Refracció i formació d'imatges

La llum viatja en el buit a $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ i l'índex de refracció de l'aigua és $n = 1,33$.

1. a) Escriu la relació entre l'índex de refracció $n$, la velocitat de la llum en el buit $c$ i la velocitat de la llum en el medi $v$.
2. b) Calcula la velocitat de la llum en l'aigua.

En una pràctica de laboratori es mesura que un pols de llum recorre un bloc de vidre a $2\cdot10^{8}\ \text{m/s}$. Dada: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula l'índex de refracció d'aquest vidre.
2. b) Raona si un índex de refracció pot ser menor que $1$.

Un raig làser incideix des de l'aire ($n \approx 1$) sobre la superfície de l'aigua d'un aquari ($n = 1,33$) formant un angle d'incidència de $30^\circ$ amb la normal. Dada: $\sen 30^\circ = 0,5$. Observa l'esquema:

1. a) Escriu la llei de Snell de la refracció, $n_1 \cdot \sen i = n_2 \cdot \sen r$, identificant cada magnitud.
2. b) Calcula l'angle de refracció dins de l'aigua.
3. c) Indica si el raig s'apropa o s'allunya de la normal i per què.

Una palleta introduïda en un got amb aigua sembla doblegada just a la superfície del líquid.

1. a) Quin fenomen òptic produeix aquest efecte?
2. b) Explica'n la causa física: què li passa a la llum quan passa de l'aigua a l'aire?

Al laboratori d'òptica, un raig làser incideix des de l'aire ($n \approx 1$) sobre un semicercle de vidre d'índex $n = 1,52$ amb un angle d'incidència de $60^\circ$. Dada: $\sen 60^\circ \approx 0,866$. Observa l'esquema:

1. a) Calcula l'angle de refracció en el vidre.
2. b) Calcula l'angle de desviació del raig, és a dir, la diferència entre l'angle d'incidència i el de refracció.

Els prismàtics de qualitat fan servir prismes de Porro de vidre ($n = 1,5$) en lloc de miralls metal·litzats. A cada reflexió, el raig que viatja pel vidre arriba a la cara vidre-aire amb un angle d'incidència de $45^\circ$. Observa l'esquema:

1. a) Calcula l'angle límit vidre-aire i comprova que a $45^\circ$ es produeix reflexió total.
2. b) Explica quins avantatges té aquest sistema respecte a un mirall metàl·lic (pensa en pèrdues de llum i en degradació).
3. c) Prediu què passaria si el prisma estigués submergit en aigua ($n = 1,33$): calcula el nou angle límit i raona si continuaria funcionant.

En una fibra òptica la llum avança pel nucli sense escapar-se a l'exterior encara que la fibra es corbi. Observa l'esquema:

1. a) Quin fenomen òptic manté la llum dins del nucli?
2. b) Quina condició ha de complir l'angle d'incidència del raig sobre la paret del nucli perquè passi?
3. c) L'índex de refracció del nucli ha de ser més gran o més petit que el del revestiment que l'envolta? Raona la resposta.

Un bloc de vidre d'índex $n = 1,5$ està envoltat d'aire ($n \approx 1$).

1. a) Calcula l'angle límit de la superfície vidre-aire.
2. b) Un raig que viatja pel vidre arriba a la superfície amb un angle d'incidència de $30^\circ$: indica, justificant-ho, si surt a l'aire o pateix reflexió total.
3. c) Respon a la mateixa qüestió si l'angle d'incidència és de $50^\circ$.

Una fibra òptica d'índex del nucli $n_1 = 1,50$ i del revestiment $n_2 = 1,47$ és a l'aire ($n \approx 1$). Es pot demostrar que l'angle màxim d'entrada $\theta_{\text{màx}}$ perquè un raig quedi guiat per la fibra compleix $\sen\theta_{\text{màx}} = \sqrt{n_1^2 - n_2^2}$. Observa l'esquema:

1. a) Calcula l'angle límit a la superfície nucli-revestiment.
2. b) Calcula l'angle màxim d'acceptació $\theta_{\text{màx}}$ de la fibra.
3. c) Interpreta el resultat: explica què és el con d'acceptació i per què és important en injectar llum a la fibra, per exemple en un endoscopi mèdic.

Un raig de llum entra des de l'aire ($n \approx 1$) en una placa de vidre d'índex de refracció $n = 1,5$ amb un angle d'incidència de $45^\circ$. Dada: $\sen 45^\circ \approx 0,71$.

1. a) Calcula l'angle de refracció aplicant la llei de Snell.
2. b) Dibuixa al teu quadern la superfície de separació, la normal, el raig incident i el raig refractat, assenyalant tots dos angles.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Un banyista submergit en una piscina ($n_{\text{agua}} = 1,33$) mira cap a la superfície. L'aire té $n \approx 1$. Observa l'esquema:

1. a) Calcula l'angle límit per al pas de la llum de l'aigua a l'aire, és a dir, l'angle d'incidència per al qual l'angle de refracció val $90^\circ$.
2. b) Explica què observa el banyista quan mira punts de la superfície que formen amb la vertical un angle més gran que aquest angle límit.

Una moneda descansa al fons d'una piscina de $2\ \text{m}$ de profunditat ($n_{\text{agua}} = 1,33$, $n_{\text{aire}} \approx 1$). Per a un observador que mira gairebé des de la vertical es compleix que els angles són petits i es pot aproximar $\sen\theta \approx \tan\theta$. Observa l'esquema:

1. a) A partir de la llei d'Snell i d'aquesta aproximació, dedueix que la profunditat aparent és $h' = h/n$.
2. b) Calcula la profunditat aparent de la moneda.
3. c) Explica per què la piscina sembla menys profunda del que és i quin risc pràctic té aquesta percepció.