Radioactivitat i processos nuclears

Els nuclis inestables emeten tres tipus de radiació: alfa ($\alpha$), beta ($\beta$) i gamma ($\gamma$).

1. a) Indica la naturalesa de cadascuna: es tracta d'un nucli d'heli, d'un electró o d'un fotó?
2. b) Ordena-les de menor a major massa.
3. c) Assenyala quines tenen càrrega elèctrica i de quin signe.

L'urani-238 es desintegra emetent una partícula alfa (un nucli d'heli-4, ${}^{4}_{2}\text{He}$) i es transforma en tori.

1. a) Escriu l'equació completa del procés, ${}^{238}_{92}\text{U} \rightarrow {}^{A}_{Z}\text{Th} + {}^{4}_{2}\text{He}$, calculant els valors d'$A$ i d'$Z$.
2. b) Enuncia les dues lleis de conservació que has aplicat: la del nombre màssic i la del nombre atòmic.

El carboni-14, utilitzat en la datació de restes arqueològiques, es desintegra per emissió beta menys: un neutró del nucli es converteix en un protó i s'emet un electró (${}^{0}_{-1}\text{e}$).

1. a) Escriu l'equació del procés, ${}^{14}_{6}\text{C} \rightarrow {}^{A}_{Z}\text{N} + {}^{0}_{-1}\text{e}$, calculant $A$ i $Z$.
2. b) Explica per què en una desintegració beta no canvia el nombre màssic però sí el nombre atòmic.

El tori-232 (${}^{232}_{90}\text{Th}$) emet primer una partícula alfa (${}^{4}_{2}\text{He}$) i el nucli resultant emet després una partícula beta menys (${}^{0}_{-1}\text{e}$). Observa l'esquema de la cascada:

1. a) Escriu l'equació de la primera desintegració i identifica el núclid fill (és un isòtop del radi, de $Z = 88$).
2. b) Escriu l'equació de la segona desintegració i identifica el núclid final (és un isòtop de l'actini, de $Z = 89$).
3. c) Comprova que a cada pas es conserven el nombre màssic i el nombre atòmic.

En la sèrie radioactiva de l'urani, el nucli de radi-226 (${}^{226}_{88}\text{Ra}$) acaba transformant-se en plom-206 (${}^{206}_{82}\text{Pb}$) emetent únicament partícules alfa i beta menys. Observa l'esquema:

1. a) Cada emissió alfa redueix $A$ en $4$ unitats i cada beta menys no el modifica: calcula quantes partícules alfa s'emeten en total per passar de $A = 226$ a $A = 206$.
2. b) Tenint en compte que cada alfa redueix $Z$ en $2$ unitats i cada beta menys l'augmenta en $1$, calcula quantes emissions beta menys calen per acabar en $Z = 82$.
3. c) Comprova que el balanç final de les dues lleis de conservació és coherent.

La semivida d'un isòtop radioactiu és el temps que triga a reduir-se a la meitat la quantitat de nuclis sense desintegrar. Una font de laboratori conté $100\ \text{g}$ de cert isòtop. La figura mostra la seva corba de decaïment.

1. a) Quants grams queden sense desintegrar quan ha passat una semivida?
2. b) I quan han passat dues semivides? I tres?
3. c) Escriu, en funció d'$n$, l'expressió general de la fracció que queda després d'$n$ semivides.

El iode-131, emprat en medicina nuclear, té una semivida de $8$ dies. Un hospital rep una mostra de $80\ \text{mg}$.

1. a) Quantes semivides han transcorregut al cap de $32$ dies?
2. b) Calcula la massa de iode-131 que queda sense desintegrar als $32$ dies.
3. c) Expressa aquesta massa com a percentatge de la massa inicial.

Una font de cobalt-60 d'un equip de radioteràpia té una semivida de $5,27$ anys i una activitat inicial de $3,7 \cdot 10^{11}\ \text{Bq}$.

1. a) Expressa l'$12,5\ \%$ de l'activitat inicial com una potència de $\frac{1}{2}$.
2. b) Calcula quantes semivides han de transcórrer perquè la font quedi reduïda a aquest valor i el temps total que suposa.
3. c) Calcula l'activitat de la font en aquest moment.

Les dues vies per obtenir energia dels nuclis són la fissió i la fusió.

1. a) Defineix amb les teves paraules en què consisteix cadascuna.
2. b) Posa un exemple d'on té lloc cadascuna, de manera natural o tecnològica.
3. c) Quin dels dos processos és la font d'energia del Sol? Justifica-ho.

L'activitat del carboni-14 en els organismes vius és d'unes $15$ desintegracions per minut i per gram de carboni. En un teixit humà prehistòric es mesura una activitat de tot just $1$ desintegració per minut i gram; pren-la com a $\frac{1}{16}$ de la inicial. La semivida del carboni-14 és de $5730$ anys.

1. a) Calcula l'edat del teixit.
2. b) Estima l'activitat que mesuraríem en una mostra d'uns $60000$ anys (unes $10$ semivides) i explica per què el mètode del carboni-14 deixa de ser fiable per a edats tan grans.

Un aficionat a la paleontologia proposa datar amb carboni-14 un fèmur de dinosaure de $66$ milions d'anys d'antiguitat. La semivida del carboni-14 és de $5730$ anys i la del potassi-40, de $1,25 \cdot 10^{9}$ anys.

1. a) Calcula a quantes semivides del carboni-14 corresponen aquests $66$ milions d'anys.
2. b) Estima quina fracció de carboni-14 quedaria a l'os i explica per què el mètode resulta inútil en aquest cas.
3. c) Raona quina condició ha de complir la semivida d'un isòtop perquè serveixi per datar una mostra d'una edat donada, i justifica per què per a roques de milions d'anys s'utilitzen isòtops de semivida llarga com el potassi-40.