Fenòmens i aplicacions

Un raig de llum incideix sobre un mirall pla formant un angle de $35^\circ$ amb la normal. La figura mostra el raig incident.

1. a) Enuncia les dues lleis de la reflexió.
2. b) Determina l'angle de reflexió i l'angle que forma el raig reflectit amb la superfície del mirall.

Un raig de llum passa de l'aire a l'aigua i s'observa que s'acosta a la normal.

1. a) Quin fenomen ondulatori ha experimentat el raig? Defineix-lo.
2. b) Indica quina magnitud de l'ona no canvia en passar d'un medi a un altre i quines sí que canvien (velocitat de propagació i longitud d'ona). Justifica per què la freqüència es conserva en el canvi de medi.

Un raig de llum incideix des de l'aire ($n_1 = 1$) sobre la superfície de l'aigua ($n_2 = 1,33$) amb un angle d'incidència de $40^\circ$ (dada: $\sen 40^\circ \approx 0,64$). La figura representa el canvi de direcció del raig.

1. a) Escriu la llei de Snell de la refracció i substitueix-hi les dades de l'enunciat, deixant $\sen r$ com a incògnita.
2. b) Calcula l'angle de refracció.

Una fibra òptica de vidre ($n_1 = 1,48$) està envoltada d'aire ($n_2 = 1$). La figura mostra un raig que incideix a la paret de la fibra amb l'angle límit.

1. a) Escriu la llei de Snell per a un raig que incideix a la superfície de separació vidre-aire amb l'angle límit, per al qual l'angle de refracció val $90^\circ$.
2. b) Calcula l'angle límit de la fibra.

Un submarinista dirigeix la seva llanterna cap a la superfície de l'aigua ($n_{\text{agua}} = 1,33$; $n_{\text{aire}} = 1$) amb un angle de $50^\circ$ respecte a la vertical. L'esquema representa la situació.

1. a) Calcula l'angle límit per al pas de l'aigua a l'aire.
2. b) Raona si el feix de la llanterna sortirà a l'aire o patirà reflexió total, comparant l'angle d'incidència amb l'angle límit.

Una fibra òptica té un nucli d'índex $n_1 = 1,50$ i un revestiment d'índex $n_2 = 1,47$. L'esquema mostra un tram de fibra amb un raig guiat.

1. a) Calcula l'angle límit a la superfície de separació nucli-revestiment.
2. b) Explica per què la llum es propaga pel nucli sense escapar-se, incidint a les seves parets amb angles superiors a aquest límit.
3. c) Si el nucli estigués en contacte directe amb l'aire ($n = 1$), calcula el nou angle límit i comenta l'avantatge pràctic que aporta el revestiment.

Dos altaveus emeten en fase la mateixa nota. Un micròfon col·locat sobre la mediatriu del segment que els uneix està a la mateixa distància de tots dos. L'esquema mostra la disposició dels altaveus i el micròfon.

1. a) Amb quina diferència de camins arriben les dues ones al micròfon?
2. b) Raona si la interferència en aquest punt és constructiva o destructiva i què s'hi escoltarà.

Dues fonts en fase emeten ones de longitud d'ona $\lambda = 2\ \text{m}$. En un punt P les distàncies a les fonts són $d_1 = 10\ \text{m}$ i $d_2 = 13\ \text{m}$. La figura mostra les dues fonts i el punt P.

1. a) Calcula la diferència de camins $\Delta r = d_2 - d_1$.
2. b) Determina si $\Delta r$ és un nombre enter de longituds d'ona o un nombre senar de semilongituds d'ona, i conclou si a P la interferència és constructiva o destructiva.

En un laboratori d'òptica s'il·lumina una doble escletxa amb un làser vermell de $\lambda = 633\ \text{nm} = 6,33 \cdot 10^{-7}\ \text{m}$. Les escletxes estan separades $d = 0,2\ \text{mm} = 2 \cdot 10^{-4}\ \text{m}$ i la pantalla està a $L = 2\ \text{m}$. En l'aproximació d'angles petits, la distància entre dues franges brillants consecutives és $\Delta y = \frac{\lambda \cdot L}{d}$ (fórmula donada). L'esquema resumeix el muntatge, sense escala.

1. a) Calcula $\Delta y$ i expressa-la en mil·límetres.
2. b) Explica l'origen de les franges com a interferència de les ones procedents de les dues escletxes: quina condició compleix la diferència de camins en una franja brillant i en una de fosca?
3. c) Prediu com canviarà la figura si se substitueix el làser vermell per un de blau, de menor longitud d'ona.

Des del passadís se sent la televisió del saló encara que no se'n vegi la pantalla. El plànol de l'habitatge esquematitza la situació.

1. a) Quin fenomen ondulatori permet que el so «tombi la cantonada»?
2. b) Raona, comparant l'amplada de la porta amb les longituds d'ona típiques del so (de l'ordre de $1\ \text{m}$) i de la llum (de l'ordre de $5 \cdot 10^{-7}\ \text{m}$), per què el so es difracta apreciablement a la porta i la llum no.

En inclinar un CD sota llum blanca apareixen colors semblants als de l'arc de Sant Martí.

1. a) Explica el paper dels solcs microscòpics del disc, que actuen com una xarxa de difracció per reflexió.
2. b) Raona per què cada color s'observa en una direcció diferent, relacionant-ho amb la interferència constructiva de cada longitud d'ona i amb el fet que $\lambda_{\text{rojo}} > \lambda_{\text{azul}}$.

Un encaminador (ròuter) domèstic emet el seu senyal wifi a la banda de $2,4\ \text{GHz}$ (dada: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula la longitud d'ona del senyal i expressa-la en centímetres.
2. b) Compara-la amb l'amplada d'una porta ($0,8\ \text{m}$) i raona, anomenant el fenomen ondulatori responsable, per què hi ha cobertura a l'habitació contigua encara que no hi hagi línia de visió directa amb l'encaminador.