Aplicacions tecnològiques i sanitàries

En medicina nuclear de diagnòstic s'administren al pacient quantitats molt petites de radiofàrmacs, substàncies marcades amb isòtops radioactius que s'acumulen a l'òrgan que es vol estudiar.

1. a) Explica quin avantatge ofereix utilitzar un isòtop radioactiu per estudiar el funcionament d'un òrgan des de fora del cos.
2. b) Raona per què interessa que el radiofàrmac tingui una semivida d'hores i no d'anys.

El tecneci-99m (semivida $6\ \text{h}$) no es pot transportar a llarga distància, així que els hospitals l'obtenen in situ d'un «generador» de molibdè-99 (semivida $66\ \text{h}$), que es desintegra produint-lo.

1. a) Si del generador s'extreu una mostra de tecneci-99m amb una activitat de $1000\ \text{MBq}$, calcula l'activitat disponible $12\ \text{h}$ després.
2. b) Calcula quina fracció de l'activitat inicial queda al cap de $18\ \text{h}$.
3. c) Raona per què l'hospital no pot demanar tecneci-99m a una fàbrica llunyana, però sí rebre cada setmana un generador de molibdè-99.

En una prova PET s'administra fluor-18, que emet positrons. Cada positró s'anihila amb un electró del cos i la massa de tots dos es converteix en dos fotons gamma idèntics que surten en direccions oposades, com es mostra a la figura. Dades: massa de l'electró $m_e = 9,11 \cdot 10^{-31}\ \text{kg}$, $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$ i $1\ \text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$.

1. a) Calcula l'energia total alliberada en l'anihilació d'un electró i un positró (que té la mateixa massa) aplicant $E = m \cdot c^2$.
2. b) Calcula l'energia de cada fotó i expressa-la en $\text{keV}$.
3. c) Explica per què els detectors de l'anell de l'escàner enregistren els dos fotons pràcticament alhora i quina informació dona aquesta coincidència sobre el punt on ha tingut lloc l'anihilació.

La radioteràpia utilitza radiacions ionitzants per a destruir tumors.

1. a) Explica per què les radiacions ionitzants danyen sobretot les cèl·lules que es divideixen amb rapidesa, com ara les canceroses.
2. b) Indica quina diferència hi ha entre la dosi de radiació utilitzada en una prova de diagnòstic i la utilitzada en radioteràpia.
3. c) Esmenta una precaució lògica per a protegir els teixits sans que envolten el tumor durant el tractament.

En braquiteràpia es col·loquen fonts radioactives al costat del tumor, o fins i tot a dins. Per a certs tumors de pròstata s'implanten «llavors» permanents de iode-125, amb una semivida de $59$ dies.

1. a) Explica quin avantatge té irradiar el tumor des de dins, en comparació d'irradiar-lo des de l'exterior amb un feix extern.
2. b) Calcula quina fracció de l'activitat inicial de les llavors queda al cap de $236$ dies.
3. c) Raona per què convé que l'isòtop implantat tingui una semivida de setmanes o mesos i no d'anys.

Per a tractar el càncer de tiroide s'administra al pacient iode-131 (semivida $8$ dies), que l'organisme concentra de manera natural en aquest òrgan.

1. a) Explica per què el iode, radioactiu o no, s'acumula justament a la tiroide i quin avantatge suposa això per al tractament.
2. b) Calcula quants dies han de transcórrer perquè l'activitat del iode-131 administrat baixi al $25\ \%$ i al $12,5\ \%$ de la inicial.
3. c) Després del tractament, el pacient ha de dormir sol i mantenir la distància amb els altres uns dies: relaciona aquestes normes amb els resultats de l'apartat anterior i raona per què el mateix isòtop serveix per a diagnosticar (dosis petites) i per a tractar (dosis altes).

Una central nuclear de fissió és, en essència, una gran caldera: la calor generada al reactor escalfa aigua el vapor de la qual mou turbines acoblades a un generador elèctric.

1. a) Indica quin procés físic subministra la calor al reactor.
2. b) Explica la funció del moderador (aigua o grafit) que envolta les barres de combustible.
3. c) Descriu la cadena de transformacions d'energia des del nucli d'urani fins a la xarxa elèctrica.

En un reactor, cada fissió d'urani-235 allibera entre dos i tres neutrons, que poden provocar noves fissions en els nuclis veïns, com es mostra a la figura.

1. a) Explica què és una reacció en cadena.
2. b) Indica quina és la funció de les barres de control de cadmi o de bor que s'insereixen entre el combustible.
3. c) Raona què passaria si es retiressin massa barres i el nombre de neutrons creixés sense límit.

Un reactor nuclear subministra una potència tèrmica de $3000\ \text{MW}$. Cada fissió d'urani-235 allibera uns $200\ \text{MeV}$. Dades: $1\ \text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$ i $1\ \text{MW} = 10^{6}\ \text{W}$.

1. a) Expressa l'energia alliberada en una fissió en joules.
2. b) Calcula quantes fissions s'han de produir cada segon per a sostenir aquesta potència tèrmica.
3. c) Si el rendiment de la central en transformar la calor en electricitat és del $33\ \%$, calcula la potència elèctrica que lliura a la xarxa.

Després dels accidents de Txernòbil ($1986$) i Fukushima ($2011$), els mitjans van parlar d'«explosió nuclear», però un reactor de potència no pot esclatar com una bomba atòmica.

1. a) El combustible de les centrals està enriquit només entre un $3\ \%$ i un $5\ \%$ en urani-235, mentre que una bomba necessita més del $90\ \%$: explica, basant-te en la idea de reacció en cadena, per què amb un $4\ \%$ d'enriquiment la reacció no pot «disparar-se» com en una bomba.
2. b) Llavors, què va ser el que va explotar a Txernòbil i a Fukushima? Distingeix els dos casos: a Txernòbil, relaciona-ho amb la pujada brusca de potència del reactor durant una prova i la generació sobtada de vapor; a Fukushima, amb la calor residual que continuen generant els productes de fissió després d'apagar el reactor i amb l'acumulació de vapor i hidrogen.
3. c) Explica en què consisteixen les barreres de defensa en profunditat (beines del combustible, vas del reactor i edifici de contenció) i quina funció compleix cadascuna.

L'efecte biològic de la radiació es mesura en sieverts ($\text{Sv}$), i rebem dosis naturals contínuament: del radó del sòl, dels rajos còsmics, dels aliments i fins i tot del nostre propi cos.

1. a) Ordena de menor a major aquestes dosis efectives típiques: radiografia de tòrax ($0,1\ \text{mSv}$), vol transatlàntic ($0,1\ \text{mSv}$) i fons natural rebut en un any ($2,4\ \text{mSv}$).
2. b) Raona per què les tripulacions dels avions reben una dosi anual més gran que la població que viu en superfície.

Una font gamma puntual emet en totes direccions, de manera que la dosi rebuda disminueix amb el quadrat de la distància. A $1\ \text{m}$ de certa font industrial la taxa de dosi és de $8\ \mu\text{Sv/h}$. La figura mostra aquesta dependència.

1. a) Calcula la taxa de dosi a $2\ \text{m}$ i a $4\ \text{m}$ de la font.
2. b) Calcula a quina distància la taxa es redueix a la centèsima part del valor mesurat a $1\ \text{m}$.
3. c) La protecció radiològica es resumeix en tres regles: temps, distància i blindatge. Relaciona cadascuna d'aquestes regles amb els resultats anteriors i explica com redueixen la dosi rebuda.

Dosis efectives típiques: radiografia de tòrax, $0,1\ \text{mSv}$; TAC d'abdomen, $10\ \text{mSv}$; vol transatlàntic, $0,1\ \text{mSv}$; fons natural rebut en un any, $2,4\ \text{mSv}$.

1. a) Calcula a quantes radiografies de tòrax equival, en dosi, un TAC d'abdomen.
2. b) Calcula a quants anys de fons natural equival aquest mateix TAC.
3. c) El principi ALARA («tan baix com sigui raonablement possible») guia la pràctica de la medicina nuclear i la radiologia: utilitza'l per a argumentar quan està justificat fer un TAC malgrat la seva dosi i quines precaucions cal exigir.