Sistemes òptics: lents primes i miralls

A l'estoig d'òptica del laboratori hi ha dues lents: l'una és més gruixuda al centre que a les vores i l'altra és més gruixuda a les vores que al centre.

1. a) Indica quina és convergent i quina divergent.
2. b) Descriu què li passa a un feix de raigs paral·lels a l'eix òptic en travessar cadascuna d'elles: convergeixen en un punt o s'obren com si vinguessin d'un punt?

Un objecte es col·loca a una distància d'una lent convergent més gran que el doble de la seva distància focal.

1. a) Enuncia les regles de traçat dels tres raigs principals d'una lent convergent (el raig paral·lel a l'eix, el que passa pel centre i el que passa pel focus objecte).
2. b) Dibuixa a la teva llibreta el traçat i determina les característiques de la imatge: és real o virtual, dreta o invertida, més gran o més petita que l'objecte?

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Un rellotger fa servir una lupa per revisar el mecanisme d'un rellotge.

1. a) Quin tipus de lent és una lupa: convergent o divergent?
2. b) On s'ha de col·locar l'objecte respecte al focus de la lent perquè la lupa funcioni?
3. c) Indica les característiques de la imatge que s'observa (real o virtual, dreta o invertida, més gran o més petita).

Un objecte lluminós es col·loca a $s = 30\ \text{cm}$ d'una lent prima convergent de distància focal $f = 10\ \text{cm}$. Fes servir l'equació de les lents primes $1/f = 1/s + 1/s'$ amb aquest conveni de signes: $s$ és positiva per a l'objecte real, $s'$ és positiva si la imatge és real i negativa si és virtual, i $f$ és positiva en lents convergents i negativa en divergents.

1. a) Calcula la distància imatge $s'$.
2. b) Indica si la imatge és real o virtual i si es pot projectar en una pantalla.

Una lupa és una lent convergent de $f = 10\ \text{cm}$. S'observa un segell col·locat a $s = 6\ \text{cm}$ de la lent. Observa l'esquema:

1. a) Calcula la distància imatge $s'$ i explica el significat del seu signe.
2. b) Calcula l'augment lateral i explica el significat del seu signe.
3. c) Indica les característiques de la imatge i per què no es pot recollir en una pantalla.

El retrovisor exterior d'un cotxe és un mirall convex de distància focal $f = -0,5\ \text{m}$. Un cotxe de $1,5\ \text{m}$ d'alçària circula a $s = 10\ \text{m}$ del mirall. Observa l'esquema:

1. a) Calcula la posició de la imatge.
2. b) Calcula l'augment lateral i l'alçària de la imatge.
3. c) En vista del resultat, explica el significat de l'advertiment «els objectes al mirall són més a prop del que sembla».

Un objecte de $10\ \text{cm}$ d'alçària es col·loca a $s = 60\ \text{cm}$ d'una lent convergent de $f = 20\ \text{cm}$. Fes servir $1/f = 1/s + 1/s'$ i l'augment lateral $A = -s'/s$, amb el conveni de signes habitual (positives les distàncies d'objectes i imatges reals). Observa l'esquema:

1. a) Calcula la distància imatge $s'$.
2. b) Calcula l'augment lateral i l'alçària de la imatge.
3. c) Descriu la imatge: real o virtual, dreta o invertida, més gran o més petita.

Un mirall esfèric còncau de laboratori té un radi de curvatura $R = 40\ \text{cm}$. Un objecte de $4\ \text{cm}$ d'alçària es col·loca a $s = 30\ \text{cm}$ del mirall. Recorda que $f = R/2$ i fes servir la mateixa equació $1/f = 1/s + 1/s'$ amb el conveni habitual (positives les distàncies d'objectes i imatges reals). Observa l'esquema:

1. a) Calcula la distància focal del mirall.
2. b) Calcula la posició de la imatge.
3. c) Calcula l'augment i l'alçària de la imatge, i indica si es pot recollir en una pantalla.

Es vol dissenyar un projector que formi una imatge real tres vegades més gran que l'objecte sobre una pantalla situada a $4\ \text{m}$ de l'objecte. Observa l'esquema:

1. a) Tenint en compte que per a una imatge real la distància objecte-pantalla és $s + s'$, planteja el sistema amb la condició d'augment $|A| = s'/s = 3$ i calcula $s$ i $s'$.
2. b) Calcula la distància focal de la lent necessària i la seva potència en diòptries.
3. c) Raona per què no serviria una lent divergent per a aquest projecte.

Relaciona cada aplicació amb el tipus de mirall i explica'n breument el motiu: el retrovisor exterior d'un cotxe, el mirall que fa servir el dentista per veure un queixal augmentat i el mirall del far d'un cotxe que dirigeix la llum de la bombeta cap endavant en un feix gairebé paral·lel.

1. a) Retrovisor exterior.
2. b) Mirall del dentista.
3. c) Mirall del far.

En una revisió de la vista, a un pacient hipermètrope li prescriuen lents de $+2\ \text{D}$ i a un pacient miop, lents de $-2,5\ \text{D}$. Recorda que $P = 1/f$ amb $f$ en metres.

1. a) Calcula la distància focal de cada lent i indica'n el tipus.
2. b) Explica quin problema d'enfocament té cada pacient (on es forma la imatge d'un objecte llunyà respecte a la retina?) i per què el signe de la seva lent el corregeix.

Un telescopi refractor d'un club d'astronomia té un objectiu de distància focal $f_{\text{ob}} = 90\ \text{cm}$ i un ocular de $f_{\text{oc}} = 3\ \text{cm}$. Per a un objecte molt llunyà, l'augment angular del telescopi és $M = f_{\text{ob}}/f_{\text{oc}}$ i la longitud del tub és aproximadament la suma de les dues distàncies focals. Observa l'esquema:

1. a) Calcula l'augment angular del telescopi.
2. b) Calcula la longitud aproximada del tub.
3. c) Explica el paper de cada lent i per què interessa que l'objectiu tingui un diàmetre gran (pensa en la llum que capta d'un estel feble).