Radiactividad y procesos nucleares

Los núcleos inestables emiten tres tipos de radiación: alfa ($\alpha$), beta ($\beta$) y gamma ($\gamma$).

1. a) Indica la naturaleza de cada una: ¿se trata de un núcleo de helio, de un electrón o de un fotón?
2. b) Ordénalas de menor a mayor masa.
3. c) Señala cuáles tienen carga eléctrica y de qué signo.

El uranio-238 se desintegra emitiendo una partícula alfa (un núcleo de helio-4, ${}^{4}_{2}\text{He}$) y se transforma en torio.

1. a) Escribe la ecuación completa del proceso, ${}^{238}_{92}\text{U} \rightarrow {}^{A}_{Z}\text{Th} + {}^{4}_{2}\text{He}$, calculando los valores de $A$ y de $Z$.
2. b) Enuncia las dos leyes de conservación que has aplicado: la del número másico y la del número atómico.

El carbono-14, usado en la datación de restos arqueológicos, se desintegra por emisión beta menos: un neutrón del núcleo se convierte en un protón y se emite un electrón (${}^{0}_{-1}\text{e}$).

1. a) Escribe la ecuación del proceso, ${}^{14}_{6}\text{C} \rightarrow {}^{A}_{Z}\text{N} + {}^{0}_{-1}\text{e}$, calculando $A$ y $Z$.
2. b) Explica por qué en una desintegración beta no cambia el número másico pero sí el número atómico.

El torio-232 (${}^{232}_{90}\text{Th}$) emite primero una partícula alfa (${}^{4}_{2}\text{He}$) y el núcleo resultante emite después una partícula beta menos (${}^{0}_{-1}\text{e}$). Observa el esquema de la cascada:

1. a) Escribe la ecuación de la primera desintegración e identifica el núclido hijo (es un isótopo del radio, de $Z = 88$).
2. b) Escribe la ecuación de la segunda desintegración e identifica el núclido final (es un isótopo del actinio, de $Z = 89$).
3. c) Comprueba que en cada paso se conservan el número másico y el número atómico.

En la serie radiactiva del uranio, el núcleo de radio-226 (${}^{226}_{88}\text{Ra}$) acaba transformándose en plomo-206 (${}^{206}_{82}\text{Pb}$) emitiendo únicamente partículas alfa y beta menos. Observa el esquema:

1. a) Cada emisión alfa reduce $A$ en $4$ unidades y cada beta menos no lo modifica: calcula cuántas partículas alfa se emiten en total para pasar de $A = 226$ a $A = 206$.
2. b) Teniendo en cuenta que cada alfa reduce $Z$ en $2$ unidades y cada beta menos lo aumenta en $1$, calcula cuántas emisiones beta menos hacen falta para terminar en $Z = 82$.
3. c) Comprueba que el balance final de las dos leyes de conservación es coherente.

La semivida de un isótopo radiactivo es el tiempo que tarda en reducirse a la mitad la cantidad de núcleos sin desintegrar. Una fuente de laboratorio contiene $100\ \text{g}$ de cierto isótopo. La figura muestra su curva de decaimiento.

1. a) ¿Cuántos gramos quedan sin desintegrar cuando ha pasado una semivida?
2. b) ¿Y cuando han pasado dos semividas? ¿Y tres?
3. c) Escribe, en función de $n$, la expresión general de la fracción que queda tras $n$ semividas.

El yodo-131, empleado en medicina nuclear, tiene una semivida de $8$ días. Un hospital recibe una muestra de $80\ \text{mg}$.

1. a) ¿Cuántas semividas han transcurrido al cabo de $32$ días?
2. b) Calcula la masa de yodo-131 que queda sin desintegrar a los $32$ días.
3. c) Expresa esa masa como porcentaje de la masa inicial.

Una fuente de cobalto-60 de un equipo de radioterapia tiene una semivida de $5,27$ años y una actividad inicial de $3,7 \cdot 10^{11}\ \text{Bq}$.

1. a) Expresa el $12,5\ \%$ de la actividad inicial como una potencia de $\frac{1}{2}$.
2. b) Calcula cuántas semividas deben transcurrir para que la fuente quede reducida a ese valor y el tiempo total que supone.
3. c) Calcula la actividad de la fuente en ese momento.

Las dos vías para obtener energía de los núcleos son la fisión y la fusión.

1. a) Define con tus palabras en qué consiste cada una.
2. b) Pon un ejemplo de dónde ocurre cada una, de forma natural o tecnológica.
3. c) ¿Cuál de los dos procesos es la fuente de energía del Sol? Justifícalo.

La actividad del carbono-14 en los organismos vivos es de unas $15$ desintegraciones por minuto y por gramo de carbono. En un tejido humano prehistórico se mide una actividad de apenas $1$ desintegración por minuto y gramo; tómala como $\frac{1}{16}$ de la inicial. La semivida del carbono-14 es de $5730$ años.

1. a) Calcula la edad del tejido.
2. b) Estima la actividad que mediríamos en una muestra de unos $60000$ años (unas $10$ semividas) y explica por qué el método del carbono-14 deja de ser fiable para edades tan grandes.

Un aficionado a la paleontología propone datar con carbono-14 un fémur de dinosaurio de $66$ millones de años de antigüedad. La semivida del carbono-14 es de $5730$ años y la del potasio-40, de $1,25 \cdot 10^{9}$ años.

1. a) Calcula a cuántas semividas del carbono-14 corresponden esos $66$ millones de años.
2. b) Estima qué fracción de carbono-14 quedaría en el hueso y explica por qué el método resulta inútil en este caso.
3. c) Razona qué condición debe cumplir la semivida de un isótopo para que sirva para datar una muestra de una edad dada, y justifica por qué para rocas de millones de años se usan isótopos de semivida larga como el potasio-40.