Frações equivalentes

Verifique se as seguintes frações são equivalentes utilizando o método dos produtos cruzados:

Mostre os cálculos realizados.

Dois amigos, Martim e Leonor, estão a comparar quanto avançaram na leitura de um mesmo livro. O Martim diz que leu $\frac{3}{4}$ do total, enquanto a Leonor afirma ter completado $\frac{9}{12}$ das páginas. Utilize a representação gráfica para verificar se ambos leram a mesma proporção do livro e justifique a sua resposta por meio do produto cruzado.

Uma empresa de sumos utiliza dois recipientes diferentes. O recipiente A está cheio até $\frac{3}{4}$ da sua capacidade e o recipiente B até $\frac{12}{16}$ da sua.

1. a) Demonstra graficamente e através de produtos cruzados se as frações de enchimento são equivalentes.

1. b) Se o recipiente A tem uma capacidade de $2$ litros e o recipiente B tem uma capacidade de $1,5$ litros, contêm a mesma quantidade de sumo em litros? Continuam a representar a mesma proporção em relação aos seus próprios recipientes? Explica a diferença entre "fração equivalente" e "quantidade absoluta".

Calcule o valor do número que falta para que o seguinte par de frações sejam equivalentes:

Obtenha três frações equivalentes a $\frac{2}{7}$ por amplificação. Para isso, multiplique o numerador e o denominador por $2$, por $3$ e por $10$.

Calcule o valor da incógnita $x$ para que os seguintes pares de frações sejam equivalentes:

1. a) $\dfrac{x}{15} = \dfrac{4}{5}$

1. b) $\dfrac{3}{7} = \dfrac{21}{x}$

1. c) $\dfrac{18}{x} = \dfrac{6}{11}$

Simplifique a seguinte fração até obter a sua fração irredutível:

Indica por que número dividiste o numerador e o denominador em cada passo.

Obtenha a fração irredutível das seguintes expressões utilizando o método da divisão sucessiva ou calculando o Máximo Divisor Comum ($M.C.D.$):

1. a) $\dfrac{120}{180}$

1. b) $\dfrac{45}{105}$

1. c) $\dfrac{256}{512}$

Da seguinte lista de frações, agrupe aquelas que sejam equivalentes entre si:

$\dfrac{1}{3}, \dfrac{5}{10}, \dfrac{2}{6}, \dfrac{1}{2}, \dfrac{4}{12}, \dfrac{3}{6}, \dfrac{10}{30}, \dfrac{7}{14}$

Numa competição de robótica, o robô da Inês completou $\frac{18}{24}$ do circuito, enquanto o do Afonso completou $\frac{25}{30}$.

1. a) Simplifique ambas as frações até chegar à sua fração irredutível para saber qual robô está à frente.
2. b) A Inês afirma que, se o seu robô percorrer um troço a mais equivalente a $\frac{1}{12}$ do total, as frações de ambos os robôs passarão a ser equivalentes. Esta afirmação é verdadeira? Demonstre matematicamente.

Num atelier de design gráfico, estão a ser comparados dois formatos de imagem. O primeiro formato ocupa $\frac{5}{8}$ da memória de um cartão, e o segundo ocupa $\frac{7}{12}$. Para um novo projeto, é necessário encontrar uma fração equivalente a cada uma delas que tenha como denominador o mínimo múltiplo comum de ambos os denominadores. Depois de as encontrares, procura um número natural $x$ tal que a fração $\frac{x}{48}$ se encontre exatamente entre as duas frações originais.

Observe a seguinte figura e determine que fração representa a parte sombreada. Em seguida, escreva uma fração equivalente que tenha como denominador o número $16$.

Complete as seguintes cadeias de frações equivalentes:

1. a) $\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{\square} = \dfrac{\square}{15} = \dfrac{20}{\square}$

1. b) $\dfrac{60}{48} = \dfrac{30}{\square} = \dfrac{\square}{12} = \dfrac{5}{\square}$

Assinala quais das seguintes afirmações são verdadeiras e quais são falsas, justificando a tua resposta no caderno:

1. a) Se multiplicarmos o numerador de uma fração por $2$ e o denominador por $2$, obtemos uma fração equivalente.

1. b) Ao somar $3$ ao numerador e $3$ ao denominador da fração $\frac{1}{2}$, obtemos outra fração equivalente.

1. c) A fração $\frac{17}{13}$ é irredutível porque tanto o numerador como o denominador são números primos.

Determina o valor da incógnita $n$ em cada uma das seguintes igualdades para que as frações sejam equivalentes, sabendo que $n$ deve ser um número inteiro positivo:

1. a) $\frac{n+2}{12} = \frac{15}{18}$

1. b) $\frac{8}{n-3} = \frac{32}{40}$

1. c) $\frac{3}{7} = \frac{n^2}{21}$