Sistemas ópticos: lentes delgadas y espejos

En el estuche de óptica del laboratorio hay dos lentes: una es más gruesa en el centro que en los bordes y la otra es más gruesa en los bordes que en el centro.

1. a) Indica cuál es convergente y cuál divergente.
2. b) Describe qué le ocurre a un haz de rayos paralelos al eje óptico al atravesar cada una de ellas: ¿convergen en un punto o se abren como si vinieran de un punto?

Un objeto se coloca a una distancia de una lente convergente mayor que el doble de su distancia focal.

1. a) Enuncia las reglas de trazado de los tres rayos principales de una lente convergente (el rayo paralelo al eje, el que pasa por el centro y el que pasa por el foco objeto).
2. b) Dibuja en tu cuaderno el trazado y determina las características de la imagen: ¿es real o virtual, derecha o invertida, mayor o menor que el objeto?

Un relojero utiliza una lupa para revisar el mecanismo de un reloj.

1. a) ¿Qué tipo de lente es una lupa: convergente o divergente?
2. b) ¿Dónde debe colocarse el objeto respecto al foco de la lente para que la lupa funcione?
3. c) Indica las características de la imagen que se observa (real o virtual, derecha o invertida, mayor o menor).

Un objeto luminoso se coloca a $s = 30\ \text{cm}$ de una lente delgada convergente de distancia focal $f = 10\ \text{cm}$. Usa la ecuación de las lentes delgadas $1/f = 1/s + 1/s'$ con este convenio de signos: $s$ es positiva para el objeto real, $s'$ es positiva si la imagen es real y negativa si es virtual, y $f$ es positiva en lentes convergentes y negativa en divergentes.

1. a) Calcula la distancia imagen $s'$.
2. b) Indica si la imagen es real o virtual y si puede proyectarse en una pantalla.

Una lupa es una lente convergente de $f = 10\ \text{cm}$. Se observa un sello colocado a $s = 6\ \text{cm}$ de la lente. Observa el esquema:

1. a) Calcula la distancia imagen $s'$ y explica el significado de su signo.
2. b) Calcula el aumento lateral y explica el significado de su signo.
3. c) Indica las características de la imagen y por qué no puede recogerse en una pantalla.

El retrovisor exterior de un coche es un espejo convexo de distancia focal $f = -0,5\ \text{m}$. Un coche de $1,5\ \text{m}$ de altura circula a $s = 10\ \text{m}$ del espejo. Observa el esquema:

1. a) Calcula la posición de la imagen.
2. b) Calcula el aumento lateral y la altura de la imagen.
3. c) A la vista del resultado, explica el significado de la advertencia «los objetos en el espejo están más cerca de lo que parecen».

Un objeto de $10\ \text{cm}$ de altura se coloca a $s = 60\ \text{cm}$ de una lente convergente de $f = 20\ \text{cm}$. Usa $1/f = 1/s + 1/s'$ y el aumento lateral $A = -s'/s$, con el convenio de signos habitual (positivas las distancias de objetos e imágenes reales). Observa el esquema:

1. a) Calcula la distancia imagen $s'$.
2. b) Calcula el aumento lateral y la altura de la imagen.
3. c) Describe la imagen: real o virtual, derecha o invertida, mayor o menor.

Un espejo esférico cóncavo de laboratorio tiene un radio de curvatura $R = 40\ \text{cm}$. Un objeto de $4\ \text{cm}$ de altura se coloca a $s = 30\ \text{cm}$ del espejo. Recuerda que $f = R/2$ y usa la misma ecuación $1/f = 1/s + 1/s'$ con el convenio habitual (positivas las distancias de objetos e imágenes reales). Observa el esquema:

1. a) Calcula la distancia focal del espejo.
2. b) Calcula la posición de la imagen.
3. c) Calcula el aumento y la altura de la imagen, e indica si puede recogerse en una pantalla.

Se quiere diseñar un proyector que forme una imagen real tres veces mayor que el objeto sobre una pantalla situada a $4\ \text{m}$ del objeto. Observa el esquema:

1. a) Teniendo en cuenta que para una imagen real la distancia objeto-pantalla es $s + s'$, plantea el sistema con la condición de aumento $|A| = s'/s = 3$ y calcula $s$ y $s'$.
2. b) Calcula la distancia focal de la lente necesaria y su potencia en dioptrías.
3. c) Razona por qué no serviría una lente divergente para este proyecto.

Relaciona cada aplicación con el tipo de espejo y explica brevemente el motivo: el retrovisor exterior de un coche, el espejo que usa el dentista para ver una muela aumentada y el espejo del faro de un coche que dirige la luz de la bombilla hacia delante en un haz casi paralelo.

1. a) Retrovisor exterior.
2. b) Espejo del dentista.
3. c) Espejo del faro.

En una revisión de la vista, a un paciente hipermétrope le prescriben lentes de $+2\ \text{D}$ y a un paciente miope, lentes de $-2,5\ \text{D}$. Recuerda que $P = 1/f$ con $f$ en metros.

1. a) Calcula la distancia focal de cada lente e indica su tipo.
2. b) Explica qué problema de enfoque tiene cada paciente (¿dónde se forma la imagen de un objeto lejano respecto a la retina?) y por qué el signo de su lente lo corrige.

Un telescopio refractor de un club de astronomía tiene un objetivo de distancia focal $f_{\text{ob}} = 90\ \text{cm}$ y un ocular de $f_{\text{oc}} = 3\ \text{cm}$. Para un objeto muy lejano, el aumento angular del telescopio es $M = f_{\text{ob}}/f_{\text{oc}}$ y la longitud del tubo es aproximadamente la suma de las dos distancias focales. Observa el esquema:

1. a) Calcula el aumento angular del telescopio.
2. b) Calcula la longitud aproximada del tubo.
3. c) Explica el papel de cada lente y por qué interesa que el objetivo tenga un diámetro grande (piensa en la luz que capta de una estrella débil).