un radar meteorològic emet a $5,6 \cdot 10^{9}\ \text{Hz}$ i mesura l'eco de les gotes de pluja amb $\Delta f \approx \frac{2 \cdot f \cdot v}{c}$ (fórmula donada; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula $\Delta f$ per a gotes que s'allunyen del radar a $15\ \text{m/s}$.
2. b) Indica si l'eco torna amb més o menys freqüència que l'emesa i justifica-ho.
3. c) Explica com, escombrant el feix en diferents direccions, el radar reconstrueix un mapa del vent a l'interior d'una tempesta.