Naturalesa de la llum: ona electromagnètica i espectre

Al llarg de la història s'han enfrontat dos models sobre la naturalesa de la llum: el model corpuscular, defensat per Newton a finals del segle XVII, i el model ondulatori, proposat pel seu contemporani Huygens.

Relaciona cada afirmació amb el model al qual pertany:

1. a) La llum està formada per petites partícules que viatgen en línia recta.
2. b) La llum es propaga com una pertorbació ondulatòria, de manera semblant a les ones a la superfície de l'aigua.
3. c) La reflexió s'explica com el rebot de partícules contra una superfície polida.
4. d) La llum hauria de mostrar fenòmens propis de les ones, com la difracció i les interferències.

Una emissora de ràdio emet en FM en la freqüència $f = 98,5\ \text{MHz}$. Les ones de ràdio són ones electromagnètiques que viatgen pel buit a $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Expressa la freqüència en hertzs, en notació científica.
2. b) Calcula la longitud d'ona del senyal aplicant $c = \lambda \cdot f$.

Un router domèstic emet WiFi en dues bandes: $2,4\ \text{GHz}$ i $5\ \text{GHz}$ (dada: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). La figura mostra el que li passa a una ona en arribar a un obstacle amb una obertura.

1. a) Calcula la longitud d'ona de cada banda i expressa-la en centímetres.
2. b) A la pràctica, la banda de $2,4\ \text{GHz}$ travessa millor parets i mobles. Raona, a partir de les longituds d'ona calculades i del fenomen de la difracció, per què el senyal de major longitud d'ona esquiva millor els obstacles.

Un punter làser violeta emet llum de longitud d'ona $\lambda = 400\ \text{nm}$ (dada: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Expressa la longitud d'ona en metres, en notació científica.
2. b) Calcula la freqüència d'aquesta llum.

Segons la teoria de Maxwell, la llum és una ona electromagnètica. La figura representa un instant d'aquesta ona propagant-se en el buit.

1. a) Indica quins dos camps oscil·len, perpendiculars entre si i a la direcció de propagació, en una ona electromagnètica.
2. b) Explica la diferència fonamental entre la propagació de la llum i la del so: quina de les dues necessita un medi material i quina pot viatjar pel buit? Posa un exemple astronòmic que ho posi de manifest.

En una radiografia s'empren raigs X de longitud d'ona $\lambda = 0,05\ \text{nm}$ (dada: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Expressa la longitud d'ona en metres, en notació científica.
2. b) Calcula la freqüència d'aquests raigs X.
3. c) Compara aquesta longitud d'ona amb la de la llum visible ($\lambda \approx 500\ \text{nm}$) i explica per què els raigs X travessen teixits tous que la llum no travessa.

El 1849 Fizeau va mesurar per primera vegada la velocitat de la llum a la superfície terrestre amb una roda dentada. Un feix de llum passava pel buit entre dues dents, recorria $d = 8,63\ \text{km}$ fins a un mirall i tornava; si en tornar trobava una dent en lloc del buit, el feix desapareixia de la vista de l'observador. La roda tenia $720$ dents i $720$ buits iguals (dada: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). Observa el muntatge:

1. a) Calcula el temps que triga la llum a anar i tornar al mirall.
2. b) El primer eclipsi té lloc quan, durant aquest temps, la roda gira mitja divisió, és a dir, $1/1440$ de volta. Calcula a quantes voltes per segon ha de girar la roda per produir-lo i expressa-ho també en revolucions per minut.
3. c) Comenta què fa enginyós aquest mètode: quina magnitud es mesura directament amb la roda i com s'evita cronometrar un temps de milionèsimes de segon?

La física quàntica va tancar el debat històric: la llum intercanvia energia en paquets anomenats fotons, cadascun amb energia $E = h \cdot f$ (dada: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$).

1. a) Calcula l'energia d'un fotó d'una emissora de ràdio que emet en $f = 100\ \text{MHz}$.
2. b) Calcula l'energia d'un fotó de raigs X de $f = 3\cdot10^{18}\ \text{Hz}$.
3. c) Calcula quantes vegades és més energètic el fotó de raigs X que el de ràdio i utilitza aquest factor per justificar dos fets: convivim envoltats d'ones de ràdio sense patir danys per ionització, mentre que les radiografies es fan amb dosis controlades i protecció de plom.

El color d'un estel revela la seva temperatura superficial: l'espectre d'un cos calent assoleix el seu màxim d'emissió en una longitud d'ona donada per la llei de Wien, $\lambda_{max} \cdot T = 2,9\cdot10^{-3}\ \text{m}\cdot\text{K}$, amb la temperatura $T$ en kèlvins. La gràfica mostra la corba d'emissió del Sol.

1. a) El Sol té una temperatura superficial de $5800\ \text{K}$. Calcula en quina longitud d'ona emet amb màxima intensitat, expressa-la en nanòmetres i indica a quina banda de l'espectre pertany.
2. b) Betelgeuse, la supergegant vermella d'Orió, té una temperatura superficial d'uns $3300\ \text{K}$. Repeteix el càlcul i explica per què la veiem vermellosa.
3. c) Prediu, aplicant la llei, el color dominant d'un estel de $10000\ \text{K}$ i justifica-ho a partir de la posició del seu màxim d'emissió en l'espectre.