Generació de la força electromotriu

Una espira quadrada de $20\ \text{cm}$ de costat es col·loca en el si d'un camp magnètic uniforme de $0,5\ \text{T}$, amb el camp perpendicular al pla de l'espira, com es mostra a la figura.

1. a) Calcula l'àrea de l'espira en $\text{m}^2$.
2. b) Calcula el flux magnètic que la travessa, $\Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha$, indicant quant val l'angle $\alpha$ que forma el camp amb la normal a la superfície.

En una sala de ressonància magnètica, una bobina exploradora plana de $10\ \text{cm}^2$ s'orienta de manera que la seva normal forma $30^\circ$ amb un camp magnètic uniforme de $0,8\ \text{T}$ (pren $\cos 30^\circ \approx 0,87$). Observa l'esquema:

1. a) Explica què representa l'angle $\alpha$ de l'expressió $\Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha$.
2. b) Calcula el flux magnètic que travessa la bobina.

El flux magnètic a través d'una espira de $0,05\ \text{m}^2$, col·locada perpendicular a un camp uniforme, val $0,1\ \text{Wb}$.

1. a) Calcula el valor del camp magnètic.
2. b) Expressa el weber en funció del tesla i del metre quadrat.

En apropar una targeta sense contacte al lector, el flux que travessa l'espira del seu xip passa de $0$ a $4\cdot10^{-4}\ \text{Wb}$ en $0,01\ \text{s}$.

1. a) Calcula la força electromotriu mitjana induïda a l'espira, $\varepsilon = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$.
2. b) Explica, amb la llei de Faraday, per què no s'indueix cap fem si la targeta es queda quieta al costat del lector, suposant que el camp magnètic del lector és constant en el temps.

El flux que travessa cada espira d'una bobina de $200$ espires passa de $5\cdot10^{-3}\ \text{Wb}$ a $2\cdot10^{-3}\ \text{Wb}$ en $0,1\ \text{s}$.

1. a) Calcula la variació del flux, $\Delta \Phi$.
2. b) Calcula la fem induïda a la bobina, tenint en compte que cal multiplicar pel nombre d'espires: $\varepsilon = -N \cdot \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$.

Una espira circular de $4\ \text{cm}$ de radi està col·locada perpendicular a un camp magnètic que augmenta uniformement de $0,2\ \text{T}$ a $0,8\ \text{T}$ en $0,05\ \text{s}$ (pren $\pi \approx 3,14$).

1. a) Calcula l'àrea de l'espira en $\text{m}^2$.
2. b) Calcula la variació del flux que la travessa.
3. c) Calcula la fem mitjana induïda.

Una bobina de $100$ espires té una resistència total de $5\ \Omega$ i cada espira té una àrea de $50\ \text{cm}^2$. El camp perpendicular al seu pla disminueix uniformement de $0,5\ \text{T}$ a $0,1\ \text{T}$ en $0,2\ \text{s}$.

1. a) Calcula la variació del flux a cada espira.
2. b) Calcula la fem induïda a la bobina.
3. c) Calcula la intensitat que la recorre aplicant la llei d'Ohm.

S'apropa el pol nord d'un imant a una espira circular de coure, mirant l'espira des del costat de l'imant, com es mostra a la figura.

1. a) Segons la llei de Lenz, quin pol magnètic apareix a la cara de l'espira que mira a l'imant? Justifica la resposta.
2. b) En quin sentit circula el corrent induït vist des de l'imant, horari o antihorari? Recorda que una cara per la qual el corrent circula en sentit antihorari es comporta com un pol nord.

Indica, justificant la resposta en cada cas, en quines d'aquestes situacions s'indueix força electromotriu a la bobina:

• Un imant en repòs a l'interior d'una bobina.

• Un imant que està entrant a la bobina.

• Una bobina recorreguda per un corrent continu constant, col·locada al costat d'una altra bobina.

• El mateix parell de bobines del cas anterior, en l'instant en què s'obre l'interruptor i el corrent s'apaga.

S'allunya el pol sud d'un imant d'una bobina connectada a un galvanòmetre, com es mostra a la figura.

1. a) Quin pol magnètic apareix a la cara de la bobina propera a l'imant mentre s'allunya? Raona la resposta amb la llei de Lenz.
2. b) Si l'imant es mogués més a poc a poc, el galvanòmetre mesuraria més o menys corrent? Quina llei ho explica?

La bobina plana d'un sensor té $50$ espires de $20\ \text{cm}^2$ cadascuna i es troba en un camp de $0,1\ \text{T}$. En girar la bobina un quart de volta en $0,01\ \text{s}$, el flux passa del seu valor màxim a zero, com es mostra a la figura.

1. a) Calcula el flux màxim que travessa cada espira.
2. b) Calcula la fem mitjana induïda a la bobina completa.

Una bobina de $500$ espires de $40\ \text{cm}^2$ cadascuna i resistència total $20\ \Omega$ es troba en un camp magnètic perpendicular al seu pla que varia, en unitats del SI, segons la llei $B = 0,8 - 2 \cdot t$. La situació es representa a la figura.

1. a) Calcula el ritme de variació del camp, $\frac{\Delta B}{\Delta t}$.
2. b) Calcula la fem induïda a la bobina i la intensitat que la recorre.
3. c) Calcula la càrrega que travessa una secció del circuit en $0,3\ \text{s}$.
4. d) Si el camp apunta cap a l'interior del paper i està disminuint, raona amb la llei de Lenz si el corrent induït és horari o antihorari vist des del teu costat.

Un carret de laboratori porta una espira rectangular i avança a $2\ \text{m/s}$ entrant a la regió entre els pols d'un electroimant, on el camp val $0,4\ \text{T}$ i és perpendicular al pla de l'espira. El costat de l'espira transversal al moviment mesura $15\ \text{cm}$. La situació es representa a la figura.

1. a) Calcula la fem induïda mentre l'espira està entrant, fent servir $\varepsilon = B \cdot l \cdot v$.
2. b) Explica per què la fem s'anul·la quan l'espira ja està completament dins del camp.

Un satèl·lit en òrbita baixa desplega un cable conductor de $2\ \text{km}$ de longitud i es desplaça a $7,5\cdot10^{3}\ \text{m/s}$ en direcció perpendicular al camp magnètic terrestre, que a aquesta alçada val $3\cdot10^{-5}\ \text{T}$. La situació es representa a la figura.

1. a) Calcula la diferència de potencial que apareix entre els extrems del cable, $\varepsilon = B \cdot l \cdot v$.
2. b) Explica per què només s'indueix fem quan el cable es mou tallant les línies de camp, i no si es mogués en la direcció del camp.

Una espira quadrada de $10\ \text{cm}$ de costat i resistència elèctrica $R = 0,5\ \Omega$ es mou amb velocitat constant d'$1\ \text{m/s}$ i travessa una regió quadrada de $20\ \text{cm}$ de costat on hi ha un camp magnètic uniforme de $0,5\ \text{T}$, perpendicular al pla de l'espira i entrant (cap al paper), com es mostra a la figura. L'espira es desplaça cap a la dreta.

1. a) Calcula la fem mentre l'espira està entrant a la regió ($\varepsilon = B \cdot l \cdot v$) i el temps que dura l'entrada.
2. b) Quant val la fem mentre l'espira està completament dins? Per què?
3. c) Quina fem hi ha mentre surt i quin sentit té el corrent en comparació amb el de l'entrada? Aplica la llei de Lenz.
4. d) Dibuixa a la teva llibreta la gràfica de la intensitat en funció del temps durant tota la travessia (des que l'espira comença a entrar fins que acaba de sortir), indicant els valors numèrics i els signes. Usa la resistència de l'espira, $R = 0,5\ \Omega$, i pren com a positiu el sentit del corrent durant l'entrada.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Un avió vola horitzontalment cap al nord a $900\ \text{km/h}$ amb una envergadura de $35\ \text{m}$. En aquesta zona, la component vertical del camp magnètic terrestre val $4\cdot10^{-5}\ \text{T}$ i apunta cap a terra. Observa l'esquema (vista cenital):

1. a) Expressa la velocitat en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula la diferència de potencial que apareix entre els extrems de les ales, $\varepsilon = B \cdot l \cdot v$.
3. c) Les càrregues positives del metall pateixen la força magnètica de la llei de Lorentz: aplicant la regla de la mà dreta al producte vectorial de $\vec{v}$ per $\vec{B}$, raona quin extrem d'ala, est o oest, queda a un potencial més alt.

Una espira quadrada de $12\ \text{cm}$ de costat gira en el si d'un camp de $0,25\ \text{T}$ i passa de la posició perpendicular al camp (flux màxim) a la posició paral·lela al camp (flux nul) en $0,5\ \text{s}$.

1. a) Calcula el flux màxim que travessa l'espira.
2. b) Calcula la variació del flux en aquest gir.
3. c) Calcula la fem mitjana induïda.

Una espira elàstica circular està en un camp magnètic de $0,3\ \text{T}$ perpendicular al seu pla. S'estira de manera que la seva àrea passa de $100\ \text{cm}^2$ a $200\ \text{cm}^2$ en $0,1\ \text{s}$.

1. a) Calcula la variació del flux.
2. b) Calcula la fem induïda.
3. c) Raona, amb la llei de Lenz, si el corrent induït crea un camp magnètic del mateix sentit que el camp exterior o de sentit contrari.

En un forn d'inducció industrial, una bobina al voltant del gresol genera un camp altern: en mig cicle el camp passa de $-0,05\ \text{T}$ a $+0,05\ \text{T}$ en $1\cdot10^{-5}\ \text{s}$. Una secció del metall del gresol equival a una espira de $100\ \text{cm}^2$ perpendicular al camp.

1. a) Calcula la variació del flux en mig cicle i la fem mitjana induïda en aquesta espira equivalent.
2. b) Explica per què el forn necessita corrent altern i no funcionaria amb un corrent continu constant.
3. c) Raona per què el metall del gresol s'escalfa per efecte Joule i explica què són els corrents de Foucault.

Per mesurar el camp entre els pols d'un imant de ferradura s'utilitza una bobina exploradora de $50$ espires de $4\ \text{cm}^2$ cadascuna, amb una resistència total de $10\ \Omega$, connectada a un mesurador de càrrega. Es col·loca perpendicular al camp i es retira bruscament en $0,2\ \text{s}$; el mesurador registra una càrrega de $4\cdot10^{-4}\ \text{C}$.

1. a) Encadena les relacions $q = I \cdot \Delta t$, $I = \frac{\varepsilon}{R}$ i $\varepsilon = N \cdot \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ per deduir que $B = \frac{q \cdot R}{N \cdot S}$.
2. b) Calcula el valor del camp entre els pols de l'imant.
3. c) Calcula la fem mitjana i la intensitat mitjana durant l'extracció.

El camp magnètic perpendicular al pla d'una bobina de $100$ espires de $30\ \text{cm}^2$ varia així: durant els $2$ primers segons creix uniformement de $0$ a $0,6\ \text{T}$; durant els $2$ segons següents es manté constant; i entre $t = 4\ \text{s}$ i $t = 6\ \text{s}$ disminueix uniformement fins a $-0,6\ \text{T}$, invertint el seu sentit.

1. a) Calcula $\frac{\Delta B}{\Delta t}$ a cadascun dels tres trams.
2. b) Calcula la fem induïda a cada tram.
3. c) Aplicant la llei de Lenz, compara el sentit del corrent del primer tram amb el del tercer (alerta: al tercer tram el camp primer disminueix fins a zero i després creix en sentit contrari; analitza si el ritme de variació del flux canvia o no dins d'aquest tram).
4. d) Dibuixa al teu quadern les gràfiques $B(t)$ i $\varepsilon(t)$ una sota de l'altra, amb els eixos alineats.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.