Cambios por desplazamiento de emisor y receptor (efecto Doppler)

Una ambulancia con la sirena encendida se acerca a un peatón, lo adelanta y se aleja.

1. a) Describe cómo cambia el tono que percibe el peatón al acercarse y al alejarse la ambulancia (más agudo o más grave).
2. b) Explica el cambio con la compresión y el ensanchamiento de los frentes de onda, ayudándote de un dibujo en tu cuaderno.
3. c) ¿Cambia la frecuencia que emite realmente la sirena? Distingue entre frecuencia emitida y frecuencia percibida.

Cuando una fuente se acerca a un observador en reposo, este percibe la frecuencia $f' = f \cdot \frac{v}{v - v_f}$ (fórmula dada; velocidad del sonido en el aire: $v = 340\ \text{m/s}$).

Una ambulancia emite a $500\ \text{Hz}$ y se acerca a un peatón a $20\ \text{m/s}$. Calcula la frecuencia percibida por el peatón.

Cuando el observador se mueve hacia una fuente en reposo, la fórmula es $f' = f \cdot \frac{v + v_0}{v}$ (fórmula dada; $v = 340\ \text{m/s}$).

Un ciclista circula a $10\ \text{m/s}$ hacia un altavoz que emite un tono de $600\ \text{Hz}$. La figura muestra la situación.

Calcula la frecuencia que percibe el ciclista.

Si se mueven a la vez la fuente y el observador acercándose entre sí, la frecuencia percibida es $f' = f \cdot \frac{v + v_0}{v - v_f}$ (fórmula dada; $v = 340\ \text{m/s}$).

Un tren emite un pitido de $400\ \text{Hz}$ acercándose a $30\ \text{m/s}$ mientras un ciclista pedalea a $10\ \text{m/s}$ hacia él. La figura muestra la situación.

Calcula la frecuencia que percibe el ciclista.

Una ambulancia emite a $600\ \text{Hz}$ y circula a $72\ \text{km/h}$ ($v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula las frecuencias percibidas por un peatón en reposo durante la aproximación y durante el alejamiento.
3. c) Determina la caída de frecuencia que se percibe justo al pasar y explícale con ella el característico cambio de tono de las sirenas al adelantarnos.
4. d) Dibuja en tu cuaderno los frentes de onda de una fuente en movimiento y señala dónde se acumulan y dónde se separan.

Cuando la fuente se aleja de un observador en reposo, la fórmula es $f' = f \cdot \frac{v}{v + v_f}$ (fórmula dada; $v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Con la misma ambulancia de antes ($f = 500\ \text{Hz}$, $v_f = 20\ \text{m/s}$), calcula la frecuencia percibida durante el alejamiento.
2. b) Comprueba que es menor que la frecuencia emitida y explícalo cualitativamente con el espaciado de los frentes de onda.

Una ambulancia emite a $700\ \text{Hz}$ y circula a $90\ \text{km/h}$ (velocidad del sonido: $v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Expresa la velocidad de la ambulancia en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula la frecuencia percibida por un peatón en reposo durante la aproximación, con $f' = f \cdot \frac{v}{v - v_f}$.
3. c) Calcúlala durante el alejamiento, con $f' = f \cdot \frac{v}{v + v_f}$.

El método de velocidad radial detecta exoplanetas por el bamboleo que provocan en su estrella: las líneas espectrales oscilan periódicamente con $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ (fórmula dada; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$). En la línea de $\lambda = 656,3\ \text{nm}$ de una estrella se mide una oscilación máxima $\Delta \lambda = 1,3 \cdot 10^{-4}\ \text{nm}$. El esquema muestra el bamboleo de la estrella.

1. a) Expresa ambas longitudes en metros y calcula la velocidad máxima de la estrella.
2. b) Explica por qué esa oscilación periódica delata un planeta invisible que obliga a la estrella a orbitar el centro de masas común del sistema.
3. c) Razona qué información adicional sobre el planeta aportaría el período de la oscilación.

En una ecografía Doppler de un vaso sanguíneo, el cambio de frecuencia del eco es $\Delta f \approx \frac{2 \cdot f \cdot v_{\text{sangre}}}{v}$ (fórmula dada; velocidad del sonido en el tejido: $v = 1540\ \text{m/s}$). La sonda emite a $5\ \text{MHz}$ y la sangre se mueve a $0,3\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula $\Delta f$.
2. b) Compara el resultado con el rango de audición humana ($20\ \text{Hz}$ a $20\ \text{kHz}$) y razona por qué el equipo convierte ese desplazamiento en un tono audible para el médico.

La línea H$\alpha$ del hidrógeno ($\lambda_0 = 656,3\ \text{nm}$ en el laboratorio) se observa en el espectro de una galaxia a $\lambda' = 678,9\ \text{nm}$ (datos: $z = \frac{\Delta \lambda}{\lambda_0}$; $v \approx z \cdot c$; ley de Hubble $v = H_0 \cdot d$, con $H_0 = 70\ \text{km/s}$ por $\text{Mpc}$; $c = 3 \cdot 10^{5}\ \text{km/s}$).

1. a) Calcula el corrimiento al rojo $z$ de la galaxia.
2. b) Calcula su velocidad en $\text{km/s}$.
3. c) Calcula su distancia en $\text{Mpc}$.
4. d) Explica qué consecuencia cosmológica se deduce del hecho de que las galaxias lejanas presenten sistemáticamente $z > 0$.

Un radar meteorológico emite a $5,6 \cdot 10^{9}\ \text{Hz}$ y mide el eco de las gotas de lluvia con $\Delta f \approx \frac{2 \cdot f \cdot v}{c}$ (fórmula dada; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula $\Delta f$ para gotas que se alejan del radar a $15\ \text{m/s}$.
2. b) Indica si el eco regresa con mayor o menor frecuencia que la emitida y justifícalo.
3. c) Explica cómo, barriendo el haz en distintas direcciones, el radar reconstruye un mapa del viento en el interior de una tormenta.