Exercicis: Fenòmens i aplicacions

Un excursionista crida davant de la paret vertical d'un penya-segat i sent l'eco $1,6\ \text{s}$ després (velocitat del so a l'aire: $340\ \text{m/s}$). L'esquema representa el recorregut del so.

1. a) Explica per què es produeix l'eco, anomenant el fenomen ondulatori responsable.
2. b) Tenint en compte que el so recorre dues vegades la distància a la paret, calcula a quina distància està el penya-segat.

Un raig de llum incideix sobre un mirall pla formant un angle de $35^\circ$ amb la normal. La figura mostra el raig incident.

1. a) Enuncia les dues lleis de la reflexió.
2. b) Determina l'angle de reflexió i l'angle que forma el raig reflectit amb la superfície del mirall.

Un raig de llum passa de l'aire a l'aigua i s'observa que s'acosta a la normal.

1. a) Quin fenomen ondulatori ha experimentat el raig? Defineix-lo.
2. b) Indica quina magnitud de l'ona no canvia en passar d'un medi a un altre i quines sí que canvien (velocitat de propagació i longitud d'ona). Justifica per què la freqüència es conserva en el canvi de medi.

Un raig de llum incideix des de l'aire ($n_1 = 1$) sobre la superfície de l'aigua ($n_2 = 1,33$) amb un angle d'incidència de $40^\circ$ (dada: $\sen 40^\circ \approx 0,64$). La figura representa el canvi de direcció del raig.

1. a) Escriu la llei de Snell de la refracció i substitueix-hi les dades de l'enunciat, deixant $\sen r$ com a incògnita.
2. b) Calcula l'angle de refracció.

Des del passadís se sent la televisió del saló encara que no se'n vegi la pantalla. El plànol de l'habitatge esquematitza la situació.

1. a) Quin fenomen ondulatori permet que el so «tombi la cantonada»?
2. b) Raona, comparant l'amplada de la porta amb les longituds d'ona típiques del so (de l'ordre de $1\ \text{m}$) i de la llum (de l'ordre de $5 \cdot 10^{-7}\ \text{m}$), per què el so es difracta apreciablement a la porta i la llum no.

Dos altaveus emeten en fase la mateixa nota. Un micròfon col·locat sobre la mediatriu del segment que els uneix està a la mateixa distància de tots dos. L'esquema mostra la disposició dels altaveus i el micròfon.

1. a) Amb quina diferència de camins arriben les dues ones al micròfon?
2. b) Raona si la interferència en aquest punt és constructiva o destructiva i què s'hi escoltarà.

Dues fonts en fase emeten ones de longitud d'ona $\lambda = 2\ \text{m}$. En un punt P les distàncies a les fonts són $d_1 = 10\ \text{m}$ i $d_2 = 13\ \text{m}$. La figura mostra les dues fonts i el punt P.

1. a) Calcula la diferència de camins $\Delta r = d_2 - d_1$.
2. b) Determina si $\Delta r$ és un nombre enter de longituds d'ona o un nombre senar de semilongituds d'ona, i conclou si a P la interferència és constructiva o destructiva.

En inclinar un CD sota llum blanca apareixen colors semblants als de l'arc de Sant Martí.

1. a) Explica el paper dels solcs microscòpics del disc, que actuen com una xarxa de difracció per reflexió.
2. b) Raona per què cada color s'observa en una direcció diferent, relacionant-ho amb la interferència constructiva de cada longitud d'ona i amb el fet que $\lambda_{\text{rojo}} > \lambda_{\text{azul}}$.

El sonar d'un vaixell oceanogràfic emet un pols d'ultrasò de $50\ \text{kHz}$ cap al fons marí i l'eco torna $0,8\ \text{s}$ després (velocitat del so a l'aigua: $1500\ \text{m/s}$). L'esquema mostra el recorregut del pols.

1. a) Calcula la profunditat del fons, recordant que el pols fa un recorregut d'anada i tornada.
2. b) Calcula la longitud d'ona del pols a l'aigua i expressa-la en centímetres.

Al laboratori es fa incidir un raig làser des de l'aire ($n_1 = 1$) sobre una placa de vidre amb un angle de $50^\circ$ i es mesura un angle de refracció de $30^\circ$ (dades: $\sen 50^\circ \approx 0,77$; $\sen 30^\circ = 0,5$). La figura representa la mesura.

1. a) Escriu la llei de Snell i aïlla l'índex de refracció del vidre.
2. b) Calcula el seu valor.

La llum groga del sodi té una freqüència de $5,1 \cdot 10^{14}\ \text{Hz}$ (dades: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$; índex de refracció de l'aigua: $n = 1,33$).

1. a) Calcula la velocitat de propagació d'aquesta llum a l'aigua.
2. b) Calcula la seva longitud d'ona a l'aigua i expressa-la en nanòmetres.

Dos altaveus emeten en fase un to de $340\ \text{Hz}$ (velocitat del so a l'aire: $340\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula la longitud d'ona del to.
2. b) En un punt P les distàncies als altaveus són $6\ \text{m}$ i $8,5\ \text{m}$. Determina si a P el to se sent amb intensitat o amb prou feines se sent, justificant-ho amb la diferència de camins.

Una fibra òptica de vidre ($n_1 = 1,48$) està envoltada d'aire ($n_2 = 1$). La figura mostra un raig que incideix a la paret de la fibra amb l'angle límit.

1. a) Escriu la llei de Snell per a un raig que incideix a la superfície de separació vidre-aire amb l'angle límit, per al qual l'angle de refracció val $90^\circ$.
2. b) Calcula l'angle límit de la fibra.

Un encaminador (ròuter) domèstic emet el seu senyal wifi a la banda de $2,4\ \text{GHz}$ (dada: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula la longitud d'ona del senyal i expressa-la en centímetres.
2. b) Compara-la amb l'amplada d'una porta ($0,8\ \text{m}$) i raona, anomenant el fenomen ondulatori responsable, per què hi ha cobertura a l'habitació contigua encara que no hi hagi línia de visió directa amb l'encaminador.

Un submarinista dirigeix la seva llanterna cap a la superfície de l'aigua ($n_{\text{agua}} = 1,33$; $n_{\text{aire}} = 1$) amb un angle de $50^\circ$ respecte a la vertical. L'esquema representa la situació.

1. a) Calcula l'angle límit per al pas de l'aigua a l'aire.
2. b) Raona si el feix de la llanterna sortirà a l'aire o patirà reflexió total, comparant l'angle d'incidència amb l'angle límit.

Un onatge de longitud d'ona $8\ \text{m}$ i velocitat $4\ \text{m/s}$ arriba a la bocana d'un port, una obertura de $10\ \text{m}$ entre dos espigons. La figura mostra la bocana vista des de dalt, amb els fronts d'ona que arriben.

1. a) Calcula el període i la freqüència de l'onatge.
2. b) Raona, comparant l'obertura amb la longitud d'ona, si l'onatge es difractarà en entrar i com afectarà les barques fondejades darrere dels espigons.
3. c) Canviaria la situació si l'obertura fos de $100\ \text{m}$? Justifica-ho.

La sonda Voyager 1 és l'objecte construït per l'ésser humà més allunyat: un senyal de ràdio enviat des de la Terra triga $22,5\ \text{h}$ a arribar-hi (dada: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Expressa el temps en segons i calcula la distància a la sonda, donant el resultat en notació científica.
2. b) Raona per què la comunicació amb les sondes espacials es fa amb ones electromagnètiques i no amb ones sonores, al·ludint a la naturalesa de cada tipus d'ona.
3. c) Suposant, de manera idealitzada, que el senyal de ràdio es reflecteix en la sonda i torna a la Terra, l'eco d'un sonar i aquest senyal de tornada són manifestacions del mateix fenomen ondulatori: identifica'l i descriu en què consisteix.

Un raig de llum incideix des de l'aire ($n_{\text{aire}} = 1$) amb un angle de $45^\circ$ sobre una làmina de vidre ($n = 1,5$) de cares planes i paral·leles (dada: $\sen 45^\circ \approx 0,71$). La figura mostra el raig en entrar a la làmina.

1. a) Calcula l'angle de refracció a la primera cara.
2. b) Justifica amb geometria que el raig incideix a la segona cara amb aquest mateix angle, i calcula l'angle de refracció en sortir a l'aire.
3. c) Conclou com és el raig emergent respecte a l'incident i enuncia el principi físic que ho explica (reversibilitat dels camins òptics).

Una fibra òptica té un nucli d'índex $n_1 = 1,50$ i un revestiment d'índex $n_2 = 1,47$. L'esquema mostra un tram de fibra amb un raig guiat.

1. a) Calcula l'angle límit a la superfície de separació nucli-revestiment.
2. b) Explica per què la llum es propaga pel nucli sense escapar-se, incidint a les seves parets amb angles superiors a aquest límit.
3. c) Si el nucli estigués en contacte directe amb l'aire ($n = 1$), calcula el nou angle límit i comenta l'avantatge pràctic que aporta el revestiment.

Dos altaveus emeten en fase un to de $170\ \text{Hz}$ (velocitat del so a l'aire: $340\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula la longitud d'ona del to.
2. b) En el punt P les distàncies als altaveus són $d_1 = 8\ \text{m}$ i $d_2 = 5\ \text{m}$: classifica la interferència a P.
3. c) Mantenint $d_1 = 8\ \text{m}$, determina dos valors possibles de $d_2$ per als quals a P hi hagi un màxim i dos altres per als quals hi hagi un mínim, justificant-ho amb la condició d'interferència.
4. d) Prediu què es percebrà en desplaçar-se lentament per l'aula seguint una recta paral·lela a la que uneix els altaveus.

Una bombolla de sabó és una làmina prima d'aigua ($n = 1,33$) de gruix $e$. Amb llum gairebé perpendicular, la llum reflectida a les dues cares de la làmina interfereix constructivament quan $2 \cdot n \cdot e \approx \lambda / 2$ (condició donada per al gruix mínim, que ja inclou el desfasament de $\pi\ \text{rad}$ que pateix una de les reflexions). La figura mostra les dues reflexions que interfereixen.

1. a) Calcula el gruix de la làmina que reforça el color verd, de $\lambda = 532\ \text{nm} = 5,32 \cdot 10^{-7}\ \text{m}$, i expressa'l en nanòmetres.
2. b) Explica per què, en il·luminar la bombolla amb llum blanca, s'aprecien colors que canvien d'unes zones a unes altres de la superfície.

Un encaminador emet en dues bandes de freqüència: $2,4\ \text{GHz}$ i $5\ \text{GHz}$ (dada: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula la longitud d'ona de cada banda, en centímetres.
2. b) Raona, a partir del fenomen de la difracció, quina banda voreja millor els obstacles domèstics (portes, mobiliari) i, tenint en compte també l'absorció dels materials, quina travessa millor les parets.
3. c) Els fabricants recomanen utilitzar la banda de $5\ \text{GHz}$ només a prop de l'encaminador, tot i que permet més velocitat de dades: relaciona-ho amb el que s'ha calculat en els apartats anteriors.

En un laboratori d'òptica s'il·lumina una doble escletxa amb un làser vermell de $\lambda = 633\ \text{nm} = 6,33 \cdot 10^{-7}\ \text{m}$. Les escletxes estan separades $d = 0,2\ \text{mm} = 2 \cdot 10^{-4}\ \text{m}$ i la pantalla està a $L = 2\ \text{m}$. En l'aproximació d'angles petits, la distància entre dues franges brillants consecutives és $\Delta y = \frac{\lambda \cdot L}{d}$ (fórmula donada). L'esquema resumeix el muntatge, sense escala.

1. a) Calcula $\Delta y$ i expressa-la en mil·límetres.
2. b) Explica l'origen de les franges com a interferència de les ones procedents de les dues escletxes: quina condició compleix la diferència de camins en una franja brillant i en una de fosca?
3. c) Prediu com canviarà la figura si se substitueix el làser vermell per un de blau, de menor longitud d'ona.

Un focus submergit a $2\ \text{m}$ de profunditat en una piscina ($n_{\text{agua}} = 1,33$; $n_{\text{aire}} = 1$) emet llum en totes direccions (dada: la tangent de l'angle límit aigua-aire val aproximadament $1,14$). L'esquema mostra la geometria de la situació.

1. a) Calcula l'angle límit per al pas de l'aigua a l'aire.
2. b) Els rajos que arriben a la superfície amb angles menors que el límit surten a l'aire i els que arriben amb angles majors pateixen reflexió total: raona que la llum emergeix formant un cercle lluminós sobre la vertical del focus.
3. c) Calcula el radi d'aquest cercle.
4. d) Una persona en una barca observa la superfície lluny de la vertical del focus: raona si podrà veure el focus directament i quin aspecte tindrà la superfície fora del cercle lluminós.