El model estàndard i les partícules fonamentals

El model estàndard descriu la matèria ordinària a partir d'unes poques partícules elementals: els quarks i els leptons. Hi ha sis tipus de quarks: up ($\text{u}$), down ($\text{d}$), strange ($\text{s}$), charm ($\text{c}$), bottom ($\text{b}$) i top ($\text{t}$), i els dos primers, amb càrregues $q_u = +\frac{2}{3}\,e$ i $q_d = -\frac{1}{3}\,e$, formen els protons i els neutrons.

1. a) Quants tipus de quarks existeixen i quins formen la matèria ordinària que ens envolta?
2. b) Què significa que els quarks siguin partícules «elementals»?
3. c) Indica el valor de la càrrega elèctrica dels quarks $\text{u}$ i $\text{d}$ expressada en unitats de la càrrega elemental $e$.

Un protó està format per tres quarks: dos quarks $\text{u}$ i un quark $\text{d}$ (combinació $\text{uud}$). Dades: $q_u = +\frac{2}{3}\,e$, $q_d = -\frac{1}{3}\,e$ i $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$. Observa l'esquema:

1. a) Suma les càrregues dels seus tres quarks i expressa la càrrega total del protó en funció de $e$.
2. b) Calcula el valor d'aquesta càrrega en coulombs.
3. c) Per què es diu que el protó no és una partícula elemental?

Els hadrons es classifiquen en dos grans grups: els barions, formats per tres quarks, i els mesons, formats per un quark i un antiquark. Observa l'esquema d'un mesó:

1. a) A quin dels dos grups pertanyen el protó i el neutró?
2. b) El pió $\pi^+$ és un mesó format per un quark $\text{u}$ i un antiquark $\bar{\text{d}}$. Sabent que $q_u = +\frac{2}{3}\,e$ i que un antiquark té la càrrega oposada a la del seu quark, calcula la càrrega del pió en funció de $e$.
3. c) Raona si el resultat obtingut és coherent amb el nom del pió, $\pi^+$.

A més dels quarks, el model estàndard inclou una altra família de partícules de matèria: els leptons. L'electró, el muó i el tau, juntament amb els seus tres neutrins associats, són leptons.

1. a) Quina propietat tenen en comú els leptons que els diferencia dels quarks? (Pensa en si estan o no formats per altres partícules i en quines interaccions senten.)
2. b) Quin és l'únic leptó carregat present en la matèria ordinària?
3. c) Indica dues propietats que distingeixen els neutrins respecte a la resta dels leptons.

En el model estàndard, a més de les partícules de matèria (quarks i leptons), hi ha els bosons. El fotó, els bosons $\text{W}$ i $\text{Z}$ i els gluons són partícules mediadores de les interaccions; el bosó de Higgs també és un bosó, però no fa de mediador de cap de les interaccions fonamentals.

1. a) Anomena el bosó mediador de la interacció electromagnètica.
2. b) Quin bosó del model estàndard està relacionat amb el fet que les partícules tinguin massa?
3. c) Explica amb les teves paraules la diferència entre el paper d'un bosó mediador i el d'una partícula de matèria com un leptó.

En un detector d'un laboratori de física de partícules es registren aquestes sis partícules: electró, protó, neutró, fotó, neutrí i bosó de Higgs.

1. a) Quines són leptons?
2. b) Quines són hadrons, és a dir, estan formades per quarks?
3. c) Quines són bosons mediadors o associats a un camp?

En física de partícules les energies s'expressen en electrons-volt i els seus múltiples: $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$, $1\ \text{MeV} = 10^{6}\ \text{eV}$.

1. a) L'energia en repòs de l'electró és $0,511\ \text{MeV}$: expressa-la en joules.
2. b) L'energia en repòs del protó és $938\ \text{MeV}$: expressa-la en joules.
3. c) Quantes vegades més gran és l'energia en repòs del protó que la de l'electró? Expressa el resultat en notació científica.

En una tomografia per emissió de positrons (PET), tècnica de diagnòstic mèdic, s'injecta al pacient un radiotraçador que emet positrons. Cada positró s'anihila amb un electró del teixit i s'emeten dos fotons gamma en sentits oposats. Dades: $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ i $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$. Observa l'esquema:

1. a) Suposant que l'electró i el positró estan pràcticament en repòs, calcula l'energia total alliberada en l'anihilació, en joules.
2. b) Quina energia porta cadascun dels dos fotons? Expressa-la en $\text{MeV}$.
3. c) Explica, fent servir la conservació del moment lineal, per què els dos fotons surten en sentits oposats i per què això permet a l'equip PET localitzar el punt on ha tingut lloc l'anihilació.

L'anihilació matèria-antimatèria converteix el $100\ \%$ de la massa en energia, el rendiment més alt que permet la física. Dades: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$; la combustió de la gasolina allibera uns $4,5\cdot10^{7}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calcula l'energia alliberada en anihilar-se $1\ \text{g}$ d'antimatèria amb $1\ \text{g}$ de matèria ordinària. Recorda que desapareix la massa de totes dues.
2. b) A quants quilograms de gasolina equival aquesta energia? Expressa el resultat en notació científica.
3. c) Malgrat aquest rendiment espectacular, l'antimatèria mai no serà una font d'energia pràctica: raona per què, pensant d'on s'obté l'antimatèria i quanta energia costa fabricar-la.

En la desintegració beta, un neutró lliure es transforma segons el procés $\text{n} \rightarrow \text{p} + \text{e}^- + \bar{\nu}_e$, on $\bar{\nu}_e$ és un antineutrí electrònic. Dades: el neutró és $\text{udd}$, el protó és $\text{uud}$, $q_u = +\frac{2}{3}\,e$ i $q_d = -\frac{1}{3}\,e$. Observa l'esquema del procés:

1. a) Comprova que la càrrega elèctrica es conserva en el procés, sumant les càrregues abans i després.
2. b) Comparant les composicions del neutró i del protó, quina transformació pateix un dels quarks durant la desintegració?
3. c) Tenint en compte que el neutró és neutre i el protó té càrrega $+e$, explica per què és imprescindible que s'emeti també un electró, i raona quins indicis (conservació de l'energia i del moment lineal) van obligar a postular, a més, l'antineutrí.

Mai no s'ha observat un quark aïllat: els quarks només existeixen formant combinacions (barions de tres quarks o mesons quark-antiquark). Aquesta propietat de la interacció forta s'anomena confinament. Dades: $q_u = +\frac{2}{3}\,e$ i $q_d = -\frac{1}{3}\,e$.

1. a) Explica per què la càrrega elèctrica de qualsevol partícula que es pot observar lliurement és sempre un múltiple enter de $e$, encara que els quarks tinguin càrregues de $\pm\frac{1}{3}\,e$ o $\pm\frac{2}{3}\,e$. Comprova-ho amb un barió i amb un mesó.
2. b) En intentar separar dos quarks, l'energia invertida es materialitza en una parella quark-antiquark creada del buit, i en lloc de quarks lliures apareixen dos hadrons nous. Relaciona aquest fet amb el confinament i amb l'equació $E = m \cdot c^2$.
3. c) Compara la situació amb la de partir un imant per la meitat esperant separar el pol nord del pol sud: indica en què s'assemblen i en què es diferencien tots dos fenòmens.

Fins al 2012 el bosó de Higgs era l'única peça del model estàndard sense confirmació experimental. La seva existència explica per què les partícules elementals tenen massa. Dades: $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ i $m_p = 1,673\cdot10^{-27}\ \text{kg}$.

1. a) Explica qualitativament el paper del camp de Higgs: per què el fotó, que no interacciona amb aquest camp, no té massa, mentre que els bosons $\text{W}$ i $\text{Z}$, que sí que hi interaccionen, són molt massius?
2. b) La massa del bosó de Higgs és $125\ \text{GeV}/c^2$: calcula la seva energia en repòs en joules i la seva massa en quilograms.
3. c) Quantes vegades és més massiu el bosó de Higgs que un protó? Comenta per què va caldre l'accelerador més potent del món per produir-lo.