Regra de Laplace

Calcule a probabilidade de cada acontecimento, indicando os casos favoráveis e os casos possíveis:

1. a) Sair face europeia ao lançar uma moeda.
2. b) Sair um $3$ ao lançar um dado.
3. c) Sair face nacional ao lançar uma moeda.

Lançamos um dado de $6$ faces. Vamos calcular a probabilidade de «sair um número maior que $4$» passo a passo:

1. a) Quantos resultados possíveis tem a experiência? Escreva-os.
2. b) Quais são os resultados favoráveis ao acontecimento «maior que $4$»?
3. c) Aplique a regra de Laplace e escreva a probabilidade na forma de fração.

Numa turma de 1.º de ESO organiza-se um sorteio com uma urna que contém $5$ rifas verdes, $7$ rifas azuis e $8$ rifas brancas, todas do mesmo tamanho e textura.

Hugo quer calcular a probabilidade de extrair uma rifa verde ao acaso e escreve no quadro:

Ao ser questionado pela professora, Hugo justifica o seu cálculo assim: «Há $5$ casos favoráveis, que são as rifas verdes, e $15$ casos possíveis, que são as $7$ azuis e as $8$ brancas que não são verdes».

1. a) Explica qual é o erro que o Hugo comete ao identificar os «casos possíveis» e por que razão o seu raciocínio não respeita a regra de Laplace.
2. b) Corrige a sua resolução: determina o número correto de casos possíveis e calcula a probabilidade real de extrair uma rifa verde. Exprime o resultado como fração irredutível e como número decimal.
3. c) Se perguntarmos pela probabilidade de extrair ao acaso uma rifa de cor vermelha dessa mesma urna, qual é o seu valor numérico? Como se designa este tipo de acontecimento?

Num saco há $4$ bolas vermelhas e $6$ bolas azuis, todas iguais. Tiramos uma bola ao acaso.

1. a) Quantas bolas há no total?
2. b) Qual é a probabilidade de tirar uma bola vermelha?
3. c) E de tirar uma bola azul?
4. d) Verifique que as duas probabilidades anteriores somam $1$.

Da bolsa da figura, que contém $10$ bolas de três cores, retira-se uma bola ao acaso.

1. a) Calcule a probabilidade de sair bola vermelha, azul e verde.
2. b) Qual é a probabilidade de a bola não ser vermelha?
3. c) Qual é a probabilidade de sair uma bola amarela? Como se chama esse tipo de acontecimento?

Da urna da figura, que contém $10$ fichas numeradas do $1$ ao $10$, retira-se uma ficha ao acaso.

Calcule a probabilidade destes acontecimentos:

1. a) Sair um número par.
2. b) Sair um múltiplo de $3$.
3. c) Sair um número maior que $7$.
4. d) Sair um número com um único algarismo.

A roleta da figura tem $8$ setores iguais numerados do $1$ ao $8$. É rodada uma vez.

Calcule a probabilidade destes acontecimentos:

1. a) Sair o número $5$.
2. b) Sair um número par.
3. c) Sair um número maior que $5$.
4. d) Não sair o $8$.

De um baralho espanhol de $40$ cartas ($10$ de cada naipe: ouros, copas, espadas e paus) retira-se uma carta ao acaso. Recorda-te de que em cada naipe há $7$ cartas numeradas do $1$ ao $7$ e $3$ figuras (valete, cavalo e rei).

Calcule a probabilidade destes acontecimentos, dando a fração irredutível:

1. a) Sair um ouro.
2. b) Sair um ás.
3. c) Sair uma figura.
4. d) Sair uma carta que não seja de copas.

Para uma oficina de matemática recreativa, tens uma caixa vazia e fichas idênticas ao tato de três cores: verdes, vermelhas e pretas. No total deves colocar exatamente $24$ fichas na caixa. O teu objetivo é definir o conteúdo da caixa para que se verifiquem simultaneamente estas duas condições:

1. A probabilidade de extrair uma ficha verde ao acaso deve ser exatamente $\frac{1}{3}$.

2. A probabilidade de a ficha extraída ao acaso não ser preta deve ser $\frac{3}{4}$.

1. a) Deduz quantas fichas verdes, vermelhas e pretas deves introduzir na caixa para cumprir ambas as condições. Explica passo a passo como obténs cada quantidade.
2. b) Com a caixa já configurada, calcula a probabilidade de extrair uma ficha de cor vermelha. Exprime o resultado como fração irredutível.
3. c) Sem tirar nenhuma das $24$ fichas iniciais, quantas fichas pretas terias de acrescentar à caixa para que a probabilidade de extrair uma ficha preta passe a ser exatamente $\frac{1}{2}$? Justifica a tua resposta estabelecendo a relação entre os novos casos favoráveis e os novos casos possíveis.

Num saco há $12$ bolas entre vermelhas e azuis. Sabemos que a probabilidade de retirar uma bola vermelha ao acaso é $\frac{1}{3}$.

1. a) Quantas bolas vermelhas há no saco? E azuis?
2. b) Quantas bolas azuis seria necessário adicionar ao saco para que a probabilidade de retirar uma vermelha passasse a ser $\frac{1}{4}$?
3. c) Sem adicionar nem retirar bolas do caso inicial, o que é mais provável: retirar uma bola vermelha ou não retirá-la? Calcule ambas as probabilidades.

Temos dois sacos. No saco A há $3$ bolas vermelhas e $5$ azuis; no saco B há $5$ vermelhas e $7$ azuis. Queremos retirar uma bola vermelha.

1. a) Calcule a probabilidade de retirar uma bola vermelha em cada saco.
2. b) Em que saco é mais provável retirar uma bola vermelha? Basta observar qual o saco que tem mais bolas vermelhas? Justifique a sua resposta.
3. c) Quantas bolas vermelhas seria necessário adicionar ao saco A (sem retirar nenhuma) para que a probabilidade de retirar uma vermelha fosse $\frac{1}{2}$?