Operações com frações

Calcule as seguintes somas e subtrações de frações com o mesmo denominador, simplificando o resultado quando possível:

1. a) $\frac{5}{12} + \frac{1}{12}$

1. b) $\frac{11}{15} - \frac{4}{15}$

1. c) $\frac{7}{9} + \frac{2}{9} - \frac{4}{9}$

Uma jovem influencer dedica a sua tarde a organizar os seus vídeos. Gasta $\frac{1}{4}$ do tempo a gravar, $\frac{1}{3}$ a editar e o restante do tempo usa-o para responder a comentários. Calcule que fração do tempo total ela dedica a gravar e a editar (lembre-se de procurar um denominador comum).

Numa festa de aniversário sobraram dois tabuleiros com fatias de tortilha de batata do mesmo tamanho: num fica $\frac{1}{2}$ de tortilha e no outro fica $\frac{1}{4}$. O João quer calcular quanta tortilha sobra no total e escreve no seu caderno:

1. a) Sem fazeres operações por escrito, explica por que razão o resultado do João é impossível na realidade (pensa se ao juntares comida é lógico obteres menos de metade da tortilha que já tinhas no primeiro tabuleiro).
2. b) Explica qual foi o erro matemático do João ao operar com as frações.
3. c) Resolve a soma corretamente reduzindo ao denominador comum e expressa o resultado em forma de fração irredutível.

Para preparar uma bebida isotónica no laboratório da escola, deitas num jarro de $2$ litros de capacidade primeiro $\frac{4}{5}$ de litro de água mineral e, de seguida, adicionas $\frac{7}{10}$ de litro de sumo de laranja.

1. a) Estima: Antes de calculares com exatidão, pensa se o jarro chegará a transbordar (isto é, se a soma ultrapassará os $2$ litros) e se o volume final será maior, menor ou igual a $1$ litro e meio ($\frac{3}{2}$ de litro). Justifica a tua estimativa comparando mentalmente cada fração com a unidade ou com a metade.
2. b) Calcula: Encontra a quantidade exata de líquido no jarro somando as frações com o mínimo múltiplo comum. Expressa o resultado como fração irredutível.
3. c) Verifica: Converte a tua fração num número decimal e verifica se confirma a tua estimativa da alínea a).

Para preparar um refresco tropical, um grupo de amigos mistura $\frac{3}{4}$ de litro de sumo de ananás, $\frac{1}{3}$ de litro de sumo de laranja e $\frac{5}{6}$ de litro de água com gás. Se depois de misturar tudo, bebem $\frac{2}{5}$ de litro antes de colocar no frigorífico, que quantidade de refresco resta no total? Expresse o resultado simplificado em litros.

Um drone levanta voo do solo e sobe até uma altura de $12$ metros. Depois, devido a uma rajada de vento, desce $\frac{14}{3}$ de metro. Se depois volta a subir uma altura igual a $\frac{2}{5}$ da posição em que se encontrava após a descida, a que altura do solo se encontra o drone finalmente?

Para um projeto de Educação Visual, um grupo de alunos tem uma caixa com $60$ marcadores. Se gastaram $\frac{2}{5}$ dos marcadores para fazer um mural, quantos marcadores utilizaram no total?

Efetue as seguintes multiplicações de frações e simplifique os resultados até chegar à fração irredutível:

1. a) $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7}$

1. b) $\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{5}$

1. c) $5 \cdot \frac{3}{10}$

Na cozinha de uma cafetaria querem repartir $3$ litros de sumo de laranja em copos de $\frac{1}{4}$ de litro cada um. Quantos copos poderão encher completamente? Ilustra o teu raciocínio dividindo cada litro em partes. Na figura tens os $3$ litros em três garrafas de $1$ L; podes copiá-la para o teu caderno e dividir cada garrafa.

Resolve estas divisões utilizando o produto cruzado:

1. a) $\frac{4}{5} : \frac{2}{3}$

1. b) $\frac{1}{6} : \frac{1}{2}$

1. c) $\frac{3}{7} : 3$

Na oficina de tecnologia, estão a ser cortadas ripas de madeira. Temos uma ripa de $\frac{15}{2}$ metros de comprimento e queremos dividi-la em pedaços iguais que meçam $\frac{3}{4}$ de metro cada um. Quantos pedaços completos obteremos? Sobrará madeira?

Aplique as propriedades das potências e raízes para simplificar a seguinte expressão numérica:

Determine o valor da seguinte expressão com potências e raízes de números racionais. Lembra-te de aplicar a hierarquia das operações e simplificar ao máximo:

Calcule o resultado da seguinte operação combinada, respeitando a hierarquia das operações e simplificando o resultado final até obter a fração irredutível:

Calcule o resultado da seguinte operação combinada, simplificando o resultado até obter a fração irredutível:

Determine o valor da incógnita $x$ na seguinte igualdade de operações com frações:

Queremos resolver um desafio de lógica com frações: encontra duas frações unitárias distintas (isto é, da forma $\frac{1}{a}$ e $\frac{1}{b}$, com numeradores iguais a $1$ e denominadores naturais diferentes) que cumpram estas duas condições em simultâneo:

1. O seu produto seja exatamente $\frac{1}{12}$.

2. A sua diferença (a maior menos a menor) seja exatamente $\frac{1}{12}$.

1. a) Deduz fundamentadamente que números devem ser $a$ e $b$ analisando os divisores do denominador comum.
2. b) Realiza as operações e verifica que ambas as frações cumprem em simultâneo a condição do produto e da subtração.
3. c) Justifica por que razão seria impossível que a soma de duas frações positivas desse como resultado uma fração menor do que qualquer uma das duas frações iniciais.

Calcule o valor da incógnita $x$ na seguinte igualdade de operações com frações:

Uma bateria de tablet indica que lhe resta $\frac{7}{10}$ de carga. Se depois de ver alguns vídeos consumiu $\frac{2}{5}$ da carga total, que fração de bateria ainda lhe resta? (Ajuda: transforma $\frac{2}{5}$ numa fração com denominador $10$).

Uma plataforma de streaming divide o seu catálogo de séries em três partes: $\frac{2}{5}$ são de ação, $\frac{1}{3}$ são de comédia e as restantes são documentários. Se um utilizador já viu $\frac{3}{4}$ de todas as séries de ação disponíveis, que fração do total do catálogo representam as séries de ação que ele ainda não viu?

Três amigos, Alba, Bruno e Carla, compram uma pizza gigante para jantar. A Alba come $\frac{1}{4}$ da pizza. O Bruno come $\frac{1}{3}$ do que sobra. A Carla come $\frac{2}{5}$ do que sobra depois de a Alba e o Bruno comerem.

1. a) Que fração da pizza sobrou?

1. b) Se a pizza pesava $1,2$ kg, quantos gramas comeu cada um?

Um jardineiro gastou $\frac{2}{9}$ das economias que tinha para ferramentas comprando um corta-relva e $\frac{3}{10}$ do orçamento inicial numa tesoura de poda. Se ainda lhe restam $172$ € no seu orçamento, quanto dinheiro tinha ele no início?

(Dica: Calcula primeiro que fração do total ele gastou, somando ambas as quantidades).

Um arquiteto está a projetar uma casa sustentável. O jardim ocupa as $\frac{2}{7}$ partes do terreno total. A casa ocupa as $\frac{3}{5}$ partes da superfície restante. Se a garagem e a piscina ocupam os $120$ $m^2$ finais, qual é a superfície total do terreno?

Um comboio de alta velocidade da CP sai de Lisboa rumo ao Porto com todos os seus lugares ocupados e faz apenas duas paragens intermédias durante o trajeto:

• Na primeira paragem (Coimbra), sai exatamente $\frac{1}{4}$ dos passageiros e não entra nenhum.

• Na segunda paragem (Aveiro), sai uma fração desconhecida $\frac{a}{b}$ das pessoas que viajavam nesse momento no comboio e também não entra ninguém.

• O comboio chega ao seu destino final no Porto com $120$ passageiros, o que representa exatamente $\frac{2}{5}$ do total de passageiros que iniciaram a viagem em Lisboa.

1. a) Deduz quantos passageiros havia no total no comboio ao sair de Lisboa.
2. b) Calcula quantas pessoas viajavam no comboio logo após sair da paragem de Coimbra.
3. c) Que fração da lotação inicial de Lisboa representaram os passageiros que saíram em Aveiro?
4. d) Determina o valor da fração desconhecida $\frac{a}{b}$, isto é, que fração dos passageiros que estavam nesse momento no comboio saiu em Aveiro. Expressa o resultado como fração irredutível e justifica cada passo.