Medidas de tendência central e de dispersão

As idades dos primos de Noa são: $8$, $10$, $12$, $10$ e $10$ anos. Calcule a média das suas idades.

Os pontos marcados por uma jogadora nos seus últimos $7$ jogos são: $9$, $14$, $6$, $11$, $8$, $12$ e $10$.

1. a) Ordene os dados do menor para o maior.
2. b) Qual é a mediana?

O tamanho dos calçados dos $11$ jogadores de uma equipa de futsal é: $38$, $39$, $40$, $39$, $41$, $39$, $40$, $42$, $39$, $38$ e $39$. Qual é a moda? O que significa este dado para o responsável pelo material desportivo?

Os tempos (em segundos) de $6$ nadadores numa prova de $25$ metros são: $31$, $28$, $35$, $29$, $33$ e $30$. Vamos calcular a sua mediana passo a passo:

1. a) Ordene os tempos do menor para o maior.
2. b) Como há um número par de dados, quais são os dois valores centrais?
3. c) A mediana é a média desses dois valores: calcule-a.

O gráfico de pontos mostra os golos marcados por uma equipa nos seus últimos jogos.

1. a) Quantos jogos disputou a equipa?
2. b) Em quantos jogos não marcou nenhum golo?
3. c) Qual é a moda do número de golos? Há uma única moda?
4. d) Qual é a amplitude?

A tabela mostra o número de livros lidos neste trimestre pelos alunos de uma turma:

1. a) Qual é a moda do número de livros lidos?
2. b) Quantos alunos há na turma?
3. c) Quantos alunos leram mais de $1$ livro?

Foi perguntado aos $30$ alunos de uma turma quantas vezes foram ao centro desportivo do bairro no último mês. Os resultados são:

1. a) Calcule a média aritmética do número de visitas.
2. b) Qual é a moda? O que significa neste contexto?

Num campeonato escolar de pontaria com bola, cada participante lança $10$ vezes e os acertos são registados. A tabela reúne os resultados de todos os participantes:

1. a) Quantos participantes houve no total?
2. b) Qual é a moda do número de acertos?
3. c) Calcule a amplitude da distribuição.
4. d) Calcule a média de acertos por participante, arredondando às décimas.

Uma aplicação de previsão do tempo registou estas temperaturas mínimas (em °C) durante uma semana de janeiro: $2$, $-1$, $0$, $-3$, $1$, $4$ e $-2$. Calcule a amplitude das temperaturas mínimas dessa semana.

Uma loja online compara os preços de um mesmo ténis em $8$ portais diferentes e encontra estes valores, em euros: $42$, $38$, $45$, $39$, $50$, $36$, $41$ e $44$.

1. a) Ordene os preços do menor para o maior.
2. b) Calcule a mediana dos preços. Lembre-se de que, com um número par de dados, há dois valores centrais.
3. c) Qual é a amplitude? Interprete-a: há muita diferença de preços entre os portais?

Para calcular a mediana e a amplitude do número de livros lidos durante o último ano por um grupo de $5$ amigos ($4$, $1$, $5$, $2$ e $8$), o Marcos escreveu o seguinte no seu caderno:

«O dado do centro da lista tal como no-los dão é o $5$, por isso a mediana é $Me = 5$. A amplitude é $8 - 4 = 4$, porque subtraí o último valor menos o primeiro».

1. a) Encontra os dois erros cometidos pelo Marcos e explica por palavras tuas por que razão o seu raciocínio não está correto em nenhum dos dois casos.
2. b) Corrige os cálculos do Marcos e determina os valores corretos da mediana e da amplitude.

As idades dos $6$ membros de um grupo de amigos são: $11$, $12$, $11$, $13$, $12$ e $12$ anos.

1. a) Calcule a média e a mediana das idades.
2. b) O irmão mais velho de um deles, que tem $24$ anos, começa a sair com o grupo. Calcule a nova média e a nova mediana.
3. c) Qual das duas medidas mudou mais? Qual descreve melhor a «idade típica» do grupo após a mudança? Justifique a sua resposta.

As horas diárias de ecrã de $9$ alunos de uma turma são: $2$, $3$, $3$, $4$, $4$, $5$, $5$, $6$ e $12$.

1. a) Calcule a média e a mediana desses dados.
2. b) Um dos dados é muito maior do que os outros. Qual das duas medidas anteriores é mais afetada por ele? Justifique a sua resposta.
3. c) Se o dado de $12$ horas fosse um erro do inquérito e, na verdade, fossem $2$ horas, recalcule a média e a mediana e explique o que mudou.

Para calcular a média do número de irmãos da sua turma, a Beatriz tem esta tabela:

A Beatriz faz a seguinte conta: $(0 + 1 + 2 + 3) : 4 = 1,5$ e afirma: «a média é de $1,5$ irmãos».

1. a) Explique qual o erro que a Beatriz cometeu.
2. b) Calcule a média corretamente.
3. c) A Beatriz também afirma que «a mediana é $1,5$ porque está entre $1$ e $2$». Ela tem razão? Calcule a mediana ordenando os $30$ dados e verifique.

O gráfico de barras mostra as classificações do último teste de matemática de uma turma.

1. a) Quantos alunos fizeram o teste?
2. b) Qual é a moda das classificações?
3. c) Calcule a mediana das classificações.
4. d) Calcule a média aritmética, arredondando às centésimas. A turma tem positiva «na média»?

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Foi perguntado a $40$ alunos qual o seu tipo de filme favorito e os resultados foram: aventura, $12$ votos; comédia, $12$ votos; animação, $9$ votos; ficção científica, $5$ votos; documentário, $2$ votos.

1. a) Qual é a moda desta variável?
2. b) Faz sentido calcular a média ou a mediana desses dados? Explica porquê.
3. c) Quando uma variável tem dois valores com a mesma frequência máxima, diz-se que é bimodal. É este o caso? Justifica a tua resposta.

A Martina tem as seguintes notas nas quatro primeiras avaliações de matemática: $5,5$; $6$; $7$ e $6,5$. Falta apenas uma avaliação para terminar o período e ela quer que a sua média seja exatamente $6,5$.

1. a) Que nota precisa ela de tirar na última avaliação?
2. b) E se ela se contentasse com uma média de $6$?
3. c) Seria possível alcançar uma média de $7$? Justifica a tua resposta.

Duas equipas de andebol marcaram estes pontos nos seus últimos $5$ jogos:

• Equipa Alfa: $60$, $62$, $58$, $61$, $59$.

• Equipa Beta: $45$, $80$, $52$, $70$, $53$.

1. a) Calcule a média de pontos de cada equipa.
2. b) Calcule a amplitude de cada equipa.
3. c) Se fosse o treinador adversário, qual equipa pareceria mais regular? E mais imprevisível? Justifique as suas respostas usando as medidas calculadas.