Nuclis atòmics i estabilitat d'isòtops

El potassi dels plàtans conté una petita fracció de l'isòtop potassi-40, el nucli del qual té nombre atòmic $Z = 19$ i nombre màssic $A = 40$.

1. a) Indica quants protons i quants neutrons té aquest nucli.
2. b) Escriu el seu símbol amb la notació ${}^{A}_{Z}\text{X}$.
3. c) Quants electrons té l'àtom neutre de potassi-40? Justifica la resposta.

El carboni té tres isòtops naturals: carboni-12, carboni-13 i carboni-14, tots amb $Z = 6$.

1. a) Explica què significa que dos nuclis siguin isòtops.
2. b) Calcula el nombre de neutrons del nucli de cadascun dels tres isòtops.
3. c) Tenen els tres isòtops les mateixes propietats químiques? Raona la resposta pensant en els seus electrons.

Considera aquests cinc núclids: ${}^{14}_{6}\text{C}$, ${}^{14}_{7}\text{N}$, ${}^{12}_{6}\text{C}$, ${}^{16}_{8}\text{O}$ i ${}^{15}_{7}\text{N}$.

1. a) Calcula el nombre de protons i de neutrons de cadascun.
2. b) Indica quines parelles són isòtops (mateix $Z$) i quina parella és isòbara (mateix $A$).
3. c) Assenyala dos núclids que tinguin el mateix nombre de neutrons (isòtons).

En un nucli d'heli hi ha dos protons confinats en una regió d'uns $10^{-15}\ \text{m}$ de diàmetre. Com que tots dos tenen càrrega positiva, es repel·leixen elèctricament amb una força considerable; tanmateix, el nucli no es desfà.

1. a) Explica què és la força nuclear forta i per què aconsegueix mantenir unit el nucli.
2. b) Raona per què, tot i existir aquesta força, els nuclis amb massa protons acaben sent inestables.

Dos protons dins d'un nucli estan separats per una distància de $10^{-15}\ \text{m}$, com es mostra a la figura. Dades: constant de Coulomb $K = 9 \cdot 10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$ i càrrega del protó $e = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}$.

1. a) Calcula la força elèctrica de repulsió entre ells aplicant la llei de Coulomb, $F = K \cdot \frac{e^2}{r^2}$.
2. b) El valor obtingut és enorme per ser una força entre partícules: explica quina conclusió es dedueix sobre la intensitat de la força nuclear forta que els manté units.

La raó $\frac{N}{Z}$ dels nuclis estables val aproximadament $1$ en els lleugers i creix fins a uns $1,5$ en els més pesants, com mostra la figura.

Calcula la raó $\frac{N}{Z}$ de cadascun d'aquests núclids i prediu, comparant amb aquesta tendència, si cal esperar que siguin estables o inestables:

1. a) ${}^{12}_{6}\text{C}$
2. b) ${}^{14}_{6}\text{C}$
3. c) ${}^{206}_{82}\text{Pb}$
4. d) ${}^{238}_{92}\text{U}$

Les mesures de precisió mostren que la massa d'un nucli d'heli-4 és menor que la suma de les masses dels seus dos protons i dos neutrons mesurats per separat.

1. a) Explica què és el defecte de massa d'un nucli.
2. b) En què s'ha transformat la massa que «falta»? Esmenta en la teva explicació la relació d'Einstein $E = \Delta m \cdot c^2$.

Dades: massa del protó $m_p = 1,0073\ \text{u}$, massa del neutró $m_n = 1,0087\ \text{u}$, massa del nucli d'heli-4 $m_{\alpha} = 4,0015\ \text{u}$ i $1\ \text{u} = 1,66 \cdot 10^{-27}\ \text{kg}$.

1. a) Calcula la suma de les masses dels dos protons i els dos neutrons que formen el nucli d'heli-4, mesurats per separat.
2. b) Calcula el defecte de massa $\Delta m$ del nucli, en unitats u.
3. c) Expressa aquest defecte de massa en quilograms, en notació científica.

El defecte de massa del nucli d'heli-4 és $\Delta m = 0,0305\ \text{u}$, equivalent a $5,06 \cdot 10^{-29}\ \text{kg}$. Dades: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$ i $1\ \text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$.

1. a) Calcula l'energia d'enllaç del nucli amb la relació d'Einstein, $E = \Delta m \cdot c^2$, expressada en joules.
2. b) Converteix el resultat a $\text{MeV}$ (tingues en compte que $1\ \text{MeV} = 10^{6}\ \text{eV}$).
3. c) Calcula l'energia d'enllaç per nucleó de l'heli-4.

A les taules de núclids es llegeix que l'energia d'enllaç per nucleó del ferro-56 val $8,8\ \text{MeV}$ i la de l'urani-235, $7,6\ \text{MeV}$, com es mostra a la figura.

1. a) Calcula l'energia d'enllaç total de cadascun d'aquests dos nuclis.
2. b) Explica per què el ferro-56 és més estable que l'urani-235 encara que la seva energia d'enllaç total sigui menor.
3. c) Relaciona el resultat amb el fet que l'urani-235 alliberi energia en fissionar-se.

Dades: massa del protó $m_p = 1,0073\ \text{u}$, massa del neutró $m_n = 1,0087\ \text{u}$, massa del nucli de ferro-56 $m(\text{Fe}) = 55,9207\ \text{u}$ i $1\ \text{u} \cdot c^2 = 931,5\ \text{MeV}$.

1. a) El ferro-56 té $Z = 26$: indica quants protons i quants neutrons conté el seu nucli.
2. b) Calcula el seu defecte de massa, en unitats u.
3. c) Calcula la seva energia d'enllaç total i la seva energia d'enllaç per nucleó, en $\text{MeV}$.
4. d) Sabent que l'energia d'enllaç per nucleó del carboni-12 és de $7,7\ \text{MeV}$, raona quin dels dos nuclis és més estable i quin procés, fusió o fissió, podria alliberar energia partint de cadascun.

La corba d'energia d'enllaç per nucleó respecte al nombre màssic $A$ creix ràpidament des dels nuclis més lleugers, arriba a un màxim al voltant del ferro-56 ($8,8\ \text{MeV}$ per nucleó) i descendeix després suaument fins a uns $7,6\ \text{MeV}$ en l'urani-235.

1. a) Esbossat al teu quadern aquesta corba, marcant el màxim i les zones de nuclis lleugers i pesants.
2. b) Explica, a partir de la forma de la corba, per què la fusió de nuclis lleugers allibera energia.
3. c) Explica, amb el mateix argument, per què la fissió de nuclis molt pesants també allibera energia.
4. d) Raona per què no es pot obtenir energia ni fusionant ni fissionant nuclis de ferro.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.