Efectos cinemáticos y dinámicos sobre objetos en el campo

Un astronauta de $70\ \text{kg}$ está sobre la superficie de la Luna, donde el campo gravitatorio vale $g_L = 1,62\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula su peso en la Luna.
2. b) Calcula su peso en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$).
3. c) ¿Cuántas veces menos pesa en la Luna? ¿Ha cambiado su masa? Razona la diferencia entre masa y peso.

Un satélite de $500\ \text{kg}$ orbita en una región donde el campo gravitatorio terrestre vale $g = 8,7\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre él.
2. b) Indica la dirección y el sentido de esa fuerza.
3. c) Según la ley de acción y reacción, ¿qué fuerza ejerce el satélite sobre la Tierra?

La cima del Everest está a $8848\ \text{m}$ sobre el nivel del mar.

1. a) Calcula el campo gravitatorio en la cima aplicando $g = G\cdot\frac{M_T}{(R_T + h)^2}$ y suponiendo la Tierra esférica ($G = 6,67\cdot10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$, $M_T = 5,97\cdot10^{24}\ \text{kg}$, $R_T = 6,37\cdot10^{6}\ \text{m}$).
2. b) Compara el resultado con $9,8\ \text{m/s}^2$: apenas cambia. Explica a qué se debe.

El telescopio espacial Hubble orbita a unos $540\ \text{km}$ de altura.

1. a) Usando la expresión $g = g_0\cdot\left(\frac{R_T}{R_T + h}\right)^2$, con $g_0 = 9,8\ \text{m/s}^2$ y $R_T = 6,37\cdot10^{6}\ \text{m}$, calcula el campo gravitatorio a esa altura.
2. b) Expresa el resultado como porcentaje del valor en la superficie.

El Observatorio del Teide está a $3718\ \text{m}$ de altitud.

1. a) Calcula $g$ a esa altura con $g = g_0\cdot\left(\frac{R_T}{R_T + h}\right)^2$ ($g_0 = 9,81\ \text{m/s}^2$, $R_T = 6,371\cdot10^{6}\ \text{m}$).
2. b) Calcula la diferencia con el valor a nivel del mar.
3. c) Exprésala en tanto por ciento y comenta si un instrumento de medida corriente la apreciaría.

Una persona está de pie sobre una báscula dentro de un ascensor.

1. a) Con el ascensor en reposo, la báscula marca $700\ \text{N}$: ¿cuánto vale el peso de la persona?
2. b) El ascensor arranca y acelera hacia arriba: razona si la báscula marcará más, menos o lo mismo, ayudándote de un dibujo de fuerzas en tu cuaderno.
3. c) ¿Y si el ascensor baja frenando, es decir, acelerando también hacia arriba? Justifica la respuesta.

Una persona de $60\ \text{kg}$ se pesa con una báscula dentro de un ascensor ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) El ascensor sube con aceleración constante de $2,0\ \text{m/s}^2$: dibuja las fuerzas en tu cuaderno, aplica $\sum \vec{F} = m\cdot\vec{a}$ y calcula lo que marca la báscula (la fuerza normal).
2. b) Repite el cálculo cuando el ascensor baja con aceleración de $2,0\ \text{m/s}^2$.
3. c) ¿En qué caso se siente la persona más pesada? ¿Coincide con lo que notas en los viajes en ascensor?

Una persona de $70\ \text{kg}$ está de pie sobre una báscula en un ascensor ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) El cable se rompe y el ascensor cae con aceleración $g$: calcula lo que marca la báscula y explica el resultado.
2. b) En una avería menos grave, el ascensor baja con una aceleración de $2,0\ \text{m/s}^2$: calcula la lectura de la báscula.
3. c) Razona si sería posible que la báscula marcase un valor negativo durante un descenso y qué condición tendría que cumplirse.

En los vídeos de la Estación Espacial Internacional los astronautas «flotan». Sin embargo, a los $400\ \text{km}$ de altura a los que orbitan, el campo gravitatorio terrestre vale unos $8,7\ \text{m/s}^2$, casi como en la superficie.

1. a) Explica por qué se dice que los astronautas y la estación están en «caída libre» permanente alrededor de la Tierra.
2. b) Razona por qué, en esas condiciones, el peso aparente dentro de la estación es nulo aunque el peso real no lo sea.

La Estación Espacial Internacional orbita a $400\ \text{km}$ sobre la superficie terrestre.

1. a) Calcula el campo gravitatorio terrestre a esa altura ($G = 6,67\cdot10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$, $M_T = 5,97\cdot10^{24}\ \text{kg}$, $R_T = 6,37\cdot10^{6}\ \text{m}$).
2. b) Calcula la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre un astronauta de $75\ \text{kg}$ dentro de la estación.
3. c) Si la Tierra tira de él con esa fuerza, ¿por qué el astronauta flota dentro de la estación? Da una explicación detallada usando los conceptos de caída libre y peso aparente.

Los aviones de vuelos parabólicos se emplean para entrenar astronautas y ensayar experimentos médicos en ingravidez. El esquema muestra un perfil de vuelo de este tipo:

1. a) Explica cómo debe moverse el avión durante la parábola para que los pasajeros tengan peso aparente nulo: ¿cuánto debe valer su aceleración?
2. b) ¿Cuánto vale el peso aparente de una investigadora de $65\ \text{kg}$ durante la fase de ingravidez? ¿Y su peso real ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
3. c) ¿Por qué crees que la medicina espacial utiliza estos vuelos antes de enviar sus experimentos a la Estación Espacial?

Una persona de $70\ \text{kg}$ viaja en un ascensor de pie sobre una báscula ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$). El viaje de subida tiene tres tramos: arranque con aceleración de $1,5\ \text{m/s}^2$ hacia arriba, tramo central a velocidad constante y frenado final con aceleración de $1,5\ \text{m/s}^2$ dirigida hacia abajo.

1. a) Calcula la lectura de la báscula en cada uno de los tres tramos.
2. b) Dibuja en tu cuaderno la gráfica de la lectura en función del tiempo y señala en qué tramo la persona se siente más pesada y en cuál más ligera.
3. c) ¿Qué marcaría la báscula durante todo el viaje si el cable se rompiese justo al arrancar? Justifícalo.